大学物理运动学部分练习题

《大学物理》作业N0.1运动的描述班级________________学号__________姓名_________日期_______成绩________一、选择题：1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245ttS（SI），则小球运动到最高点的时刻是[B]（A）s4t（B）s2t（C）s8t（D）s5t解：小球运动速度ttsv24dd。当小球运动到最高点时v=0，即4-2t=0，t=2（s）。故选B2．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任意时刻质点的速率）[D]（A）tvdd（B）Rv2（C）Rvtv2dd（D）21242ddRvtv解：质点作圆周运动时，切向加速度和法向加速度分别为Rvatvant2,dd，所以加速度大小为：2122222ddRvtvaaant。故选D3．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有[D]（A）vvvv,（B）vvvv,（C）vvvv,（D）vvvv,解：根据定义，瞬时速度为dtdrv，瞬时速率为tsvdd，由于srdd，所以vv。平均速度trv，平均速率tsv，由于一般情况下sr，所以vv。故选D4．某物体的运动规律为tkvtv2dd，式中的k为大于零的常数。当t＝0时，初速为0v，则速度v与t的函数关系是[C]（A）0221vktv（B）0221vktv（C）02121vktv（D）02121vktv解：将tkvtv2dd分离变量积分，tvvtktvv02dd0可得02201211,2111vktvktvv。故选C5．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以21sm的速率匀速行使，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢用ji、表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以1sm为单位）为[B]（A）ji22（B）ji22（C）ji22（D）ji22解：由题意，A船相对于地的速度ivA2地，B船相对于地的速度jvB2地，根据相对运动速度公式，B船相对于A船的速度为jivvvvvABABAB22地地地地。故选B6．一刚体以每分种60转绕z轴作匀速转动。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为kjir543，其单位为“m102”，若以“12sm10”为速度单位，则该时刻P点的速度为：[B]（A）kjiv0.1576.1252.94（B）jiv8.181.25（C）jiv8.181.25（D）kv4.31解：刚体绕z轴转动的角速度大小为)s(28.6602601，写成矢量式k28.6根据质点的线速度与角速度的关系，P点的速度为jikjikrv8.181.2554328.6。故选B二、填空题：1．一质点的运动方程为SI)(62ttx，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为8m，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为10m。解：质点作直线运动，由运动方程可知，t=0及t=4s时的坐标分别为8446,0240xx所以质点在此时间间隔内位移的大小为804xxx（m）质点的运动速度ttxv26dd，可见质点做变速运动。t=3s时，v=0；t3s时，v0；t3s时，v0。所以质点在0~3s间向x轴正方向运动，3~4s间向x轴反方向运动，在0~4s时间间隔内，质点走过的路程为3403xxxxS)m(10193364463362222．ttrtr与为某质点在不同时刻的位置矢量，试在两个图中分别画出vvrr、以及、。解：由定义，位移trttrr而trttrr。速度增量tvttvv，速率增量tvttvv它们的表示分别如右图所示。3．距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为min/r1n转动，当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速率v69.8m/s。解：以河岸为x轴，船离原点距离l=500m，探照灯光束照在岸上的坐标为tglx，其中角为光束和船与原点连线之间的夹角。光束沿岸边移动的速度大小为22cosddcos1ddltltxv，当30时，)sm(8.69601230cos150012v4．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°。则物体在A点的切向加速度的大小ta＝-g/2，轨道的曲率半径)3/(322gv。解：抛体运动的加速度大小为g，方向向下。由矢量分解：切向加速度的大小为260cosggat法向加速度的大小为ggvan2330cos2所以轨道的曲率半径gvavn33222ABtrottrrroBAtvttvvvAv030tanagx60lOx船5．有一水平飞行的飞机，速度为0v，在飞机上以水平速度v向前发射一颗炮弹，略去空气阻力并设发炮过程不影响飞机的速度，则（1）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为2022vvgxy。（2）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为2221vxgy。解：（1）以地球为参考系，以飞机飞行方向为x轴，竖直向下为y轴；以发炮时为计时起点，该时刻飞机的位置为坐标远点，炮弹的运动方程为2021gtytvvx消去t，得炮弹的轨迹方程202xvvgy（2）以飞机为参考系，坐标轴和计时起点的选择同（1），炮弹的运动方程为221gtyvtx消去t，得炮弹的轨迹方程222xvgy6．半径为30cm的飞轮，从静止开始以-2srad500.的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小ta＝2sm15.0，法向加速度的大小na＝2sm26.1。解：飞轮边缘一点的切向加速度大小为2sm15.05.03.0rat飞轮转过240时的角速度为，由0,20202，得22此时飞轮边缘一点的法向加速度大小为22sm26.123602405.023.02rran三、计算题：1．一个人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在这50s内，（1）平均速度的大小和方向，（2）平均速率的大小。解：建立如图坐标系。（1）50s内人的位移为BCABOArjijiji73.227.1745cos181030平均速度的大小为)sm(35.05073.227.17122trv与x轴的夹角为)98.8(98.827.1773.2tgtg11东偏北xy（2）50s内人走的路程为S=30+10+18=58(m)，所以平均速率为)sm(16.150581tSv2．如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度与时间t的函数关系为2kt（k为常量）。已知t＝2s时，质点P的速度值为32m/s。试求t＝1s时，质点P的速度与加速度的大小。解：先根据已知条件求k。t=2s时，P点的速度值3222RkRvPORO)(东x)(北y)(南（西）4CBA所以)srad(424324323Rkt=1s时，P的速度大小为122sm8142Rktv切向加速度的大小2sm1614222ddRkttvat法向加速度的大小22422sm32124RtkRvan加速度的大小为22222sm8.353216ntaaa3．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。解：建立如图坐标系，由已知条件，有1-hkm60iv地风1-hkm180风机v，方向未知，地机-v大小未知，方向正北。由相对速度公式，地风风机地机---vvv矢量三角形为直角三角形，如右图所示。飞机相对于地面的速率为122-hkm17060180地机v驾驶员应取航向为北偏东47.1918060sin1北y东x地机-v风机-v地风-v