多天线系统容量的计算机仿真与分析(余江)

多天线系统容量的计算机仿真与分析余江1，钱利红1，李敏2(1.解放军西安通信学院,西安710106;2.解放军61035部队,北京102205)摘要：使用了三种方法比较多天线系统的容量：空间分集、空间复用、波束形成。分别基于两种信道模型：散射模型和多径模型，计算了三种技术在平坦衰落信道条件下的容量。仿真结果表明，在电波辐射的角度范围或信道矩阵的秩不同的情况下，要获得最佳性能需要在三种技术之间切换。关键词：计算机仿真；空间分集；空间复用；波束形成中图分类号:TN文献标识码:A文章标号:ComupterSimulationandAnalysisofMulti-elementAntennaSystemsYuJiang1,QianLi-hong1,LiMin2(1.PLAXi’anInstituteofCommunications,Xi’an,710106,China2.PLA61035Unit,Beijing102205,China)Abstract:Thecapacityofmulti-elementantennasystemsareinvestigatedbyemployingthreepracticaltechniques,spacediversity,spatialmultiplexingandbeamforming.Basedontwotypesofchannelmodel:scatteringmodelandmultipathmodel,computethecapacityofthesetechniquesoverflatfadingchannels.Simulationresultsshowthat,dependingontheangularspreadofelectromagneticwaveortherankofthechannel,betterperformancecanbeobtainedbyswitchingthesystembetweendifferenttechniques.KeyWords:ComupterSimulation;spacediversity;spatialmultiplexing;beamforming1多天线系统被广泛的应用于无线通信系统中，用于改进通信系统的性能。空间分集、空间复用、波束形成是三种用于多天线系统的技术。空间分集将传输信息分布于多发射天线，可以加强在衰落信道中传输的鲁棒性，空时编码被用于实现这种技术，分集增益可以在发送端和接收端获得。空间复用是将数据流分成多个子流，每个子流对应不同的天线，这使得传输速率的呈现出线性增加的特性。使用相干合并多天线的信号，波束形成能够有效的消除干扰，提高通信系统的地域覆盖范围。如果能够获得信道的先验知识，用于发送端和接收端的自适应波束形成还能有效的改进通信系统的质量。现在大多数的研究集中于如何获得最大的分集增益、复用增益、波束形成增益。由于采用的技术不同，获得的优势也是相互制约的。本文的工作就是要平衡相互制约的优势来获得最佳的系统性能。本文在容量方面研究了以上三种技术，研究了在何种情况下，哪种技术会获得最大的信道容量。信道模型为两种：散射模型和多径模型。结果表明在电波全向辐射或等效为信道矩阵高秩的情况下，空间复用的性能较好；当发射和接收路径被限制于一个很小的角度范围内的时候或等效为信道矩阵低秩的情况下，波束形成的性能较好；采用空时编码的空间分集技术在信道矩阵低秩的情况下与空间复用性能相似，在信道矩阵高秩的情况下容量将有所损失。要获得最佳性能需要在三种技术之间切换。1信道建模考虑一个使用rN根接收天线和tN根传输天线的通信系统。下面的信号模型描述了tN维的传输信号矢量s和rN维的接收信号矢量x之间的关系。nHsx(1)H是trNN的复值传输矩阵，在一段传输时间内保持为常量。rN维的矢量n代表零均值，复值加性高斯白噪声（AWGN），协方差矩阵为rNHNEInnRn0(2)H表示复共轭转置，传输信号矢量s假设为零均值，互不相关的随机变量。总能量被限制为sE，s的协方差矩阵为tNtHNEEIssRss(3)假设s与n不相关，x的协方差矩阵为nsxRHHRxxRHHE(4)对于协方差矩阵为H,我们采用两种模型：散射模型和多径模型。在散射模型中，H矩阵的每一个元素都是互不相关的复值高斯随机变量)1,0(CN，系统工作于平坦衰落的瑞利信道。在多径模型中，传输路径和接收路径的角度扩散被限制于t和r，空间的信道可以被表示为tlrlqqllHqddg,qaaH(5)q和l分别是第q条接收路径和第l条发射路径的角度。qa和la分别是接收阵列和发射阵列的阵列流形矢量。qlg是复值高斯幅度服从),0(2CN分布。为了便于比较，调节2的值使得H的元素满足)1,0(CN，如果发射端和接收端是两个均匀直线阵且阵元间隔分别为td和rd，qa和la可以写为TdNjdjqqrrqreesin12sin21a（6）TdNjdjllttlteesin12sin21a（7）2信道容量由信息论，上述模型的信道容量可以表述为，12detlognsRHHRIHNrC(8)各态历经的容量为cc，表示取数学期望。本文在多天线系统中使用了空间分集、空间复用、波束形成三种技术，比较了他们的信道容量。2.1空间复用如果我们定义每个接收天线的平均信噪比为0NEs，没有天线选择的空间复用系统的容量为HtNSMNCrHHIdetlog2(9)对HHH进行特征值分解HNHdiagUUHH,,,21（10）可以得到NiitSMNC121log（11）在（10）中，trNNN,min，（11）式表明在空间复用系统中有N条并行的信道。