大学物理下重点习题答案

8-6长=15.0cmAB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm处点的场强．解：如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为用，,代入得方向水平向右(2)同理方向如题8-6图所示由于对称性，即只有分量，∵以,,代入得，方向沿轴正向8-7一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．解:如8-7图在圆上取题8-7图，它在点产生场强大小为方向沿半径向外l1aP2dQxdqdP20)(dπ41dxaxEP2220)(dπ4dxaxEEllPP]2121[π40lala)4(π220lal15lcm9100.51mC5.12acm21074.6PE1CN2220ddπ41dxxEQlQxE0dQEy22222220ddddπ41dxxxEQy22π4ddlQyQyEE2223222)d(dllxx2220d4π2ll9100.51cmC15lcm5d2cm21096.14QyQEE1CNyRORddldddRlqO20π4ddRRE则积分∴，方向沿轴正向．8-9(1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷的电场中取半径为R的圆平面．在该平面轴线上的点处，求：通过圆平面的电通量．()解:(1)由高斯定理立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等∴各面电通量．(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，如果它包含所在顶点则．如题8-9(a)图所示．题8-9(3)图题8-9(a)图题8-9(b)图题8-9(c)图(3)∵通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量，球冠面积*dsinπ4sindd0REExdcosπ4)cos(dd0REEyRREx000π2dsinπ40dcosπ400REyREEx0π2xqqqAxRarctan0dqSEsq06qea2qa2a206qeaq024qeq0eR22xR]1)[(π22222xRxxRS∴[]*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图8-10均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm各点的场强．解:高斯定理,当时，,时，∴，方向沿半径向外．cm时,∴沿半径向外.8-11半径为和(＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2)＜＜；(3)＞处各点的场强．解:高斯定理取同轴圆柱形高斯面，侧面积则对(1)(2)∴沿径向向外(3)∴8-16如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．解:如题8-16图示)(π42200xRSq02q221xRx0dsinπ2rrS02dsinπ2r)cos1(π22r5100dqSEs02π4qrE5rcm0q0E8rcmq3π4p3(r)3内r2023π43π4rrrE内41048.31CN12r3π4q3(外r）内3r420331010.4π43π4rrrE内外1CN1R2R2R1Rr1R1Rr2Rr2R0dqSEsrlSπ2rlESESπ2d1Rr0,0Eq21RrRlqrE0π22Rr0q0EABqqABR0qOC∴8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向题8-17图［］(2)电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生∴8-24半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量．解:如题8-24图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势8-24图由电势叠加原理有：0π41OU0)(RqRq0π41OU)3(RqRqRq0π6RqqUUqAoCO00π6)(ROABCDOddRlddRqOEdOycosπ4dd2220RREEyR0π4)2sin(2sinR0π2ABO0UAB200012lnπ4π4dπ4dRRxxxxUCD2lnπ402U0034π4πRRU0032142lnπ2UUUUORRd3qq0OU得9-6已知磁感应强度Wb·m-2轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量．解：如题9-6图所示题9-6图(1)通过面积的磁通是(2)通过面积的磁通量(3)通过面积的磁通量(或曰)题9-7图9-7如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中产生产生，方向垂直向里段产生，方向向里∴，方向向里．9图9-9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度．OU03π4π4'00RqRqq3q0.2Bxabcdbefcaefdabcd1S24.04.03.00.211SBWbbefc2S022SBaefd3S24.0545.03.02cos5.03.0233SBWb24.0WbABCDCBORIOOABCBCDAB01BCDRIB1202CD)231(2)60sin90(sin24003RIRIB)6231(203210RIBBBBABO解：如题9-9图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且.产生方向纸面向外，产生方向纸面向里∴有9-14设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线,,，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?(2)在闭合曲线上各点的是否为零?为什么?解：(1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等．(2)在闭合曲线上各点不为零．只是的环路积分为零而非每点．题9-14图题9-15图9-16一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，如题9-16图所示．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(＜),(2)两导体之间(＜＜)，（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小解：(1)(2)(3)OAB1I2IABO21221RRII电阻电阻1I1B2)2(2101RIB2I2B22202RIB1)2(2121IIBB0210BBBabcBcBalB08dbalB08dclB0dBCBB0BabcIraarbbrcrcLIlB0dar2202RIrrB202RIrBbraIrB02rIB20crbIbcbrIrB0222202(4)题9-16图题9-17图9-18如题9-18图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者共面．求△的各边所受的磁力．解：方向垂直向左方向垂直向下，大小为同理方向垂直向上，大小∵∴9-20如题9-20图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0cm，求：(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．解：(1)方向垂直向左，大小同理方向垂直向右，大小方向垂直向上，大小为方向垂直向下，大小为(2)合力方向向左，大小为)(2)(22220bcrrcIBcr02rB0B1I2IABCABABBlIFd2daIIdIaIFAB22210102ABCAACBlIFd2ACaddACdadIIrIrIFln22d210102BCFBCaddBcrIlIF2d10245cosddrladaBCdadIIrrIIFln245cos2d210120AB1ICDEF2IABCDEFABabdABCDFCD4102100.82dIbIFCDNFEFFE5102100.8)(2adIbIFFENCFFCFaddCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2NEDFED5102.9CFEDFFNEDCFFECDFFFFF4102.7FN合力矩∵线圈与导线共面∴．图20图299-29题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是=关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?答:曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．10-1一半径=10cm=0.8T的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率=80cm·s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小．解:回路磁通感应电动势大小图10-4如题10-4图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为，环心与导线相距．设半圆环以速度平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压．解:作辅助线，则在回路中，沿方向运动时∴即又∵所以沿方向，大小为点电势高于点电势，即10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，BPMmBPm//0MHBBH0rBBtrdd2πrBBSm40.0ddπ2)π(dddd2trrBrBttmVIMeNMNbOavMNNMUUMNMeNMv0dm0MeNMMNMeNbabaMNbabaIvlvB0ln2dcos0MeNNeMbabaIvln20MNbabaIvUUNMln20Ib宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．题10-7图解:、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势．产生电动势产生电动势∴回路中总感应电动势方向沿顺时针．10-8长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动．已知导轨处于均匀磁场中，的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，的大小为=(为正常)．设=0时杆位于处，求：任一时刻导线