复变函数论自考试卷

复变函数2007年4月广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每题1分）1、设i43z，则主辐角argz等于A：34arctgB：34arctgC：34arctgD：34arctg2、设i31z，则z的指数形式是A：i3e2B：i3e2C：i6e2D：i6e23、设3argz，则ziarg等于A：34B：65C：43D：324、设z为复数z的共轭复数，则A：2RezzzB：2-ImzzzC：zzzD：z1z5、设1cos2zzf，则zf等于A：1sin2zB：1sin2zC：1sin22zzD：1sin22zz6、iln的值等于A：1B：-1C：i2D：27、指数函数zew的周期是A：2B：k2C：i2D：ik28、函数zf在0z解析等价于A：zf在点0z可导B：zf在点0z可微C：zf在点0z某领域内连续D：zf在点0z某领域内可微9、函数zzzfIm在平面上A：处处连续B：处处可导C：处处解析D：仅在点0z处解析10、函数zzf在平面上A：处处不可微B：处处可导C：处处解析D：处处不解析但可微11、函数ivuzf在区域D内解析，则在区域D内A：u是v的共轭调和函数B：v是u的共轭调和函数C：u-是v的共轭调和函数D：v是u-的共轭调和函数12、设C是绕点2一周的围线，则dzzzC322的值是A：0B：-1C：i2D：i13、幂级数12nnnz的收敛半径是A：0B：1/2C：1D：214、设nnnzCz0sec，则幂级数nnnzC0的收敛半径是A：1B：4C：2D：15、函数zf在点0z某领域内可展成0zz的幂级数nnnzza00是zf在0z处解析的A：必要非充分条件B：充分非必要条件C：充分必要条件D：无关条件16、级数0nnz一致收敛的充分条件是A：21zB：1zC：1zD：1z17、0z是函数z1exf的A：极值B：本性奇点C：零点D：一级极点18、21z是函数2z211z2z5zf的A：一级极点B：本性奇点C：二级极点D：三级极点19、函数21zz1zf在110z内的洛朗展式是A：0n3111-nnzB：0n211-nnzC：0n32111-nnzD：0n21nz20、设zf为整函数，则A：zf在z平面内有极点B：zf在z平面内处处连续，但不解析C：zf在z平面内有界D：zf在z平面内处处解析21、设a为函数zf的一级极点，zfazz则zfseazR等于A：aB：afC：1D：2122、设21zz2z5zf则等zfse1zR于A：-2B：2C：-1D：123、在线性变换z下闭圆11z变成闭圆A：11B：1iC：1iD：1124、变换12z在点z=i处的旋转角是A：0B：C：2D：--225、变换3z在z=i处的伸缩率和旋转角分别是A：3，0B：3，C：3，2D：3，--2二、解答题（每小题5分）26、函数2z将z平面上双曲线4yx22，变成平面上的何种曲线？27、讨论iyxzf2的可微性和解析性28、设4z2z1zzf2，C：|z|=3，当z沿逆时针方向绕C一周时，△zargf等于多少？三、计算题（一）（每小题5分，共4小题）29、求i32ln的值30、计算积分dzz1C2I其中C为圆周|z+i|=2的右半圆，走向是从-3i到i31、计算积分CIizdz2，其中C：|z-i|=1，取逆时针方向32、将函数2zzzf按（z-1）的幂展开，并指明其收敛范围.四、计算题（二）（每小题7分，共4小题）33、计算积分dz1z1-zzC2I其中C：|z|=234、求0222dx4x1xxI的值35、将函数1-zz1zzf2在1|z|+∞内展开罗朗级数36、求解析函数ivuzf，已知i1if,xyyxu22五、证明题（每题6分，共小2题）37、若z=a为f（z）的本性奇点，且在点a的充分小去心领域内不为零，则z==a也是zf1的本性奇点。38、利用刘维尔定理证明：在z平面上，n次多项式：0aa...zazaz0n1n1n0P，至少有一个零点