大学物理第五章题解_-_复件

1第五章相对论基础5-1．设某事件在S系中发生的地点为180kmx，10kmy，1kmz，发生时刻为42.010st．S系以0.8vc沿公共x、x轴正向运动，两惯性系的原点在0tt时重合．求该事件在S系中的时空坐标x、y、z、t各为多少？解由题意知22221110.611(0.8)vccc，所以4180082010()220(km)06.c.x'xvt.10kmy'y，1kmz'z4242201008180()46710(s)06vx..cct't.c.5-2．一个事件于0t时刻发生在S系原点，另一个事件于4st发生在S系的51sxc、0y、0z处．若S系沿公共x、x轴正向匀速运动，则以上两事件在S系内同时发生，求S系相对S系的速率．解设两事件在S系和S系中的时空坐标分别为11()x,t，11()x,t，22()x,t，22()x,t．根据洛仑兹变换2121212[()()]vttttxxc由于2151sxxc，214tt，210tt，则22121()()ttvcxx245cc08.c5-3．火箭平行于惯性系S的x轴飞行，从S系观测火箭长度为其固有长度的一半，求火箭相对于S系的速率．解根据动尺收缩公式2201llvc，可知220112lvlc所以20750866v.c.c．5-4．在海拔50km处，由高能宇宙射线产生的π介子，以0.995c的速率垂直飞向地面，已知其固有平均寿命82.610s．问：（1）在地面惯性系中π介子的平均寿命是多少？它们平均在海拔多少米处衰变？（2）若不是由于相对论效应，它们平均只能飞越多少距离？解（1）以地面惯性系为S系，与π介子相对静止的惯性系为S系．在S系中π介子的平均寿命为8702226102610(s)1(0995).cr..ccπ介子在其平均寿命时间内运动的距离为0995776(m)s.c.，所以π介子衰变的平均海拔为500007761499224mh'hs..2（2）若不是相对论效应，π介子平均飞越的距离为809952610776ms.c..5-5．惯性系S和S有公共的x和x轴，在S系中有两个事件同时发生在x轴上相距31.010m的两处，在S系中两事件相距32.010m．试问由S系测得两事件的时间间隔为多少？解设两事件在S系和S系中的时空坐标分别为11()x,t，11()x,t，22()x,t，22()x,t．根据洛仑兹变换212121[()()]xxxxvtt333221201010101101..vc所以2，32vc．由洛仑兹变换，由S系测得两事件的时间间隔为2121212[()()]vttttxxc362123101025810(s)2vxx..cc5-6．火箭以0.6c的速率相对地球运动，火箭中的观察者测得火箭长度为60m，从火箭尾部向火箭前端的靶发射一颗相对火箭以0.8c的速率运动的高速子弹．求：（1）火箭中的观察者测得的子弹击中靶所用的时间；（2）地球上的观察者测得的子弹击中靶所用的时间．解法一以地球为S系，以火箭为S系，x和x轴沿火箭运动方向，发射子弹为事件1，子弹击中靶为事件2．设两事件在S系和S系中的时空坐标分别为11()x,t，11()x,t，22()x,t，22()x,t．根据洛仑兹变换2121212[()()]vttttxxc由于2160xx，06v.c，2110.61.25；又可知火箭中的观察者测得的子弹击中靶所用的时间72160251008tt..c可知地球上的观察者测得的子弹击中靶所用的时间7721206(251060)1.254610(s).ctt..c解法二22080614061481108xxxuv.c.c.ucv.c.u.ccc在S系中观测到子弹相对于火箭的速率14060346148x.wuvc.c.c.在S系中观测到火箭的长度22201601(06)48(m)llvc.cc所以地球上的观察者测得的子弹击中靶所用的时间7484610(s)0346lt.w.c35-7．从地球上观测一星系以速率0.3c向某一方向退行，另一星系以同样速率向相反方向退行．求从某一星系观测另一星系的退行速率．解以地球为S系，星系A为S系，x和x轴沿星系A运动方向，则在相对论速度变换公式21xxxuvuvuc中03v.c、03xu.c，所以从星系A（S系）观测星系B的运动速率20303055103(03)x.c.cu.c.c.cc所以从某一星系观测另一星系的退行速率为055.c．5-8．设有两把互相平行的尺，在各自相对静止的惯性系中的长度均为0l．它们以相同的速率v相对某一惯性系运动，两尺均与运动方向平行，但彼此运动方向相反．求在与其中一尺固连的惯性系内测量另一尺的长度．解以某一惯性系为S系，其中一尺为S系，x和x轴沿S系运动方向，则在相对论速度变换公式21xxxuvuvuc中xuv，所以在S系内测量另一尺的运动速率为2222221xvvvcuvccv根据动尺收缩公式，在S系内测量另一尺的长度为222220002222221211()xuvccvllllcccvcv5-9．静止μ子的平均寿命为62.210s，实验室中测得运动μ子平均寿命为66.610s．求：（1）μ子在实验室中的速率；（2）μ子的质量；（3）μ子的动能和动量各为多少？（μ子静质量为e207m，31e9.110kgm为电子静质量．）解（1）根据动钟变慢公式t，由62.210s和66.610st可知22131vc所以μ子在实验室中的速率89vc09428.c．（2）根据质速关系，μ子的质量为0ee222220762111(09428)mmmmuc.cc（3）μ子的动能和动量为220kEmcmc222eee621207414mcmcmc3182114149110(3010)33910(J)...212MeVe6210943pmvm.c318196219110094331016010(kgms)...45-10．如果将100kg铜的温度升高100K，它的质量会增加多少？铜的比热容390J(kgK)c．解100kg铜的温度升高100K的过程中吸收的热量为Qc'mt63901001003910(J).质量的增加为611228239104310(kg)(3010)EQ.m.cc.5-11．氘（2H）和氚（3H）可发生聚变反应，生成氦（He）和中子（n）．若反应前氘和氚的静质量总和为503g，反应后氦和中子的静质量总和为501g，求该聚变反应中的质量亏损及释放出的能量．解质量亏损为5035012(g)M释放出的能量为2EMc38214210(310)1810(J).5-12．有一立方体，各棱的固有长度均为0l，静质量为0m．现沿其一棱的方向以速率v运动，求静止观察者测得立方体的体积和密度．解静止观察者测得立方体沿运动方向的棱长为2201llvc，垂直运动方向的棱长仍为0l，所以静止观察者测得立方体的体积为2322001Vlllvc静止观察者测得立方体的质量为0221mmvc，所以立方体的密度为2200322322001(1)1mvcmmVlvclvc5-13．要求误差不超过5%，质量用0m或m，动能可以表示成20112mu或2212mu时的最大速率1u或2u大约是多少？解222k002211(1)1Emcmcmcuc224101013()28umumcc表示成2k0112Emu，误差4012kk2k01385%12muEEcEmu，即221115uc，所以10258u.c．222222002(1)(11)kEmcmcmcmmmcuc2242211()28umumcc表示成2k212Emu，误差422kk2k218512muEEc%Emu，即22215uc，所以20447u.c．（第五章题解结束）