复数知识点概括

1．复数的概念：形如a+bi的数叫做复数（其中Rba，）（1）虚数单位i;（2）复数的代数形式z=a+bi，(a,b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2．复数集整数有理数实数(0)分数复数(,)无理数(无限不循环小数)纯虚数(0)虚数(0)非纯虚数(0)babiabRaba4．复数的四则运算设111zabi，222zabi（1）加法：121212zzaabbi，即实部与实部相加，虚部与虚部相加；（2）减法：121212zzaabbi，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；（3）乘法：1212122112zzaabbababi；（4）除法cdizabi（,ab是均不为0的实数）的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简：22acbdadbcicdicdiabizabiabiabiab：；5．共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则zabi的共轭复数记作zabi；zz为实数，zz为纯虚数(b≠0).（2）复数z=a+bi的模|Z|=22ab,且2||zzz=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+diacbd.即实部与实部相等，虚部与虚部相等。由这个定义得到a+bi=000ab.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。6.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点坐标为,pab7．复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。课后作业1、（2010广东理2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.32、（安徽卷理1）i是虚数单位，33ii（）A．13412iB．13412iC．1326iD．1326i4、（江西卷理1）已知()(1)xiiy，则实数x，y分别为（）A．1x，1yB．1x，2yC．1x，1yD．1x，2y5、（全国Ⅱ卷理1）复数231ii（）A．34iB．34iC．34iD．34i6、（山东卷理2文2）已知2aii=bi（.abR）,其中i为虚数单位，则ab（）A．1B．1C．2D．37、（陕西卷理2文2）复数1izi在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、（辽宁卷理2）设a,b为实数，若复数11+2iiabi，则（）A．31,22abB．3,1abC．13,22abD．1,3ab9、（全国Ⅰ新卷理2）已知复数23(13)izi，z是z的共轭复数，则zz=（）A．14B．12C．1D．210、（北京卷文2）在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8iB．8+2iC．2+4iD．4+i11、（全国Ⅰ新卷文3）已知复数23(13)izi，则1z=（）A．14B．12C．1D．212、（福建卷文4）i是虚数单位，41i()1-i等于（）A．iB．-iC．1D．-115、（北京卷理9）在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为。16、（江苏卷2）设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_______.复数高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是（）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=53.（2009浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i4.（2009北京卷理）在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.(2009山东卷理)复数31ii等于（）A．i21B.12iC.2iD.2i6.（2009全国卷Ⅰ理）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i7.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是()（A）－15（B）－3（C）3（D）158.（2009江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．1或19.（2009辽宁卷理）已知复数12zi，那么1z=（）（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i10.（2009宁夏海南卷理）复数32322323iiii（）（A）0（B）2（C）-2i(D)211、（2009天津卷理）i是虚数单位，52ii=（）（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i12、（2009四川卷理）复数2(12)34ii的值是（）Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－iＤ.i二、填空题13、（2009江苏卷）若复数12429,69,zizi其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为。14、（2009福建卷文）复数2i1+i的实部是。复数高考题一、选择题1、（2008山东2）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于（）A．1B．-iC．±1D．±i2、（2008重庆卷1）复数1+22i=（）A．1+2iB.1-2iC.-1D.33、（2008福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1二、填空题5、（2008上海3）若复数z满足(2)ziz(i是虚数单位)，则z=．6、（2008北京9）已知2()2aii，其中i是虚数单位，那么实数a．7、（2008江苏3）11ii表示为abi,abR，则ab=．