大学物理第10章稳恒磁场

10-42002104422RIlRIBBB4324)2(400RIRL)38(160RI方向垂直纸面向外。10-5（1）P点的磁感应强度为（利用课本P74（10-18）结论）21BBB2/3222/32220)2/(1)2/(12xaRxaRNIR（2）据题设Ra，则P点的B为2/3222/32220)2/(1)2/(12xRRxRRNIRB令222222)2/(,)2/(xRRvxRRu则3320112vuNIRBxvvxuuNIRxBdd1dd1)3(2dd44202/142/1420)2/(1)2/(123vxRvuxRudNIR当x=0时，u=v,∴0dd0xxB这表明a=R,x=0处的o点磁场最为均匀。将上述条件代入B中，可得o点磁感RNIRRNIRB558)4/(12202/32220010-6在薄金属板上距边界O点为l处取一元电流dI，其宽度dl，见图示，则laIIdd此元电流在P点产生的磁感为)(d2)(d2d00xllIaxlIB故整个电流I在P点产生的磁感为aaxaIxllaIBBaln2d2d000B的方向垂直平面向外。10-7在半球面上任意取一圆形元电流Id，如图所示，设此元电流半径为r，宽为ddRl，故d2d2dNIlRNII。dI对球心O的半张角为，其中心与球心O相距为x，则cos,sinRxRr，则此元电流dI在O点产生磁感为：dsin)(d2d202/32220RNIrxIrB由此可得O点的磁感应强度dsind2/00RNIBBRNIRNI4d)2cos1(202/00B的方向沿x轴线向右。10-8在半圆形金属薄片上取一直元电流dddIlRII，如图示，此元电流dI在P点产生的磁感习题10-6图习题10-7图d22dd200RIRIB由对称性分析知，半圆柱面上的电流在P点产生的磁感为sindcosdBBBT1037.6sin2520020RIdRIB的方向沿x轴向右。10-21（1）DC边所受磁力为01.02.020101022721012dbIIbBIFDCN1084DCF方向垂直DC向左。EF边所受磁力为N108)09.001.0(2.02010102)(25721012adbIIbBIFEFEFF的方向垂直EF向右。CE边所受磁力为addCEllIIlBIFFd2dd2102N102.901.009.001.0ln2010102ln257210dadIICEF方向垂直CE向上。DE边所受磁力为CEDEFF（2）线圈所受合力为EFDCCEDEEFDCFFFFFFF合力的大小为N102.7108108454EFDCFFF合力F的方向垂直DC向左。线圈所受磁力矩为BpdMm由于mPd与B方向一致故M=0。10-22（1）abc中电流I为顺时针方向，其中ab边所受磁力为N867.01.0102360sinIBlFababF的方向垂直ab指向纸外。ac边所受磁力abacFFacF垂直纸面向里。cb边电流与磁场平行，所以0cbF。（2）线圈的磁矩为mmPIllIISP,4360sin222方向垂直线圈平面向外，故线圈所受磁力矩为BIlBPMm243mN1033.411.0104322磁力矩M的方向沿OO轴向上。习题10-8图（3）线圈转过2角度过程中磁力矩作功243IBlIBSIWJ1033.411.010432210-24设边长为a，其侧视图如右图示，当处于平衡态时其磁力矩与重力矩平衡。三边电流可等效一闭合电流，其磁矩2IaPmmP与B构成角，故对水平轴的磁力矩为cossin21BIaBPMm三个边的重力对水平轴的重力矩为sinsin222mgaamgMsin2amgm为一个边的铜线质量，即Sam。由平衡条件21MM，即sin2cos2amgBIatgIgStgIamgB22158.9109.8102210136tgJ103.9310-25题设圆柱体半径为R，长为l，其侧视图如右图，欲使圆柱体静止，其所受磁力矩与重力矩等值反向。圆柱上的载流线圈的磁矩RLNIPm2方向如图示。故所受磁力矩为sin2sin1RLBNIBPMm此圆柱体的重力矩为sin2mgRM平衡条件21MM，即sinsin2mgRRLBNI∴NLBmgI210-26在圆环盘面上距圆心O为r处取一宽为dr的细圆环，如图示，当盘转动时，细圆环上形成圆形运流电流rrrrsTdqId2d22dd又∵)(22aRq∴raRrqId)(d22（1）环心O的磁感强度为)(2)()(2222022000aRaRqdraRqrdIdBBRa)(20aRq垂直盘面向外。（2）环盘受到的磁力矩为BPMmmP为环盘的等效磁矩，其大小为)(4dd223222aRqrraRqIrPRammP的方向由右手定则判定垂直盘面向外。∴)(42sin22aRBqBPMmM的方向过O点竖直向上。10-30因为霍尔电压为bIBneUH1故待测磁场为2319245101015.0106.110102.4InebUBHT101.0习题10-24图习题10-25图习题10-26图