大物B课后题10-第十章波动学基础

1习题10-5在平面简谐波的波射线上，A,B,C,D各点离波源的距离分别是3,,,424。设振源的振动方程为cos2yAt，振动周期为T.（1）这4点与振源的振动相位差各为多少？（2）这4点的初相位各为多少？（3）这4点开始运动的时刻比振源落后多少？解（1）122,2,2xx3432,222xx（2）112233440,,2223,222（3）1212343411,24223,242tTTtTTtTTtTT10-6波源做谐振动，周期为0.01s，振幅为21.010m，经平衡位置向y轴正方向运动时，作为计时起点，设此振动以1400ums的速度沿x轴的正方向传播，试写出波动方程。解根据题意可知，波源振动的相位为322122200,1.010,4000.01AmumsT波动方程231.010cos2004002xytm10-7一平面简谐波的波动方程为0.05cos410yxtm，求（1）此波的频率、周期、波长、波速和振幅；（2）求x轴上各质元振动的最大速度和最大加速度。解（1）比较系数法2将波动方程改写成0.05cos102.5xytm与cosxyAtu比较得1120.05;10;0.21015;2.5;0.5AmTsvsumsuTmT（2）各质元的速度为10.0510sin410vxtms所以1max0.05101.57()vms各质元的加速度为220.05(10)cos410axtms所以22max0.05(10)49.3()ams10-8设在某一时刻的横波波形曲线的一部分如图10.1所示。若波向x轴正方向传播，（1）试分析用箭头表明原点0，1，2，3，4等点在此时的运动趋势；（2）确定此时刻这些点的振动初相位；（3）若波向x轴的正方向传播，这些点的振动初相位为多少？解（1）因为波是沿x轴的正方向传播的，所以下一个时刻的波形如图10.1中虚线所示。由图可知：O点的运动趋势向y轴正方向；1点的运动趋势向y轴的正方向；2点的运动趋势向y轴的负方向；3点的运动趋势向y轴的负方向；4点的运动趋势向y轴的正方向。(2)各点的振动的初相位分别为01234313;;;0;222（3）若波向x轴的负方向传播，则各点振动的初相位分别为01234131;;;0;22210-9一平面简谐波的波动方程为0.02cos500200ytxm(1)求该波的振幅、周期、圆频率、频率波速和波长；（2）设0x处为波源，求距波源0.125m及1m处的振动方程，并分别绘出它们的y-t图；（3）求t=0.01s及t=0.02s时的波动方程，并绘出对应时刻的波形图。解（1）将波动方程变为0.02cos5002.5xytm3与cosxyAtmu相比较得110.02;500;250210.004;2.5;0.1AmsvHzTsumsuTmv（2）将x=0.125m及x=1m代入波动方程，得振动方程分别为120.02cos500250.02cos500200ytmytm绘y-t图如图所示。（3）将t=0.01s及t=0.02s代入波动方程，得两时刻的波方程分别为120.02cos52000.02cos10200yxmyxm两时刻的波形图如图所示。10-10一平面简谐波的波动方程为2810cos42ytxm（1）x=0.2m处的质元在t=2.1s时刻的振动相位为多少？此相位所描述的运动状态如何？（2）此相位值在哪一时刻传至0.4m处？解（1）将x=0.2m，t=2.1s代入波动方程得42.120.28此质元在此时刻的位置为22810cos8810()ym速度为24810sin80v（2）将x=0.4m代入有420.48t得2.2ts10-11一波源做简谐振动，周期为0.01s,振幅为0.1m，经平衡位置向正方向运动时为计时起点，设此振动以1400ms的速度沿直线传播，（1）写出波动方程；（2）求距波源16m处和20m处的质元的振动方程和初相位；（3）求距波源15m处和16m处的两质元的相位差是多少？4解（1）取波源的传播方向为x轴的正向，由题意可知波源振动的初相位为32，2200T，所以波方程为30.1cos2004002xytm（2）将x=16m和x=20m代入波动方程得振动方程为120.1cos(2006.5)0.1cos(2008.5)ytmytm所以初相位分别是10206.58.5（3）距波源15m和16m处的两质元的相位差为12122002002004004004002xxxxtt24,2Tux10-12有一波在媒介中传播，其速度31110ums，振幅41.010AM，频率310vHz，若媒介的密度为3800kgm,(1)求该波的平均能流密度；（2）求1min内垂直通过一面积为42410Sm的总能量。解（1）由310vHz知道312210vs，该波的平均能流密度为2222433512118001.01021010221.5810IAuJsm（2）1min内垂直通过一面积为42410Sm的总能量为33.7910()EIStJ10-13一平面简谐波沿直径为0.14m的圆柱形管行进（管中充满空气），波的强度为3121810Jsm，频率为300Hz，波速为3121810Jsm，问：(1)波的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每两个相邻的，相位差为2的波振面之间的波段中有多少能量？5解（1）波的平均能量密度为3531810610300IJmu最大能量密度43max21.210wJm（2）波长1uuTmv所以每两个相邻的，相位差为2的波段中的能量为2570.1461019.24102EVSJ10-14两相干波源分别在P,Q两处，它们相距32，如图10.3所示。由P,Q发出频率为v，波长为的相干波。R为PQ连线上的一点，求下面的两种情况两波在R点的和振幅：（1）设两波源有相同的初相位；（2）两波源初相位为。解（1）设两波源有相同的初相位，P,Q两波源在R点引起振动的相位差为23PRQR所以和振幅为12AAA（2）因为两波源的初相位差为（假设P振动相位超前Q振动相位），P,Q两波源在R点引起振动的相位差为22PRQR所以合振幅为12AAA10-15两个波在一根很长的细绳上传播，它们的方程分别为120.06cos40.06cos4yxtyxt式中，x,y以m计，t以s计。（1）试证明这细绳实际上作驻波振动，并求波节和波腹的位置；（2）波腹处的振幅为多大？在x=1.2m处质元的振幅多大？解（1）任意质元在任意时刻的位移为120.12coscos4yyyxt所以这细绳实际上做驻波式振动。波节位置为cos0x，即135,,,222x…(m)6波腹位置为cos1x，即0,1,2,3,x…(m)（2）波腹处的振幅为0.12m波腹A（）在x=1.2m处质元的振幅为0.12cos1.20.097()Am10-16绳索上的驻波公式为：0.08cos2cos50()yxtm，求形成该驻波的两反向行进波的振幅、波长和波速。解把0.08cos2cos50()yxtm与驻波的标准形式22coscos()xyAtm线比较得：10.04,1,25()2AmmumsT10-17一警笛发射频率为1500Hz的声波，并以122ms的速度向着观测者运动，观测者相对与空气静止，求观测者所听到的警笛发出声音的频率是多少？（设空气中的声速为1340ms）解观测者所听到的警笛发出的声音的频率为034015001604()34022suvvHzuv