大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A答案

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）答案第1页共3页机密★启用前大连理工大学网络教育学院2013年9月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷答案考试形式：闭卷试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、A2、D3、A4、A5、A6、A7、A8、B9、D10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、i51572、34322)12)(23(5zzzz3、1cos2i4、ie5、不存在6、43arg0z7、418、2nnz9、10、F)]5()5([23)]5()5([2)]([itf三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：因为)ln(),(22yxayxu，xyyxvarctan),(222yxaxxu，（1分）222yxayyu，（1分）2222)(])(1[1yxyxyxyxv，（1分）2221])(1[1yxxxxyyv。（1分）要满足柯西—黎曼条件，必须22222yxxyxax；（1分）22222yxyyxay，（1分）大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）答案第2页共3页所以21a。（2分）2、解：令222111,iyxziyxz，所给方程组可写为iiyxiiyxiiyixyix34)())(1(2222112211即iyxxiyyxiyyixx34)()2(21212112121（1分）利用复数相等的概念可知3412021212112121yxxyyxyyxx（1分）解得531x，（1分）561y，（1分）562x，（1分）5172y，（1分）故iz56531，（1分）iz517562。（1分）3、解：（1）被积函数在21|1|z内处处解析，故0I。（4分）（2）被积函数在3||z内有两个奇点2,21zz，由复合闭路原理，知221)12(2)2(212212)21(222121zzCCCCzzizzidzzzzdzzzzI（2分）iii545（2分）4、解：因为11cos111seczz，（2分）kkzk(2/11是整数）是分母11cosz的零点，（2分），所以这些点是11secz的极点。（2分）从而知1z是这些极点的极限点)(n，不是孤立奇点。（2分）5、解：由微分性质有Ldtetetfstt)](5[)]([02（2分）00)2()(5dtetdtestts（2分）0521tstes（2分）)2(Re215ss（2分）四、证明题（本大题1小题，共10分）大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷（A）答案第3页共3页证明：Fdtettfttfti)()]([00（3分）)()(0)(0ttudueuftui（2分）dueufeuiti)(0（3分）0tieF)]([tf（2分）