四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二数学12月月考试题理

-1-四川省成都七中实验学校2014-2015学年高二数学12月月考试题理一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、在空间中，下列命题正确的是()(A)平行直线的平行投影重合；(B)平行于同一直线的两个平面平行；(C)垂直于同一平面的两个平面平行；(D)垂直于同一平面的两条直线平行．2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的()(A)中位数不变；(B)极差变大；(C)方差不变；(D)标准差变大．3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()(A)109；(B)54；(C)107；(D)52．4、在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是()(A)30°；(B)45°；(C)60°；(D)90°．5、直线l经过12，　A，RmmB21，两点，则直线l的倾斜角取值范围是()(A)，0；(B)，，　224；(C)40，　；(D)，，　240．6、若直线1000axbyab，过圆02222yxyx的圆心，则ba11的最小值为()(A)2；(B)4；(C)8；(D)16．7、已知如图所示的程序框图，当输入99n时，输出S的值()(A)10099；(B)5049；(C)10097；(D)2524．8、过点42，　P作圆251222yx的切线l，若l与0231ayaxl：平行，则1l与l之间的距离为()(A)528；(B)512；(C)58；(D)52．9、两条异面直线CDAB、分别在两平行平面、上，、间的距离为d，若三棱锥BCDA为正四面体，则其体积为()(A)331d；(B)332d；(C)3d；(D)334d．10、设向量ab、　满足：340abab，　，　，以abab，　，　-　为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()(A)3个；(B)4个；(C)5个；(D)6个．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为．12、点yxP，在以13，　A、01，　B、02，　C为顶点的ABC△的内部运动(不包是0S?in≥开始1i否输出S结束1ii11SSii输入n-2-括边界)，则12xy的取值范围是．13、在ABC△中，已知1010AxyBC，，，　，，　，如果2A，那么点A的轨迹方程为．14、在半径为13的球面上有ABC、、三点，6810ABBCAC，，，则过AB、两点的大圆面与平面ABC所成锐二面角的正切值为.15、已知函数yfxxR，对函数ygxxI，定义gx关于fx的“对称函数”为yhxxI，yhx满足：对任意xI，两个点xhx，，xgx，关于点xfx，对称．若hx是函数24gxx关于函数3fxxb的“对称函数”，且hxgx恒成立，则实数b的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16、(12分)已知直线1210lxy：　，直线2l经过点2Am，和点4Bm，　，(I)若12ll∥，求实数m的值；(II)若点AB、分别在直线1l的两侧，求实数m的取值范围．18、(12分)已知：如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，M是BA1上的点，1113AMAB，N是11DB上的点，11113BNBD，(I)求证：直线MN是异面直线BA1与11DB的公垂线；(II)求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值．19、(12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日．为此某网站2014年3月13日到3月20日持续一周进行了睡眠时间的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示，分数段(分)频数(人)频率[60，70)9x[70，80)y0.4[80，90)160.32[90，100]zs合计p1MND1C1B1A1DCBA-3-(I)在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(II)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.20、(13分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，4PAAD，2AB.以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N，(I)求证：平面ABM平面PCD；(II)求二面角CAMD的余弦值；(III)求点N到平面ACM的距离．21、(14分)已知直线2coscos210lxyR：　，圆221Cxy：，(I)求证：无论为何值，直线l恒过定点P；序号(i)分组睡眠时间组中值(im)频数(人数)频率(if)14，54.580.04265，　5.5520.26376，　6.5600.30487，　7.5560.28598，　8.5200.106109，　9.540.02ONMPDCBA频率组距睡眠时间(小时)0109876540.240.320.160.08-4-(II)若直线l与圆C的一个公共点为A，过坐标原点O作PA的垂线，垂足为M，求点M的横坐标的取值范围．-5-一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、在空间中，下列命题正确的是(D)(A)平行直线的平行投影重合；(B)平行于同一直线的两个平面平行；(C)垂直于同一平面的两个平面平行；(D)垂直于同一平面的两条直线平行．