四年级数学上册各单元要点

第一单元1、我们学过的计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。每相邻两个计数单位间的进率是10。2、按照我国的计数习惯，从个位起，从低位到高位每四位分为一级，分别是个级、万级、亿级。个级包括：个位、十位、百位、千位；万级包括：万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括：亿位、十亿位、百亿位、千亿位。3、亿以内的数的读法：（1）先读万级，在读个级；（2）万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字；（3）每级末尾不管有几个0，都不读；每级中间或前面有一个0或者连续几个0，都只读一个零。4、亿以内的数的写法：（1）先写万级，再写个级；（2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写个0补足。（注：想要快速写出含有两级的数，要先找到关键字“亿”字和“万”字，“亿”或“万”字前面的数是多少就写多少，再在后面写出个级的数，写个级的时候一定要保证是四位数，哪一位上一个单位也没有就用0补足。）5、比较两个数大小的方法：（1）位数不同的两个数，位数多的数大于位数少的数；（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。6、把整万的数改写成用“万”作单位的的数的方法：将万位后面的4个0省略，换成一个“万”字。7、把非整万的数用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的近似数的方法：（1）求一个数的近似数，要先看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于5或大于5；（2）如果小于5，就把它和后面的尾数全舍去，再改写成0，如12345≈10000=1万（3）如果大于5或等于5，就要先向前一位进1，再把它和后面的尾数舍去，改写成0，如：15678≈20000=2万8、自然数：表示物体个数的1,2,3,4…都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，而且是最小的自然数，没有最大的自然数。所有的自然数都是整数，自然数的个数是无限的。9、每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。第二单元1、边长是100米的正方形面积是1公顷。100米×100米=10000平方米=1公顷2、边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。1000米×1000米=1000000平方米=1平方千米=100公顷第三单元1、线段有两个端点，并且可以量出长度。2、把线段一端无限延伸，就能得到一条射线，射线只有一个端点，并且是无限长的。3、把线段的两端无限延伸，就能得到一条直线，直线没有端点，并且是无限长的。4、经过一点可以画无数条射线和直线；经过两个点只能画一条直线。5、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角通常用符号“∠”表示。6、度量角的工具是量角器，“度”是角的计量单位。7、角的度量方法：（1）把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合。（2）使量角器的内圈0刻度线（或外圈0刻度线）与角的一边重合。（3）角的另一条边与内圈刻度线（或外圈刻度线）重合，刻度线所对应的度数就是角的度数。8、角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开的大小有关，张开得越大，角越大。9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫平角，1平角=180°。10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角，1周角=360°。11、1周角=2平角=4直角。12、周角、平角、钝角、直角、锐角之间的关系：周角〉平角〉钝角〉直角〉锐角。13、画指定度数的角的画法：（1）画一条射线；（2）确定度数：使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器的内圈找到指定的度数的刻度线处点一个点。（3）确定角的另一条边：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。第四单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。2、积的变化规律：（1）两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。（2）两个因数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。（3）两个因数相乘，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，则积扩大（a×b）倍。（4）两个因数相乘，一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍，则积缩小（a×b）倍。（5）两个因数相乘，一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍，则积扩大或缩小（a÷b）倍。3、每件商品的价钱，叫做单价，买了多少，叫做数量，一共用的钱数，叫做总价。总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟、每秒）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟、几秒），叫做时间。路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度5、单位时间内完成的工作量叫做工作效率。一共完成了多少工作量叫做工作总量，完成工作总量所需要的时间叫做工作时间。工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间第五单元平行四边形和梯形1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。3、垂线的画法：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上或直线外的已知点重合。（3）从直角的顶点起沿着另一条直角边画一条直线（直角顶点就是垂足），这条直线就是已知直线的垂线。（4）标出直角符号。4、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。5、用两个三角尺画平行线的方法：（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用另一块三角尺紧靠第一块三角尺的另一条直角边，固定好第二块三角尺，然后平移第一块三角尺。（3）再沿第一步中的直角边画出另一条直线。6、平行线间的距离处处相等。7、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。8、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。9、平行四边形的特征：两组对边分别平行且长度相等，对角也相等。10、平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，易变形。11、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。12、四条边相等的平行四边形叫菱形，它是由正方形拉伸后得到的图形，菱形也是特殊的平行四边形。13、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。14、两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。第五单元除数是两位数的除法1、除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。（2）除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商。（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。2、商的变化规律：（1）被除数不变：除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几（0除外）。被除数=除数×商→被除数=（除数×a）×（商÷a）（2）除数不变：被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几（0除外）。除数=被除数÷商→除数=(被除数÷a）÷(商÷a)（3）商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。商=被除数÷除数→商=（被除数÷a）÷（除数÷a）第七单元条形统计图1、绘制纵向复式条形统计图的方法：（1）在统计图上方正中间写出统计图的名称；（2）确定横轴（表示什么）和纵轴（表示什么）；（3）在统计图右上方用不同颜色（或底纹）标明图例；（4）在横轴上适当分配条形的位置，注意每一份所对应的是两个等宽且挨着的条形格，而且每两份的间隔要同样大；（5）在纵轴上确定单位长度；（6）根据数据的大小画出长短不同的直条；（8）根据图例给直条涂上不同的颜色；（9）展示纵向复式条形统计图。2、复式条形统计图和单式条形统计图的区别（1）单式条形统计图只表示一种人或事物数量的变化情况，复式条形统计图能同时表示两组或几种人或事物数量的变化情况；（2）复式条形统计图经常把两种（或几种）人或事物成对进行比较；（3）复式条形统计图必须有图例，而单式条形统计图没有图例；（4）复式条形统计图使我们容易发现更多的信息，了解更多情况。3、条形统计图的特点：可以通过直条的长短清楚地看出数量的多少。第八单元数学广角1、沏茶问题合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每项事情需要多长时间；（3）合理安排工作顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。（在等待的时间段做其他的事情，可以节省时间）。2、烙饼问题：烙饼的最优方案：每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。（烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间，烙一张除外）。3、策略问题：解决同一个问题有不同的策略，可以用一一列举法寻找最优方案。4、等候问题：等候时间最短的方法：依次从等候时间最短的开始做起，就能保证等候的总时间最少。