大学物理2,15.第十五章思考题

1、一束光垂直入射在偏振片上，以入射光线为轴转动偏振片，观察通过偏振片后的光强变化过程。如果观察到光强不变，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，有时出现全暗，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是什么光？【答案：自然光；完全偏振光；部分偏振光】详解：当一束光垂直入射在偏振片上时，以入射光线为轴转动偏振片，如果观察到通过偏振片后的光强不发生变化，入射光是由自然光；如果观察到光强有明暗交替变化，并且有时出现全暗，则入射光是完全偏振光；如果观察到光强有明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是部分偏振光。2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一个偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为多少？【答案：1/2】详解：设该光束中自然光和线偏振光的强度分别为I1和I2。当以此入射光束为轴旋转偏振片时，透射光强度的最大值和最小值分别为21max21III1min21II依题意有Imax=5Imin，即12121521III解之得2121II即入射光束中自然光与线偏振光的光强比值等于1/2。3、一束光强为I0的自然光相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为0.125I0。已知P1和P2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过多大的角度？【答案：45°】详解：由于P1和P2的偏振化方向相互垂直，而自然光相继通过三个偏振片后的光强不等于零，说明自然光通过偏振片的顺序为P1、P3、P2。如图所示，设偏振片P1和P3的夹角为，由马吕斯定律得出射光强为)09(coscos2220II2sin820I由于I=0.125I0，代入上式解得45要使出射光强为零，应使P2和P3的偏振化方向垂直，因此P2最少要转过的角度也等于45°。4、一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且这两个偏振片的偏振化方向的夹角成45°角，则穿过两个偏振片后的光强是I0的多少倍？【答案：1/4】详解：由马吕斯定律得光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片后的光强为45cos220II40I即穿过两个偏振片后的光强是I0的1/4倍。5、三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°。强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强是I0的多少倍？【答案：3/32】详解：由马吕斯定律得光强为I0的自然光垂直穿过这三个偏振片后的光强为)3090(cos30cos2220II0323I即穿过这三个偏振片后的光强是I0的3/32倍。6、两个偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一个偏振片慢慢转动180°时，透射光强度将发生怎样的变化？【答案：光强先增加，达到最大值后又减小至零】详解：一束自然光垂直入射两个堆叠的偏振片上时没有光线通过，说明这两个偏振片的偏振化方向相互垂直。当其中一个偏振片慢慢转动90°时，透射光强度逐渐增大到最大值。该偏振片沿原方向继续慢慢转动90°时，透射光强度将逐渐减小到0。因此，当其中一个偏振片慢慢转动180°时，透射光强度将先增加，达到最大值后又减小至零。P1P3P2图15-327、使光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2。P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和90°，则通过这两个偏振片后的光强I是多少？【答案：2sin4120I】详解：依题意，由马吕斯定律得光强为I0的平面偏振光先后通过这两个偏振片后的光强为)90(coscos220II2sin4120I8、要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过几块理想偏振片？在此情况下，透射光强最大是原来光强的多少倍？【答案：3；1/4】详解：由图可以看出，要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过3块理想偏振片。由马吕斯定律得透射光强为)90(cos212II)90(coscos22I2sin4I可见，当1sin2时，透射光强最大，其值为4max2II9、如图15-8所示，P1、P2为偏振化方向夹角为的两个偏振片。光强为I0的平行自然光垂直入射到P1表面上，则通过P2的光强等于多少？如果在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，则通过P2的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转P2，使其偏振化方向旋转角后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角等于多少？(假设题中所涉及的角均为锐角，并且。)【答案：20cos2I；90)(或)(90】详解：由于P1、P2偏振化方向夹角为，因此通过P2的光强为20cos2II在P1、P2之间插入第三个偏振片后，使P2旋转角度后发生消光现象，则必有P2与P3的偏振化方向垂直。由于题中所涉及的角均为锐角，并且，因此得到如图所示的两种图15-8I0P1IP2P3E1E2E振幅投影图。在图（a）的情况下，由几何关系得P3与P1的偏振化方向之间的夹角为90)(在图（b）的情况下，有)(901、如图15-20所示，一束自然光从空气射向一块平板玻璃，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是不是线偏振光？如果是线偏振光，其光矢量的振动方向如何？