多元统计分析实验报告

例5—2续对例5—2的数据（数据略）作如下分析：（1）分析该组数据是否适合做因子分析。（2）若适合，做因子分析并做正交旋转，写出因子模型，并作适当解释（各因子个代表什么），计算各因子以及综合得分，作出得分图，进行评价。（3）与聚类分析结果进行比较。具体分析如下：（1）输出结果1CorrelationMatrixx1x2x3x4x5x6x7x8x9Correlationx11.000.869.770-.053.211.920.899.795.896x2.8691.000.978.387.472.886.804.814.849x3.770.9781.000.523.531.797.736.740.811x4-.053.387.5231.000.323.115-.023.125.051x5.211.472.531.3231.000.175.260.371.317x6.920.886.797.115.1751.000.877.815.768x7.899.804.736-.023.260.8771.000.757.818x8.795.814.740.125.371.815.7571.000.715x9.896.849.811.051.317.768.818.7151.000有上面结果可知，原始变量之间相关系数多大于0.300，说明有较强的相关性，所以进行因子分析是合适的。（2）输出结果2ComponentMatrixaComponent123x1.931-.315-.012x2.976.163-.071x3.931.322-.090x4.232.863-.436x5.433.596.670x6.923-.200-.188x7.897-.274.035x8.871-.064.069x9.899-.154.062ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a.3componentsextracted.CommunalitiesExtractionx1.967x2.983x3.978x4.989x5.992x6.927x7.880x8.768x9.836ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.TotalVarianceExplainedComponentExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%16.15068.33268.3325.67963.09663.09621.47316.36584.6981.40215.57778.6733.6977.74992.4471.24013.77492.447ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.ComponentScoreCoefficientMatrixComponent123x1.151-.214-.017x2.159.111-.102x3.151.219-.129x4.038.586-.625x5.070.405.961x6.150-.136-.269x7.146-.186.051x8.142-.043.099x9.146-.104.089ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.根据输出结果2中ComponentMatrix是因子载荷矩阵，用标准化的主成分（公共因子）近似表示标准化原始变量的系数矩阵，用fac1,fac2,fac3表示各公因子，x1（100元工业总产值实现利税（%））为例，即有标准化的1x0.931*10.31520.0123facfacfac得到初始载荷矩阵与公因子后，为了解释方便往往需要对因子分析进行旋转，用SPSS分析后得输出结果3输出结果3RotatedComponentMatrixaComponent123x1.980-.063.056x2.884.362.267x3.795.491.324x4.003.983.150x5.168.181.965x6.954.127-.030x7.930-.063.108x8.839.080.239x9.894.018.193ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.RotatedComponentMatrixaComponent123x1.980-.063.056x2.884.362.267x3.795.491.324x4.003.983.150x5.168.181.965x6.954.127-.030x7.930-.063.108x8.839.080.239x9.894.018.193ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.a.Rotationconvergedin4iterations.ComponentScoreCoefficientMatrixComponent123x1.210-.132-.088x2.127.178.013x3.090.277.046x4-.081.831-.197x5-.146-.2081.013x6.209.074-.254x7.189-.149-.019x8.138-.063.094x9.162-.106.055ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.由输出结果3可以看到，旋转后公共因子解释原始数据的能力没有提高，但因子载荷矩阵及因子得分系数矩阵都发生了变化，因子载荷矩阵中的元素更倾向于0或者1.