大学物理课后题答案12

习题十二恒定电流12-1北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。求当环中电子电流强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行。已知电子的速率接近光速。[解]设储存环周长为l，电子在储存环中运行一周所需时间clvlt在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q表示，则clIItQ故电子总数为108193104103106.1240108ecIleQN12-2表皮损坏后的人体，其最低电阻约为800。若有0.05A的电流通过人体，人就有生命危险。求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为36V)。[解]V4080005.0IRU12-3一用电阻率为的物质制成的空心半球壳，其内半径为1R、外半径为2R。试计算其两表面之间的电阻。[解]2121144dd21RRrrRRRR12-4一铜棒的横截面积为20mm80mm，长为2m，两端的电势差为50mV。已知铜的电导率为mS107.57，铜内自由电子的电荷密度为310mC1036.1。求：(1)它的电阻；(2)电流；(3)电流密度；(4)棒内的电场强度；(5)所消耗的功率；(6)棒内电子的漂移速度。[解](1)567102.2108020107.50.2SLR(2)A103.2102.21050353RUI(3)23mmA4.18020103.2SIj(4)EjmV105.2107.5104.1276jE(5)W102.1102.2103.225232RIP(6)J102.4J3600102.2103.255232RtIW(7)scm100.1scm106.1105.8104.1419222neju12-5电缆的芯线是半径为1r=0.5cm的铜线，在铜线外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为2r=2cm，电阻率mΩ10112。在绝缘层外面又用铜层保护起来(如图所示)。(1)求长L=1000m的这种电缆沿径向的电阻；(2)当芯线与铅层的电势差为100V时，在这电缆中沿径向的漏电流是多大?[解](1)在绝缘层内距轴线r处作一半径为r、厚度为dr、长为L的同轴圆柱形薄壳，此薄壳沿径向的电阻rLrR2dd电缆沿径向的电阻则为12ln22dd21rrrLrLrRRrr812102.25.02ln100014.32101(2)电缆中的径向电流A105.4A102.210078RUI12-6一铁制水管，内、外直径分别为2.0cm和2.5cm，这水管常用来使电气设备接地。如果从电气设备流入到水管中的电流是20A，那么电流在管壁中和水中各占多少?假设水的电阻率是0.01mΩ，铁的电阻率为mΩ187.88。[解]设水管内、外直径分别为1d、2d，铁管和管内水的截面积分别为222114ddS2224dS水管内有电流时，管壁和管内的水构成并联电路，管壁内的电流1I、和水中电流2I之比为1105.610.25.2107.801.01422821221221122121ddSSRRII1I2I，因此AI201，02I。12-7大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。(1)地表面附近，晴天时大气平均电场强度约为120mV，大气中的平均电流密度约为212mA104。问：(1)大气的电阻率是多大?(2)若电离层和地表面之间的电势差为V1045，大气中的总电阻是多大?[解](1)大气电阻率mΩ1033jE(2)总电阻21041037.614.3410412275IUR12-8球形电容器的内外半径分别为a和b，两极板间充满电阻率为的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。[解]在电容器内作一半径为r、厚为dr的同心球壳，此球壳的径向电阻为22ddrrR球形电容器的漏电阻即为barrRRba1142dd212-9一长度为l，内外半径分别为1R和2R的导体管，电阻率为。求下列三种情况下管子的电阻：(1)若电流沿长度方向流动；(2)电流沿径向流动；(3)如图所示，把管子切去一半，电流沿图示方向流过。[解](1)沿长度方向流动时，2122RRS。沿长度方向厚度为dl的一层所具有的电阻为lRRSlRddd2122212202122dRRllRRRl(2)径向流动时，故rlS2。沿径向厚度为dr的一层所具有的电阻为rrlSrRd2ddablrrlRbaln2d2(3)管子切去一半，设两边电压为U，半径为r处电场强度rUE即Urj12lnddRRULrLrUjI所以121RRlnLIUR12-10一铜导线横截面积为42mm，20s内有80C的电量通过该导线的某一横截面。已知铜内自由电子的数密度为322m105.8，每个电子的电量为C106.119，求电子的平均定向速率。[解]26mA101SIj因为nevj所以sm1035.75nejv12-11如图所示，一用电阻率为的材料制成的圆台，其高为l，两端面的半径为别为1R和2R。试计算此圆台两端面之间的电阻。[解]对于粗细不均匀导体的电阻，不能直接用SlR计算。垂直于锥体轴线截取一半径为r、厚为dx的微元，此微元电阻2ddrxR，沿轴线对元电阻Rd积分，即得总电阻RRd。R1R2rOO'dxxl由分析可得锥体两端面间的电阻2drxR(1)由几何关系可得212RRRrlx则rRRlxdd21(2)将式(2)代人式(1)得2122112dRRlrrRRlRRR12-12一容器里盛着温度为90℃、质量为1.5kg的水。由于热量的散失，水的温度每分钟降12℃。为了保持90℃的水温，可用一根50的电热丝浸在水里加热，问需要有多大的电流通过该电热丝。[解]使水温升高12℃所需热量为TcmQ电热丝每分钟发热量为RtIQ2QQ即TcmRtI2A0.56050125.11018.421321RtTcmI12-13如图所示，1=2=2V，内阻1r=2r=0.1，51R，8.42R。试求：(1)电路中的电流；(2)电路中消耗的功率；(3)两电源的端电压。[解](1)由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流(2)电路中消耗的功率为W6.121212rrRRIN(3)电源的端电压分别为V96.1111IrUεV96.1222IrUε12-14如图所示的电路中，1=6V，d，2=2V，11R，22R，33R，44R。求：(1)通过各电阻的电流；(2)A、B两点的电势差ABU。[解](1)取电流和回路绕行方问如图所示，由闭合电路欧姆定律，得总的电流为A85.07122143431221RRRRRRIεε流过各电阻的电流分别为A85.021IIIA49.04343IRRRIA36.043334IRRRIII(2)由一段含源电路的欧姆定律得12-15如图所示，1=12V，d，2=10V，3=8V，1r=2r=3r=1，21R，32R。求；(1)a、b两点间的电势差；(2)c、d两点间的电势差。[解](1)回路电流为A4.0221221812IV102124.012abU(2)0V10abcdUU