多元统计分析教学大纲(统计学)(72学时)

多元统计分析课程教学大纲一、课程中文名称：多元统计分析二、课程英文名称：MultivariateStatisticalAnalysis三、课程编码：四、课程性质：多元统计分析简称多元分析，本课程是在先修完高等数学、线性代数、概率论、数理统计等课程后为统计学专业开设的一门专业限选课。多元分析，是统计学的一个重要分支，也是近三、四十年迅速发展的一个分支。随着电子计算机的普及和软件的发展，信息储存手段以及数据信息的成倍增长，多元分析的方法已广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域。国内国外实际应用中卓有成效的成果，已证明了多元分析方法是处理多维数据不可缺少的重要工具，并日益显示出无比的魅力。五、学时数、学分数、开课学期64学时，4学分，第五学期六、课程目的与要求：通过本课程的学习，让学生会应用多元统计分析中的诸多方法进行数据分析，通过和不同的学科知识相结合，对所考虑具体问题给出合理的推断。基本要求：要求学生掌握各种判别分析、聚类分析、主成分分析、相关分析和因子分析、对应分析、典型相关分析、多重多元回归分析、定性材料统计分析等各种多元分析方法的思想及统计分析方法。七、本课程与其它课程的联系：多元统计分析课程是在先修完高等数学、线性代数、概率论、数理统计等课程后为统计学专业开设的一门专业限选课八、教学方法：面授，有实例可用多媒体九、考核方法：闭卷考试十、选用教材参考书目：教材：[1]多元统计分析．干秀林，任雪松编著．中国统计出版社．1999．参考书：[1]多元统计分析引论．张尧庭，方开泰著．科学出版社．1999．[2]陈上珠编(讲义)，实用多元统计分析，1987年8月．十一、教学进程安排表：序号章节教学内容学时理论实践合计1一绪论：1、什么是多元分析2、多元统计分析能解决的问题3、本课程的主要安排。相关的补充知识（绝大部分是已学习过的内容）和将要涉及的计算软件。222二多元正态分布1、基本概念2、多元正态分布的定义及性质3、多元正态分布的参数估计663三多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验1、HotellingT2和Wilks分布的定义及其基本性质。2、对照一元正态分布均值和方差的假设检验。3、多元正态分布均值向量和协差阵的假设检验，特别是一个和两个多元正态总体的均值向量的检验（包括协差阵已知和协差阵未知的情形），相应的检验统计量，664四聚类分析1、什么是聚类分析2、距离和相似系数3、八种系统聚类方法4、系统聚类法的基本性质885五判别分析881、什么是判别分析2、距离判别法3、费歇判别法4、逐步判别法6六主成分分析1、什么是主成分分析及其基本性质2、主成分分析的数学模型及几何解释3、主成分的推导及性质4、计算步骤及实例887七因子分析1、什么是因子分析2、因子分析的数学模型3、因子载荷阵的估计方法888八对应分析1、什么事对应分析及其基本思想2、对应分析的方法的原理3、计算步骤及实例449九典型相关分析1、什么是典型相关分析及其基本思想2、典型相关分析的数学描述3、总体的典型相关系数和典型变量4、典型相关系数的显著性检验5、计算步骤及实例8810十多重多元回归分析1、什么是多重多元回归分析2、双重筛选逐步回归分析8811*十一简介定性资料的统计分析1、定性变量数量化2、列联表3、对数线性模型664、Logistic回归合计7272十一、主要教学内容、重点和难点第一章绪论一、学习目的通过本章的学习，使学生了解多元分析是能解决的问题。本章计划2学时。二、课程内容1、什么是多元分析2、多元统计分析能解决的问题三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：了解多元统计分析能解决什么样的问题（二）教学难点多元统计分析的思想（三）教学手段及教学环节面授，有实例可用多媒体四、思考与练习了解多元统计解决问题的思路第二章多元正态分布一、学习目的通过本章的学习，使学生了解多元分布函数的定义，多元正态分布密度函数及其数字特征的解析表达式、数字特征的基本性质以及Wishart分布的定义和基本性质。本章计划6学时。二、课程内容1．复习常见的一元随机变量的概论分布及其矩的计算和特征，给出P维随机变量的定义，及其概率分布的统计特性的描述。2．多元正态分布的定义和基本性质和参数估计3．常用统计量：均值向量、协差阵、相关系数阵的计算、三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：多元正态分布的定义和基本性质和参数估计（二）教学难点Wishart分布的定义和基本性质（三）教学手段及教学环节讲授，有实例可用多媒体四、思考与练习要求学生搜集现象的多指标数据，简单验证大样本情况下绝大部分问题是可用多元正态分布来描述现象的特征的第三章多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验一、学习目的通过本章的学习，使学生了解HotellingT2和Wilks分布的定义及其基本性质，多元正态分布均值向量和协差阵的假设检验,含多个正态总体均值和协差阵的假设检验。。本章计划6学时。二、课程内容1、HotellingT2和Wilks分布的定义及其基本性质。2、对照一元正态分布均值和方差的假设检验。3、多元正态分布均值向量和协差阵的假设检验，特别是一个和两个多元正态总体的均值向量的检验（包括协差阵已知和协差阵未知的情形），相应的检验统计量。三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：多元正态分布均值向量和协差阵的假设检验及相应的检验统计量。（二）教学难点HotellingT2和Wilks分布的定义及其基本性质（三）教学手段及教学环节讲授，有实例可用多媒体四、思考与练习要求学生搜集现象的多指标数据，利用计算软件，进行统计量的计算、分析。