由RotatedComponentMatrix表可以得出企业经济效益指标体系的因子分析模型（特殊因子忽略不计）11230.9800.0630.056xFFF21230.8840.3620.267xFFF31230.7950.4910.324xFFF41230.0030.9830.150xFFF51230.1680.1810.965xFFF61230.9540.1270.030xFFF71230.9300.0630.108xFFF81230.8390.0800.239xFFF91230.8940.0180.193xFFF由因子分析模型可知，第一主因子1F主要由1236789,,,,,,xxxxxxx这7个指标决定，这7个指标在主因子1F上的载荷基本均在0.80以上，它代表了企业工业生产中投入的资金、劳动力所产生的效果，它是“投入”与“产出”之比，而且主因子1F的方差贡献已达63.1%之多，所以更说明是企业经济效益指标体系中的主要方面。此外，1x（100元工业总产值实现利税（%））对1F的贡献相对也较大，是反映企业盈利能力的重要指标。因此，企业要提高经济效益，就要在主因子1F上面多下功夫。第二个主因子2F主要有4x决定，它是把工业生产中所的总量（工业总产值）与局部量（利税）进行比较，反应了工业产值对国家所作的贡献。企业要提高经济效益，提高工业产值也是有必要的。第三个主因子3F主要有5x决定，它与第二主因子类似，是销售收入与利税进行比较，也反应了“产出”对国家所作的贡献。这样，在抓企业经济效益活动中，也应该注重产出对国家所得的贡献，以提高经济效益。然后计算各因子得分，以及以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出个省区的中和得分F，即F=(63.096*F1+15.577*F2+13.774*F3)/92.447分析及计算结果汇总见表1表1地区F1F2F3F上海（9）2.3236241.2926371.5376942.032808浙江（11）2.127784-0.82299-0.3921.255158江苏（10）2.184789-1.6512-0.647131.1165天津（2）1.275040.5174260.7901951.075146北京（1）0.4017561.367771.9712880.798376广东（19）1.070228-0.43132-0.801490.53835山东（15）0.462379-0.18571-0.022380.280952福建（13）0.365718-0.06457-0.517950.161556湖北（17）0.2054-0.1977-0.053230.098944云南（23）-0.438972.550323-0.369940.074999广西（20）-0.085620.720492-0.017740.060322安徽（12）0.253670.076402-0.918080.049217湖南（18）-0.074310.47992-0.166160.005393辽宁（6）-0.471130.8166490.480845-0.11231河北（3）-0.19849-0.31950.221372-0.15632河南（16）-0.354820.356384-0.59718-0.2711黑龙江（8）-0.589240.2583510.35921-0.30511江西（14）-0.11789-0.75531-0.89146-0.34055四川（21）-0.39037-0.52382-0.38687-0.41234新疆（28）-0.52812-0.36004-0.20413-0.45153吉林（7）-0.3981-0.54677-0.67165-0.46391甘肃（25）-1.082170.9028430.757352-0.47362陕西（24）-0.55384-0.59074-0.05523-0.48577贵州（22）-1.071.377035-0.6446-0.5943山西（4）-1.28732-2.399413.550526-0.75389内蒙（5）-0.91808-0.48058-0.95114-0.84929宁夏（27）-0.96421-0.78712-0.68058-0.89211以1F因子得分为x轴，2F因子得分为y轴，画出各省区的因子得分图输出结果4根据表1及输出结果4就可以对各城市企业经济效益进行评价了。在代表了企业工业生产中投入的资金、劳动力所产生的效果的因子1F上得分最高的前五个省区依次是上海、江苏、浙江、天津和广东，其中上海得分为2.32，江苏得分为2.18，浙江得分为2.13，在一定程度上高于其他省区，就企业工业生产中投入的资金、劳动力所产生的效果而言这几个省区走在全国的前列，在这方面效果较差的城市有宁夏、贵州、甘肃、青海和山西，明显，这些省区多位于中西部或偏远地区，其发展相对落后。云南、贵州和北京在2F上得分较高，而浙江、江苏和山西得分较低，说云南、贵州和北京是国家的税收（工业产值实现利税）大省，而江浙、山西在这方面对国家财政的贡献相对较小。山西在3F上的得分最高，说明山西的企业在销售收入实现利税上贡献突出。将各省区在各因子上的得分进行加权综合，就得到综合得分。根据综合得分就可以综合评价各省区企业经济效益。综合得分前五名的省区依次上海、浙江、江苏、天津和北京；综合得分最低的五个省区依次是宁夏、内蒙、山西、贵州和陕西。再结合各因子得分进行分析，可以看出上海、浙江、江苏、天津在因子1F得分和综合得分上均在前列，说明各省区在提高企业经济效益上应该把提高企业工业生产中投入的资金、劳动力所产生的效果放在首位，同时兼顾工业产值和销售收入以增加企业对国家财政的贡献。