【答案：反射光是不是线偏振光；光矢量的振动方向垂直于入射面】详解：自然光从空气射向平板玻璃时入射角等于布儒斯特角i0，设与此对应的折射角为r0，则必有9000ri由光的折射定律得00sinsinrni当光入射在平板玻璃的界面2上时，入射角等于r0，设与此对应的折射角为r，由光的折射定律得rrnsinsin0比较两个折射定律，有r=i0，因此90000irrr即在界面2的反射光与折射光也是垂直的，入射角也是布儒斯特角，反射光必然是线偏振光，其光矢量的振动方向垂直于入射面。图15-322PP1P2（a）P3′2PP1P2（b）P3′图15-20i0212、如图15-21所示，如果从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，那么太阳光的仰角大致等于多少度？该反射光的光矢量的振动方向如何？已知水的折射率为1.33。【答案：37°；垂直于入射面】详解：由布儒斯特定律得布儒斯特角为niarctan033.1arctan53因此太阳光的仰角为37900i仰角此时反射光光矢量的振动方向垂直于入射面。3、自然光以60°的入射角照射在某两种介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光是什么光？折射角等于多少度？【答案：部分偏振光；30°】详解：折射光是部分偏振光。由于反射光为完全线偏振光，因此i0+r=90°，由此解得折射角为30900ir4、某种透明介质对于空气的临界角等于45°，光从空气射向此介质时的布儒斯特角等于多少？【答案：54.7°】详解：由于这种透明介质对空气的临界角等于45°，因此这种透明介质的折射率为45sin1sin1Cn2当光从空气射向此介质时的布儒斯特角为niarctan02arctan7.545、一束自然光从空气投射到玻璃表面上，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于多少？【答案：1.73】详解：一束自然光从空气投射到玻璃表面上，当反射光是完全偏振光时，其入射角等于布儒斯特角，由于布儒斯特角与折射角的和等于90°，而折射角等于30°，因此布儒斯特角等于60°。该玻璃板的折射率为0tanin60tan=1.73图15-21仰角阳光水6、一束平行的自然光以60°角入射到平玻璃表面上。如果反射光是完全偏振的，则透射光的折射角是多少度？玻璃的折射率等于多少？【答案：30°；1.73】详解：由于反射光是完全偏振光，因此i0+r=90°，由此解得折射角为30900ir由布儒斯特定律得该玻璃的折射率为0tanin60tan=1.737、如图15-22所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。测得反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为多少？【答案：12arctan2πnn】详解：由于反射光是完全偏振光，因此入射角是布儒斯特角。由布儒斯特定律得120arctannni由于这时反射光与折射光垂直，因此折射角为02πir12arctan2πnn8、一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm，垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴与表面平行，如图15-23所示。已知方解石晶体对该单色o光和e光的折射率分别为1.658、1.486。方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？【答案：355.2nm；396.4nm】详解：方解石晶体中o光和e光的波长分别为oon658.1589)nm(2.355een486.1589)nm(4.3961、圆偏振光通过四分之一波片后的出射光是什么偏振光？图15-22in1rn2光轴图15-23oeo光e光方解石【答案：线偏振光】详解：由于形成圆偏振光的互相垂直的线偏振光的光程差为/4，圆偏振光通过四分之一波片后又产生了/4的光程差，这两个线偏振光的光程差变为/2，它们合成的结果为线偏振光。2、在两个偏振化方向正交的偏振片之间平行于偏振片插入一块厚度为l的双折射晶片，晶片对o光、e光的折射率分别为no和ne。晶片光轴平行于晶面且与第一偏振片的偏振化方向之间有一个夹角。一束单色自然光垂直入射于系统，则通过第二块偏振片射出的两束光的振幅大小有什么关系？它们之间的相位差等于多少？【答案：相等；ππ2lnneo】详解：由偏振光的干涉知识可知，这种情况下通过第二块偏振片射出的两束光的振幅大小相等。它们之间的相位差为ππ2lnneo3、波长为600nm的单色光垂直入射到某种双折射材料制成的四分之一波片上。已知该材料对非寻常光的主折射率为1.74，对寻常光的折射率为1.71，则此波片的最小厚度等于多少？【答案：5000nm】详解：单色光通过四分之一波片的光程差为4)(dnnoe由此解得此波片的最小厚度为)(4oennd)71.174.1(4600)nm(50004、一束波长为589.3nm的钠自然黄光自空气垂直入射在方解石晶片上，光轴平行于晶片的表面，晶片厚度为0.05mm，方解石对钠黄光的主折射率为no=1.6584、ne=1.4864，则o光和e光透过晶片以后的光程差等于多少？相位差等于多少？【答案：8.6m；91.7rad】详解：o光和e光透过晶片以后的光程差为31005.0)4864.16584.1()(dnneo)μm(6.8与上述光程差对应的相位差为dnneo)(π23.589106.8π23)rad(7.915、如图15-30所示，一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）。其中一个直角棱镜由方解石晶体制成，另一个直角棱镜由玻璃制成，其折射率n等于方解石对e光的折射率ne。一束单色自然光垂直入射，试定性地画出折射光线，并标明折射光线光矢量的振动方向。【答案：见图15-（b）】详解：方解石对o光和e光的主折射率分别为1.658和1.486。由于玻璃的折射率n等于方解石对e光的折射率，因此e光进入方解石后传播方向不变。而n=neno，透过因此o光进入方解石后的折射角45°。据此得光路图15-（b）。6、原来是光学各向同性的介质，如果在机械应力作用下，显现出光学各向异性，即产生了双折射现象，这是什么效应？如果在外加电场作用下发生双折射现象，这是什么效应？如果在外加磁场的作用下发生双折射现象，这又是什么效应？【答案：弹性效应（或应力双折射）；克