大庆实验中学2013高三得分训练4数学理答案

2013年大庆实验中学高考适应性训练试题理科数学（四）1－5DBDCA6－10BCAAA11－12DD13、2014e；14、12；15、65；16、10017、解:（Ⅰ）33kna，……………………………1分11315log()5nnnnabba，{}nb是首项为15bt,公差为5的等差数列……………………………3分（Ⅱ）3(5)3nncnt，令5ntx，则33kkcx，131(5)3kkcx，232(10)3kkcx①若212kkkccc，则122333(3)(5)3(10)3kkkxxx化简得：2215500xx，解得10x或52（舍）进而求得：1,5kt或2,0kt（舍）……………………………6分②若212kkkccc，同理可得：2(10)(5)xxx，显然无解.……………………………9分③若221kkkccc，同理可得：2(5)(10)xxx，方程无整数根综上：存在1,5kt适合题意.……………………………12分18、解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。……………2分以BA，BC，BB1分别为zyx,,轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵11NBBN=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=011CBBN=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…………4分（II）设),,(2zyxn为平面1NCB的一个法向量，则2210(,,)(4,4,4)0(,,)(4,4,0)00nCNxyzxyznNB210,(1,1,2),(4,4,4)0xyznCNxy取则(4,4,4)(1,1,2)2sin||;3161616114………………8分（III）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则),0,2(aMP,∵MP//平面CNB1,∴.1022)2,1,1(),0,2(22aaanMPnMP又11//,CNBMPCNBPM平面平面,∴当PB=1时MP//平面CNB113BPPC……12分（用几何法参照酙情给分。）……12分19、解：（1）设报考清华大学的人数为n,前三小组的频率分别为321,,ppp,则由条件可得:15)013.0037.0(323212312ppppppp解得375.0,25.0,125.0321ppp……4分又因为np1225.02，故48n……………………………6分(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3pp………………………………8分所以x服从二项分布,kkkCkxp33)83()85()(随机变量x的分布列为：x0123p51227512135512225512125则815512125351222525121351512270Ex……12分(或:815853Ex)……12分20.(1)设11(,),(,0),(0,)MxyAxBy则111131232212xxxxyyyy，222233(3)()124yABxyx即：……4分（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则03m，设l的方程为：3,(0)ykxk，代入椭圆方程，22(4)2310kxkx，……5分设112212223(,),(,),,4kAxyBxyxxk则1212283()23.4yykxxk以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，().DADBAB11221212(,)(,)(2)DADBxymxymxxyym222383(,2),44kmkkAB的方向向量为（1，k），()0,DADBAB……8分2223832044kkmkkk2334mk即……10分2233330,3,44kmk03m，存在满足条件的点D．……12分21、解：（I）当21,()12ln,()1,afxxxfxx时则…………1分由()0,2;fxx得由()0,02.fxx得故()0,2,2,.fx的单调减区间为单调增区间为…………2分（II）因为1()0(0,)2fx在区间上恒成立不可能，故要使函数1()(0,)2fx在上无零点，只要对任意的1(0,),()02xfx恒成立，即对12ln(0,),221xxax恒成立。…………3分令2ln1()2,(0,),12xlxxx则2222(1)2ln2ln2(),(1)(1)xxxxxlxxx…………5分2221()2ln2,(0,),2222(1)()0,mxxxxxmxxxx再令则11()(0,),()()22ln20,221()0,()(0,)2mxmxmlxlx故在上为减函数于是从而,于是在上为增函数,1()()24ln2,22ln2,24ln2,,1lxlxaax所以故要使恒成立只要综上，若函数1()(0,),2fx在上无零点24ln2.a则的最小值为…………7分（III）111()(1),xxxgxexexe1(0,1),()0,();1,,()0,0,exgxgxxegx当时函数单调递增当时函数g(x)单调递减.又因为g(0)=0,g(1)=1,g(e)=ee所以，函数()0,0,1.gxe在上的值域为…………8分2,a当时不合题意;2(2)()2(2)222,()2,0,2,()0.2,()0,,axaxaafxaxexxxxfxafxe当时当时由题意得在上不单调故220,22eaae即①…………10分此时，当,(),()xfxfx变化时的变化情况如下：2(0,)2a22a2,2ea()fx—0+()fx最小值00,0,(),22()2ln,()(2)(1)2,220,,0,(1,2),()(),:iixfxfafeaeaaeexifxgxa又因为当时所以,对任意给定的x在上总存在两个不同的使得成立当且仅当满足下列条件22()0,2ln0,22()1,(2)(1)21.faaafeae即25{|}1eaae…12分22.（1）、证明：取BC中点O，连接OE∵DE⊥BE，O为BC中点∴以O为圆心，以BO为半径的圆是△BDE的外接圆∴OE＝OB∴∠OEB＝∠OBE∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠CBE∴∠OEB＝∠CBE∴OE∥BC∵∠C＝90∴∠AEO＝90∴AC是圆O的切线∴AC是△BDE的外接圆的切线……5分（2）、解：设圆O半径为X则OE＝OD＝X∵∠AEO＝90∴AE²+OE²＝AO²∵AD＝2√6∴AO＝AD+OD＝2√6+X∵AE＝6√2∴（6√2）²+X²＝（2√6+X）²72+X²＝24+4√6X+X²X＝2√6∴BD＝2OD＝2X＝4√6……10分23、（1）24yx顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线（2）824、{|1}xx;16{|02,0}aaa②③