大学物理1第三章习题答案

大物上册第三章习题答案习题3-1在下列几种情况中，机械能守恒的系统是：（1）当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。（2）当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。（3）子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。（4）当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。答案：(1)机械能不守恒，因为并没有说忽略空气阻力的作用，而空气阻力为非保守力;（2）物体匀速上升，一定有合外力克服重力做功，所以机械能不守恒;（3）机械能不守恒，子弹射入木块时，受到的摩擦力为非保守力;（4）机械能守恒.3-2质量为2mkg的物体沿x轴做直线运动，所受合外力2106()FxSI。如果在00x处时的速度00v，试求该物体运动到04xm处时速度的大小。解：根据动能定理可得2201122tAFdxmvmv初始条件为00x，00v，代入求解得442300106102168xdxxx（）tv2168/212.96m/s3-3倔强系数为k、原长为l的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径Rl，弹簧的另一端从距A点2l的B点沿圆周移动41周长到C点，如附图所示。求弹性力在此过程中所做的功。解：弹簧的弹性力为保守力，整个过程中，只有弹性力做功，所以机械能守恒。222222A()1122112222112221221pCpBpBpCBCEEEEkxkxkllkllklkl弹3-4在光滑的水平桌面上，平放有如附图所示的固定半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度0v沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为。证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功为2201(1)2Amve。分析：求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理，即21kk21AEEAAEE外外非保内对运动过程进行受力分析可知，滑块受重力、桌面对其的支v0m习题3-4图持力，这两个力在运动中不做功。滑块还受屏障对其支持力N（方向始终指向屏障的圆心）以及与屏障之间的摩擦力（摩擦力方向始终与速度v方向相反）。根据功能原理，在滑块和固定的屏障（相当于地球）构成系统中，该系统不受外力，而两者之间的摩擦力为非保守内力，所以22010()02kpftAAEEAmvv外力非保守内力或者根据动能定理可知，对于滑块而言只有摩擦力做功，屏障对其支持力N不做功，则2201122ftAmvmv即该题就是要求解2v和1v。因为运动轨迹为半圆，考虑用自然坐标系及角量。摩擦力方向始终与速度方向相反，为tdvdvdsfmammdtdsdtdvdsdvmmvRddtRd其中为滑块在运动过程中的角位移。支持力N为2nvNmamR，所以2vdvfNmmvRRd滑块刚进入屏障时角位移为0，从另一端滑出屏障时的角位移为，则计算可知00001tvvttddvvvevvve在整个过程中，只有摩擦力做功，则)1(212121A220202emvmvmvff3-5设(76)FijN合。1)当一质点从原点运动到(3416)rijkm时，求F所做的功。(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率。（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。解：A763416212445FrijijkJ合（2）WtAP756.045（3）JAEk453-6（1）试计算月球和地球对质量为m的物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少？地球质量5.98×2410kg,地球中心到月球中心的距离3.84×810m,月球质量7.35×2210kg,月球半径1.74×610m。（2）如果一个1kg的物体在距地球和月球均为无限远处的是能为零，那么它在P点的势能为多少？解：（1）设p点距离月球表面为xm，则22rGmMGmMdxx地球月球月球，解得mx7106757.3（2）6221.2810rpMMEGGJdxx地球月球月球（本题书后答案少一个负号）3-7一物体在介质中按规律3ctx做直线运动，c为一常量.设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由00x运动到lx时，阻力所做的功（已知阻力系数为k）。解：200llfAfdxkvdx,32()3dxdctvctdtdt1242722223333300027(3)(3(()))97lllfxAkctdxkcdxkcxdxkclc3-8以质量为m的地球卫星，沿半径为ER3的圆轨道运动，ER为地球的半径。已知地球的质量为Em。求：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能。解：卫星与地球之间的万有引力提供卫星做圆周运动，则（1）22G33EEEmmvmRR2126EEGmmEmvR（2）取卫星与地球相距无限远时为0势能点，则卫星的引力势能为E3EpEGmmR（3）卫星的机械能为EEmG636REEkpEEGmmGmmmEEERR3-9质量为002.0mkg的弹丸，其出口速率为300m/s，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力9/800400xF。开枪时，子弹在0x处，试求枪筒的长度。解：设枪筒长为L，在子弹运动出枪筒的过程中只有合力F做功。由动能定理可知：2201122tAmvmv201F0.00230002Ldx2002208001400800/9400|928001400400|40090929LLLxdxxxxxLL2124003608100.45LLLLm3-10一质量为1m与另一质量为2m的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由1x增加到dxx1时所需要做的功。解：万有引力使两物体相互吸引，若两物体之间距离增加，则万有引力做负功，外力做正功。11122xdxGmmAAFdrdxx外力万有引力1212111111GdGmmmmxdxxxd3-11设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为2rkf，k为常数.若取无穷远处为零势能参考位置，试求两粒子相距为r时的势能。解：排斥力只与两粒子之间的相对位置有关，所以为保守力。则2|0PrrrkkkkEfdrdrrrrr（本题书后答案错误）3-12双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成612)(xbxaxEP，式中a、b为常数，x为原子间距，两原子的势能曲线如附图所示.（1）x为何值时0)(xEP？x为何值时)(xEP为极小值？（2）试确定两原子间的作用力.解：（1）1260pabExxx，解得1612axxbpEx为极小值时，1371260pdExabdxxx解得1x或137622bbxxxaa161376622222bbaaxxxxxaabb(2)设两原子之间的作用力为fx137126ppdExabfxExdxxx3-13一个质子在一个大原子核附近的势能曲线如附图所示.若在0rr处释放质子，问：（1）在离大原子核很远的地方，质子的速率为多大？（2）如果在02rr处释放质子呢？解：（1）由图可见，当0r时，pE，当r时，0pE。将质子和原子核看作一个系统（忽略二者的重力）。在原子核的引力场中，系统的能量守恒。即0()()kprrkprEEEE0(00.4)(0)rkrmevE6192627120.4101.602100.48.7510/21.67310mevmvvms（2）:02()()kprrkprEEEE0(00.12)(0)rkrmevE61962720.12101.602104.7910/1.67310vms