高三数学上学期期末考试试卷39

高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷39甘肃省临夏中学2018届高三数学上学期期末考试试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.已知全集，，，则A．B．C．D．`2.复数z满足，则复数的共轭复数（）A．1+3iB．1﹣3iC．3+iD．3﹣i3.已知向量ba,满足1||||||baba,则向量ba,夹角的余弦值为（）A．12B．12C．32D．324.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数2zxy的最大值是（）A．4B．3C．2D．1-------------------5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0．2588，sin7．5°=0．1305）-------------------A．6B．12高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷39C．24D．486.设∈R，则是直线与直线2:(1)40laxay垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A．B．2C．3D．68.如图是函数图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将（x∈R）的图像上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷399.若直线220(00)axbyab，被圆014222yxyx截得的弦长为4，则ba11的最小值是（）A.41B.21C.2D.4-------------------10.有名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：号或号选手得第一名；观众乙猜测：号选手不可能得第一名；观众丙猜测：号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有人猜对比赛结果，此人是（）-------------------A．甲B．乙C.丙D.丁-------------------11.在公比为的等比数列中，若，则的值是（）A．B．C．D．-------------------12.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知，则=．14.已知，则____________．15.已知四棱锥的底面为正方形，且，若其外接球半径为2，则四棱锥的高为.16.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最小的正整数的值为．高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷39三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值．-------------------18.（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS,且22nSnn,*nN,数列nb满足2n4log3nab，*nN.(1)求na和nb的通项公式；(2)求数列{nnab}的前n项和nT.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是60ADC的菱形，M为PB的中点.(1)求证：PA平面CDM；(2)求二面角DMCB的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3．-------------------（1）求椭圆C的标准方程．（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足以AB为直径的圆过原点，求直线在y轴上截距的取值范围．-------------------高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷3921.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（1）求的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．-------------------请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为24cossin，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数，0π≤）．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线l经过点(10)，，求直线l被曲线C截得的线段AB的长．23.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知．（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．-------------------高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷39期末考试理科数学参考答案一、选择题：123456789101112CBBCCAAADDBD二、填空题：13141516434344三、解答题：17.18.解析：(1)由Sn=22nn,得当n=1时,113aS;当n2时,1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn,n∈+N.由an=4log2bn+3,得12nnb,n∈+N………………………6分(2)由(1)知1(41)2nnnabn,n∈+N所以21372112...412nnTn,2323272112...412nnTn,高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷39212412[34(22...2)]nnnnTTn(45)25nn(45)25nnTn,n∈+N.………………………12分19.(1)解法一：解法二：由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空间直角坐标系如图，则(3,0,0),(0,0,3),(0,1,0)APD,(3,2,0),(0,1,0)BC．由M为PB中点，∴33(,1,)22M．∴33(,2,),(3,0,3),22DMPA(0,2,0)DC．∴33320(3)022PADM，03200(3)0PADC．∴PA⊥DM，PA⊥DC．∴PA⊥平面DMC．(2)33(,0,),(3,1,0)22CMCB．令平面BMC的法向量(,,)nxyz，则0nCM，从而x+z=0；……①,0nCB，从而30xy．由①、②，取x=−1，则3,1yz．∴可取(1,3,1)n由(II)知平面CDM的法向量可取(3,0,3)PA，…∴2310cos,5||||56nPAnPAnPA．∴所求二面角的余弦值为－105．高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷3920.解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，则设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．由椭圆的离心率e==，即a=2c，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，∴a+c=3，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程：；（4分）（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，整理得：3+4k2＞m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=，y1•y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1•x2+km（x1+x2）+m2，以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，则•=0，∴x1•x2+y1•y2=0，即x1•x2+k2x1•x2+km（x1+x2）+m2=0，则（1+k2）x1•x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•﹣km•+m2=0，化简得：7m2=12+12k2，将k2=m2﹣1，代入3+4k2＞m2，3+4（m2﹣1）＞m2，解得：m2＞，又由7m2=12+12k2≥12，从而m2≥，m≥或m≤﹣．∴实m的取值范围（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷3921.22.（1）曲线C的直角坐标方程为24yx，故曲线C是顶点为(00)O，，焦点为(10)F，的抛物线．（2）直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数，0π≤），故l经过点(01)，，若直线l经过点(10)，，则3π4．∴直线l的参数方程为3π2cos423π21sin142xttytt（t为参数），高三数学上学期期末考试试卷39高三数学上学期期末考试试卷39代入24yx，得22620tt，设AB，对应的参数分别为12tt，，则1226tt，122tt，∴2121212||||()48ABtttttt．23.