多边形面积计算知识点及重难点简析

多边形面积计算知识点及重难点简析I.知识点总结A.平行四边形部分1.平行四边形面积的计算公式沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。通过长方形的面积公式，我们可以得到平行四边形的面积公式，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S=a×h。2.平行四边形面积公式的应用平行四边形的面积公式：S=a×h，经过变形得到：a=S÷h，h=S÷a。在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时，可求出第三个量。B.三角形部分1.三角形面积的计算公式用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。通过平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。2.三角形面积公式的应用三角形的面积公式：S=a×h÷2，经过变形得到：a=2S÷h，h=2S÷a。在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。C.梯形部分1.梯形面积的计算公式两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式为：S=(a+b)×h÷2。2.梯形面积公式的应用梯形的面积公式：S=(a+b)×h÷2，经过变形得到：h=2S÷(a+b)，a=2S÷h-b，b=2S÷h-a。在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时，都可以求出第四个量。II.重难点、易错点归纳A.重点知识：平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。平行四边形、三角形和梯形是中小学数学和日常生活中非常常见的三种直线图形，其面积计算在数学学习和日常生活中具有很广泛的应用。大家需要牢记这三种图形的面积计算公式，并能够灵活运用。B.难点知识：平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。这三类图形的面积公式在推导过程中，都采用了转化的思想，通过割补(平行四边形)、翻转(三角形、梯形)、平移等方法将未知的图形转化成我们已知的图形，从而得到面积公式。学习并掌握这些方法，对之后解答一些较为复杂的几何图形类题目会有很大的帮助。C.易错点：1.平行四边形有两组高和底，在计算面积时需要用底和相对应的高相乘。2.三角形面积等于与它等底(同底)等高(同高)的平行四边形的面积的一半，在计算时一定要记得除以2。3.计算梯形的面积时，要找准梯形的上底、下底和高，它的上下底是两条平行线，高是这两线间的距离。在计算时不要忘记除以2。III.典型例题分析【例1】根据标注求下面平行四边形的面积。单位：厘米【分析】题目中要求平行四边形的面积，并提供了一个底边和两个高的数据，根据平行四边形面积公式，可以求出其面积。这里要注意，平行四边形有两组底和高，需要选择相对应的底和高。【解答】根据平行四边形面积公式，该图形的面积为：25×16=400(平方厘米)【例2】求右图中阴影部分的面积。单位：厘米【分析】图中阴影部分不是规则的图形，可以先由已知条件求出空白三角形的面积，再用平行四边形的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。还可以这样考虑：图中空白三角形与平行四边形同底等高，所以三角形的面积是平行四边形的一半，阴影部分的面积也是平行四边形的一半。【解答】方法一：平行四边形面积：13×18=234(平方厘米)空白三角形面积：18×13÷2=117(平方厘米)阴影部分面积：234-117=117(平方厘米)方法二：平行四边形面积：13×18=234(平方厘米)阴影部分面积：234÷2=117(平方厘米)【例3】一个大坝的截面是梯形，如下图所示，这个大坝的截面面积是多少平方米?【分析】根据梯形的面积公式，代入数据进行计算，得出结果。【解答】根据梯形面积公式，大坝截面的面积为：(30+50)×25÷2=1000(平方米)IV.课后练习A.一个平行四边形的面积比与它等地等高的三角形面积大24平方米，三角形的面积是()B.下图中阴影部分的面积是60平方厘米，则梯形的面积是多少?课后答案：1.三角形的面积是与它等地等高的平行四边形的一半，所以24平方米等于平行四边形面积的一半，也就是三角形的面积。2.阴影部分是三角形，高12厘米，面积60平方厘米，所以三角形的底是：60×2÷12=10(厘米)，梯形的下底与三角形的底相同，梯形的面积为：(6+10)×12÷2=96(平方厘米)。