2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的(C)(A)中位数不变；(B)极差变大；(C)方差不变；(D)标准差变大．3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(B)(A)109；(B)54；(C)107；(D)52．4、在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBCC的中心，则AD与平面11BBCC所成角的大小是(C)(A)30°；(B)45°；(C)60°；(D)90°．5、直线l经过12，　A，RmmB21，两点，则直线l的倾斜角取值范围是(D)(A)，0；(B)，，　224；(C)40，　；(D)，，　240．6、若直线1000axbyab，过圆02222yxyx的圆心，则ba11的最小值为(B)(A)2；(B)4；(C)8；(D)16．7、已知如图所示的程序框图，当输入99n时，输出S的值(A)(A)10099；(B)5049；(C)10097；(D)2524．8、过点42，　P作圆251222yx的切线l，若l与0231ayaxl：平行，则1l与l之间的距离为(B)(A)528；(B)512；(C)58；(D)52．9、两条异面直线CDAB、分别在两平行平面、上，、间的距离为d，若三棱锥BCDA为正四面体，则其体积为(A)(A)331d；(B)332d；(C)3d；(D)334d．10、设向量ab、　满足：340abab，　，　，以abab，　，　-　为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为(B)(A)3个；(B)4个；(C)5个；(D)6个．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)是0S?in≥开始1i否输出S结束1ii11SSii输入n-6-11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为20．12、点yxP，在以13，　A、01，　B、02，　C为顶点的ABC△的内部运动(不包括边界)，则12xy的取值范围是141，　．13、在ABC△中，已知1010AxyBC，，，　，，　，若2A，则点A的轨迹方程为2210xyy．14、在半径为13的球面上有ABC、、三点，6810ABBCAC，，，则过AB、两点的大圆面与平面ABC所成锐二面角的正切值为3.三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16、(12分)已知直线1210lxy：　，直线2l经过点2Am，和点4Bm，　，(I)若12ll∥，求实数m的值；(II)若点AB、分别在直线1l的两侧，求实数m的取值范围．答案：(I)8m；(II)352m，　．17、(12分)为普及高中生安全逃生知识，某学校高一年级举办了高中生安全知识竞赛，从参加竞赛同学的成绩中抽取了一个样本，将他们的竞赛得分(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表，(I)求出表中的pszyx、、、、的值；(II)样本数据的中位数是多少？答案：(I)0.182050.150xyzsp，，，，；(II)78．18、(12分)已知：如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，M是BA1上的点，1113AMAB，N是11DB上的点，11113BNBD，(I)求证：直线MN是异面直线BA1与11DB的公垂线；(II)求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值．答案：(I)略；(II)33．分数段(分)频数(人)频率[60，70)9x[70，80)y0.4[80，90)160.32[90，100]zs合计p1MND1C1B1A1DCBA-7-19、(12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日．为此某网站2014年3月13日到3月20日持续一周进行了睡眠时间的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示，(I)在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(II)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.答案：(I)略；(II)6.7S，为参与调查的200人的平均睡眠时间．20、(13分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，4PAAD，2AB.以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N，(I)求证：平面ABM平面PCD；(II)求二面角CAMD的余弦值；(III)求点N到平面ACM的距离．答案：(I)略；(II)63；(III)10627．序号(i)分组睡眠时间组中值(im)频数(人数)频率(if)14，54.580.04265，　5.5520.26376，　6.5600.30487，　7.5560.28598，　8.5200.106109，　9.540.02ONMPDCBA频率组距睡眠时间(小时)0109876540.240.320.160.08-8-21、(14分)已知直线2coscos210lxyR：　，圆221Cxy：，(I)求证：无论为何值，直线l恒过定点P；(II)若直线l与圆C的一个公共点为A，过坐标原点O作PA的垂线，垂足为M，求点M的横坐标的取值范围．答案：(I)21P，　；(II)点M的横坐标的取值范围为14025，　．