如果在空间复用系统中使用天线选择的原理，则天线选择系统的最大信道容量为HASASNsmNCHHIdetlogmax2（12）ASH是一个从H中抽取的NN的矩阵，trNNN,min，如果我们将HASASHH用其特征值分解取代，将得到和（11）相同的形式。2.2波束形成在波束形成系统中，以适当的权重对不同的天线传输的信号加权以实现完全的相关，如果在发送端拥有信道H的先验知识，波束形成系统可以建模为nHwxs(13)s是一个标量信号，w是tN维的矢量，并且约束12w，波束形成的信道容量为HHNBFTrCHHwwIdetlog2（14）对自适应波束形成，最优权重是HHH的主特征矢量，max21logBFTC(15)（15）表明波束形成使用一条主要的信道用于传输信号。2.3空间分集空间分集系统一般情况下会在发送端使用空时编码器，本文使用空时块码(STBC)作为例子。信道的等效传输模型为SDSDSDnsHx2(16)SDx是经过STBC解码后的矢量。SDs是每个元素拥有能量为tsNE的输入矢量。SDn是经过STBC解码后的噪声矢量。SDn的元素是独立同分布的复值高斯随机矢量02,0NCNH。因此，接收端有效的SNR为ttNNNE2024HHHs，码率为1的STBC的信道容量为221logHtSDNC(17)由于Nii12H，（17）可以写为NiitSDNC121log(18)这表明使用STBC的将多天线系统变为单天线系统，所以使用STBC的空间分集没有完全使用H所提供的多信道。3数值仿真本文使用了三种方法比较多天线系统的容量：空间分集、空间复用、波束形成。使用的信道模型为两种模型：散射模型和多径模型。仿真使用在发送端和接收端均间隔为半波长的均匀直线阵(ULA)，使用均匀环阵(UCA)可以得出类似的结果。20条随机路径均匀的分布在多径模型的角度范围内，500次MonteCarlo仿真实现用于实现各态历经的信道容量。3.1以SNR为自变量的信道容量首先比较三种技术以SNR为自变量的具有各态历经性的信道容量（包括有和没有天线选择的情况），信道模型为两种：散射模型和多径模型。仿真使用2根接收天线和6根发射天线。天线选择为在空间复用的发射端选择2根天线，在多径模型中传输和接收角度被限制于5,5。图1给出了在多径模型中的比较，波束形成比其他两种技术要好；空间分集和空间复用性能相差不多。图2表明在散射模型中，空间复用的信道容量随着SNR的增加增长很快，SNR越大性能越好。空间分集与空间复用相比有性能上的损失。显然有天线选择和没有天线选择的空间复用相比性能更好，因为天线选择基于信道容量最大准则。02468101214161812345678910SNR(dB)ergodiccapacity(bit/s/Hz)MultiplexingAntSelectionBeamformingDiversity图1多径模型中以SNR为自变量的容量02468101214161802468101214SNR(dB)ergodiccapacity(bit/s/Hz)MultiplexingAntSelectionBeamformingDiversity图2散射模型中以SNR为自变量的容量3.2在多径模型中以角度扩散范围为自变量的信道容量（SNR=20dB）我们考虑多径模型中角度扩散范围的影响，如图3所示，当角度范围增加时，空间复用的容量增加，空间分集和波束形成的信道容量不随角度的增加而而改变。在图4中，可以看到更宽多径角度范围40,40的四种技术（包括天线选择）的比较。其信道容量更接近于图2中的散射模型。1020304050607080901007891011121314Rx/Txrange(degree)ergodiccapacity(bit/s/Hz)MultiplexingAntSelectionBeamformingDiversity图3以角度扩散范围为自变量的容量（SNR=20dB）02468101214161802468101214SNR(dB)ergodiccapacity(bit/s/Hz)MultiplexingAntSelectionBeamformingDiversity图4以SNR为自变量的容量40,40rt4结束语本文使用了三种方法比较多天线系统的容量：空间分集、空间复用、波束形成。空间复用用于散射环境，在电波全向散射的条件下工作的更好（等效为大量的多径或高秩信道）；当传输和接收限制于一个小的角度，或等效为一个低秩信道时，空间复用的信道容量将减少，由于波束形成将信号定向传输，将获得更好的性能；使用STBC的空间分集在信道低秩的情况下与空间复用相似，由于STBC的容量损失，在高秩信道的条件下，性能不如空间复用和波束形成。最佳性能需要根据实际情况在不同的技术之间切换。参考文献：[1]AltamonteSM.Asimpletransmitdiversitytechniqueforwirelesscommunications[J].IEEEJ.Select.AreasCOMmum,1998,16(8):1451-1458.[2]TorothV,JafarkhaniH,CalderbankAR.Space-timeblockcodesfromorthogonaldesigns[J].IEEETransInformTheory,1999,17(5):1456-1467.[3]PraxisJG.Digitalcommunications[M].4thedition.NewYork:McGraw-Hill,2000.[4]RappaportTS.WirelessCommunications:Principles&Practice[M].