第四章聚类分析一、学习目的通过本章的学习，使学生了解聚类分析的目的和意义及它的统计思想，变量类型的几种尺度定义。8种系统聚类方法的定义及其基本性质，计算程序中有关聚类分析的算法基础。Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义，特别是Minkowski距离，根据实际问题逐步掌握聚类的基本原则。本章计划8学时。二、课程内容1、什么是聚类分析2、距离和相似系数3、八种系统聚类方法4、系统聚类法的基本性质。三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：八种系统聚类方法的定义及其基本性质、计算程序中有关聚类分析的算法基础。Q型和R型聚类分析常用的距离和相似系数的定义。（二）教学难点有关聚类分析的计算方法。（三）教学手段及教学环节讲授，有实例可用多媒体四、思考与练习要求学生搜集现象的多指标数据，利用计算软件，进行聚类分析。第五章判别分析一、学习目的通过本章的学习，使学生了解判别分析的目的和意义。判别分析中所使用的几种判别尺度的定义和基本性质，包括距离判别法，Fisher判别法,Bayes判别法以及逐步判别法。本章计划8学时。二、课程内容1、什么是判别分析2、距离判别法3、费歇判别法4、逐步判别法三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：距离判别法，Fisher判别法,Bayes判别法以及逐步判别法。（二）教学难点Fisher判别法,Bayes判别法以及逐步判别法的思路。（三）教学手段及教学环节讲授，有实例可用多媒体四、思考与练习要求学生搜集现象的多指标数据，利用计算软件，进行判别分析。第六章主成分分析一、学习目的通过本章的学习，使学生了解主成分分析的目的和意义。主成分分析的数学模型及几何解释，主成分的推导及基本性质。计算程序中有关主成分分析的算法基础。本章计划8学时。二、课程内容1、什么是主成分分析及其基本性质2、主成分分析的数学模型及几何解释3、主成分的推导及性质4、计算步骤及实例三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：主成分分析及其基本性质。（二）教学难点主成分的推导及性质。（三）教学手段及教学环节讲授，有实例可用多媒体四、思考与练习要求学生搜集现象的多指标数据，利用计算软件，进行主成分分析。第七章因子分析一、学习目的通过本章的学习，使学生了解因子分析的目的和基本思想。因子分析的数学模型，因子载荷阵的估计方法，因子旋转，因子得分。计算程序中有关因子分析的算法基础。本章计划8学时。二、课程内容1、什么是因子分析2、因子分析的数学模型3、因子载荷阵的估计方法三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：因子分析的数学模型，因子载荷阵的估计方法，因子旋转，因子得分。（二）教学难点因子分析的数学模型的因子载荷阵的估计方法，因子旋转，因子得分。（三）教学手段及教学环节讲授，有实例可用多媒体四、思考与练习要求学生搜集现象的多指标数据，利用计算软件，进行因子分析。第八章对应分析一、学习目的通过本章的学习，使学生了解对应分析的目的和基本思想、方法和基本原理。本章计划4学时。二、课程内容1、什么是对应分析及其基本思想2、对应分析方法的原理3、计算步骤及实例三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：什么是对应分析。（二）教学难点对应分析计算步骤。（三）教学手段及教学环节讲授，有实例可用多媒体四、思考与练习要求学生搜集现象的多指标数据，利用计算软件，进行对应分析。第九章典型相关分析一、学习目的通过本章的学习，使学生了解典型相关分析的目的和基本思想。典型相关分析的数学模型。总体和样本的典型相关系数以及典型变量，典型相关系数的假设检验。本章计划8学时。二、课程内容1、什么是典型相关分析及其基本思想2、典型相关分析的数学描述3、总体的典型相关系数和典型变量4、典型相关系数的显著性检验5、计算步骤及实例三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：典型相关分析的数学描述，总体的典型相关系数和典型变量。（二）教学难点典型相关系数和典型变量。（三）教学手段及教学环节讲授，有实例可用多媒体四、思考与练习要求学生搜集现象的多指标数据，利用计算软件，进行典型相关系分析。第十章多重多元回归分析一、学习目的通过本章的学习，使学生了解多重多元回归分析的目的和基本思想。多重多元回归分析的数学模型。多重多元回归式的求法，回归系数向量的假设检验。双重筛选逐步回归分析方法。本章计划8学时。二、课程内容1、什么是多重多元回归分析2、双重筛选逐步回归分析三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：多重多元回归分析（二）教学难点双重筛选逐步回归分析（三）教学手段及教学环节讲授，有实例可用多媒体四、思考与练习要求学生搜集现象的多指标数据，利用计算软件，进行多重多元回归式的求法，回归系数向量的假设检验。双重筛选逐步回归分析。*第十一章简介定性资料的统计分析一、学习目的通过本章的学习，使学生了解定性资料数量化的几种统计分析方法和思想，它们是列联表、对数线性模型、Logistic回归。本章计划6学时。二、课程内容1、定性变量数量化2、列联表3、对数线性模型4、Logistic回归三、重点、难点提示和教学手段（一）教学重点：对数线性模型，Logistic回归（二）教学难点Logistic回归分析（三）教学手段及教学环节讲授，有实例可用多媒体四、思考与练习要求学生搜集现象的多指标数据，利用计算软件，进行对数线性模型，Logistic回归分析的计算。说明：以上各部分课时安排仅供参照，教师可根据实际情况安排一定的上机时间实践课。注：*为选讲内容大纲制定者：姚贵平