大学物理力学测试题答案

海滨学院10级《大学物理》单元测验一姓名座号成绩一、（25分）如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动，转动的角速度与时间t的函数关系为2kt(k为常量)。已知st2时，质点P的速度值为sm/32。试求1ts时，质点P的速度与加速度的大小。解：根据已知条件确定常量k322/rad4//sRttkvω24t,24RtRv10分st1时，v=4Rt2=8m/s（3分）2s/168/mRtdtdatv5分22s/32/mRanv5分8.352/122ntaaam/s22分二、（25分）质量为1m的弹丸A，沿水平方向穿过如左下图（a）所示的摆锤B后，速率由v减少到2v。已知摆锤的质量为2m，摆线的长度为l。（1）若摆锤摆动的最大偏角为θ（060），则弹丸入射前的速率v为多少？（摆线的质量与伸长略去不计）解：（1）弹丸射入摆锤过程，弹丸与摆锤系统在水平方向上动量守恒，于是有：22112vmmvm（10分）摆锤在垂直平面内上摆过程中，弹丸、摆锤与地球组成的系统机械能守恒，以摆锤最低点为零势能点，于是有：)60cos1(2102222glmvm（10分）解上述两个方程，即可得弹丸入射前的速率为：122mglmv（5分）三、（25分）若以质量为2m的均匀细棒代替摆线，如右上图(b)所示，当摆锤摆动的最大偏角为θ（060）时，弹丸入射前的速率v又为多少？解：弹丸射入摆锤过程，弹丸、摆锤与细棒组成的系统角动量守恒，于是有：03211)(2JJlvJlvJ（10分）上式211lmJ、222lmJ、22331lmJ分别为弹丸、摆锤和细棒对轴的转动惯量。摆锤在转动过程中，摆锤、细棒与地球组成的系统机械能守恒，于是有：)60cos1(21)60cos1()(2102022032glmglmJJ（10分）解上述两式，即可得弹丸入射前的速率为：1222mglmv（5分）。四、（25分）如图，定滑轮的半径为r，绕轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为ORP计算题一B图（a）ABvl图（b）2vlAv2vm1和m2的物体A、B．A置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B向下作加速运动时，求：(1)其下落的加速度大小；(2)滑轮两边绳子的张力。(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑)（12分）解：作A、B和滑轮的受力分析，建立坐标系如图（9分）。根据牛顿定律，沿斜面方向有：amgmgmFT1111cossin（1）（5分）对B有：amFgmT222（2）（5分）对滑轮，根据转动定律：JrFrFTT12（3）（5分）由于绳不可伸长，绳与滑轮间无滑动则有：ra（4）（1分）2TF2PB'2TF'1TF1P1TFNFfFAxy