大学物理(西南交大)作业参考答案5

d+qORNO.5电势、导体与※电介质中的静电场（参考答案）班级：学号：姓名：成绩：一选择题1．真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为：（A）rq04；（B）)(041RQrq；（C）rQq04；（D）)(041RqQrq；参考：电势叠加原理。[B]2．在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移动到b，a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图，则移动过程中电场力做功为：（A）)(210114rrQ；（B）)(210114rrqQ；（C）)(210114rrqQ；（D）)(4120rrqQ。参考：电场力做功＝势能的减小量。A=Wa-Wb＝q(Ua-Ub)。[C]3．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点，有人根据这个图做出以下几点结论，其中哪点是正确的？（A）电场强度EM＜EN；（B）电势UM＜UN；（C）电势能WM＜WN；（D）电场力的功A＞0。[C]4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为R，在腔内离球心距离为d（d＜R）处，固定一电量为+q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的点势为：（A）0；（B）dq04；（C）-Rq04；（D）)(1140Rdq。参考：如图，先用高斯定理可知导体内表面电荷为-q，导体外表面无电荷（可分析）。虽然内表面电荷分布不均，但到O点的距离相同，故由电势叠加原理可得。[D]※5．在半径为R的球的介质球心处有电荷+Q，在球面上均匀分布电荷-Q，则在球内外处的电势分别为：（A）内rQ4，外rQ04；（B）内rQ4，0；参考：电势叠加原理。注：原题中ε为ε0（C）RQrQ44内，0；（D）0，0。[C]OqrQRPr2(-Q)Abr1Ba（q）NM※6．用两种介质填充平行板电容器，两极板上分别带有电荷+q和-q，若介质I与II的相对介电常数为εr1＞εr2（如图），则：（A）E1＞E2，D1＞D2；（B）E1＞E2，D1＜D2；（C）E1＜E2，D1=D2；（D）E1＞E2，D1=D2；[C]参考：D=εrε0E.二填空题1．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U1＜U2＜U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较他们的大小，Ea＝Eb（填＜、＝、＞）。2．在边长为a的正三角形的三个顶点上放置电荷+q，在三边中点处分别放置电荷-q，则在三角形中心处一点的电势为aq0433。3．一半径r1=5cm的金属球A，带电量为q1=+2.0×10-8C，另一内半径为r2=10cm、外半径为r3=15cm的金属球壳B，带电量为q2=+4.0×10-8C，两球同心放置，如图，若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA=5400V，B球电势UB=3600V。参考：UA=3212111410rqqrqrqUB=30214rqq4．导体球1与2相距很远，半径分别为R1与R2，设R1＞R2，带电量均为Q，若用一导线将他们联起来时，将有电荷QRRRR2121从2流向1。参考：连接后，有U1=U2=U,即有20210144RQRQ，QRRRQ2111，QRRRQ2122。也可用孤立导体的电容来做。5．一带孔的球其半径为R，孔也是球形，半径为R/2，孔表面在某点与大球面相切，若有体密度为ρ的正电荷Q均匀分布于球体内，则大球球心O处的电势为RQR002145125。参考：用补全法。该题相当于一个半径为R电荷密度为ρ的球体和一个半径为R/2电荷密εr1I+qE1D1εr2IIE2D2-qU1U2U3aObABr1r2r3OROR/2度为－ρ的球体组成。020202030021251222423444RRRRRrdrrUR。※6．在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C=2C0。参考：000222CdSdSC。三计算题1．图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ=λ0（x-a），λ0为一常数，取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。解：在x处取一长为dx的电荷元dq，则：dxaxdxdq)(0，则dxxaxxdqdU0004)(4，∴laaoalaaldxxaxdUU)ln(4400002．如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；（3）球心O点处的总电势。解：（1）在导体球壳内部取一高斯面（如图），由于导体内部场强处处为零，故有：00SqsdE，∴qqqq内内,0，又由电荷守恒知：qQqQq内外；（2）aqaqUO0044内内；（3）)(410bqQaqrqUUUUOOq外内。xlaOxdxQabOrq3．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：在R1rR2处，取一厚为dr的球壳，则该球壳在腔内任意点产生的电势为：rdrrdrrrdqdu0020444，∴)(221220021RRrdrduuRR。※4．一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源充电后随即断开，求把两个极板间距增大至n倍时外力所做的功。解：nUUnCndsCCUWnnC及而02,21，222121CUnUCWnnCn，根据功能原理知：221)1(CUnWWACCn。R1OR2r