大物上第八章热力学基础MicrosoftOfficeWord文档

习题七7-5一循环过程如题7-5图所示，试指出：(1)cabcab,,各是什么过程；(2)画出对应的Vp图；(3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?(5)用图中的热量acbcabQQQ,,表述其热机效率或致冷系数．解：(1)ab是等体过程bc过程：从图知有KTV，K为斜率由vRTpV得KvRp故bc过程为等压过程ca是等温过程(2)Vp图如题57图题57图(3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是Vp图中的图形．(5)abcabcabQQQQe题7-5图题7-6图．7-10如题7-10图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350J热量传入系统，而系统作功126J．(1)若沿adb时，系统作功42J，问有多少热量传入系统?(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?题7-10图解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差AEQ224126350AQEJabd过程，系统作功42AJ26642224AEQJ系统吸收热量ba过程，外界对系统作功84AJ30884224AEQJ系统放热7-111mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变．解：(1)等体过程由热力学第一定律得EQ吸热)(2)(1212VTTRiTTCEQ25.623)300350(31.823EQJ对外作功0A(2)等压过程)(22)(1212PTTRiTTCQ吸热75.1038)300350(31.825QJ)(12VTTCE内能增加25.623)300350(31.823EJ对外作功5.4155.62375.1038EQAJ7-12一个绝热容器中盛有摩尔质量为molM，比热容比为的理想气体，整个容器以速度v运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．解：整个气体有序运动的能量为221mu，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化2V21muTCMmE)1(211212molV2moluMRCuMT7-130.01m3氮气在温度为300K时，由0.1MPa(即1atm)压缩到10MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．解：(1)等温压缩300TK由2211VpVp求得体积3211210101.0101pVpV3m对外作功21112lnlnppVpVVVRTA01.0ln01.010013.11531067.4J(2)绝热压缩RC25V57由绝热方程2211VpVp/12112)(pVpV1121/12112)()(VpppVpV3411093.101.0)101(m由绝热方程22111pTpT得K579)10(30024.04.1111212TppTT热力学第一定律AEQ，0Q所以)(12molTTCMMAVRTMMpVmol，)(2512111TTRRTVpA35105.23)300579(25300001.010013.1AJ7-14理想气体由初状态),(11Vp经绝热膨胀至末状态),(22Vp．试证过程中气体所作的功为12211VpVpA，式中为气体的比热容比.答：证明：由绝热方程CVpVppV2211得VVpp11121dVVVpA21)11(1d11121111VVrVVVpvvVpA]1)[(112111VVVp又)(1111211VVVpA112221111VVpVVp所以12211VpVpA7-151mol的理想气体的T-V图如题7-15图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．题7-15图解：设KVT由图可求得直线的斜率K为002VTK得过程方程VVTK002由状态方程RTpV得VRTpab过程气体对外作功002dVvVpA000000200022002d2d2dVVVvVVRTVVRTVVVTVRVVRTA7-16某理想气体的过程方程为aaVp,2/1为常数，气体从1V膨胀到2V．求其所做的功．解：气体作功21dVvVpA2121)11()(d2121222VVVVVVaVaVVaA7-17设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为1112121ppVV答：等体过程吸热)(12V1TTCQ)(1221V11RVpRVpCQQ绝热过程03Q等压压缩过程放热)(12p2TTCQ)(12P22TTCQQ)(2212PRVpRVpC循环效率121QQ)1/()1/(1)()(1121212221V2212p12ppVpVpCVpVpCQQ题7-17图题7-19图7-18一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率121TT%7010003001(2)低温热源温度不变时，若%8030011T要求15001TK，高温热源温度需提高500K(3)高温热源温度不变时，若%80100012T要求2002TK，低温热源温度需降低100K7-19如题7-19图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为2T和3T．求此循环效率．这是卡诺循环吗?解：(1)热机效率121QQAB等压过程)(12P1TTCQ吸热)(Pmo1ABlTTCMMQCD等压过程)(12P2TTvCQ放热)(Pmol22DCTTCMMQQ)/1()/1(12BABCDCABDCTTTTTTTTTTQQ根据绝热过程方程得到AD绝热过程DDAATpTp11BC绝热过程CCBBTpTp111又BCDDCBATTTTpppp231TT(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．7-20（1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?解：(1)卡诺循环的致冷机2122TTTAQe静7℃→27℃时，需作功4.71100028028030022211QTTTAJ173℃→27℃时，需作功2000100010010030022212QTTTAJ(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．7-21如题7-21图所示，1mol双原子分子理想气体，从初态K300,L2011TV经历三种不同的过程到达末态K300,L4022TV．图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．题7-21图解：21熵变等温过程AQdd,VpAddRTpV21111221d1dVVVVRTTTQSS76.52lnln!212RVVRSSJ1K321熵变312312ddTQTQSS32V13pVp12lnlndd2331TTCTTCTTCTTCSSTTTT31等压过程31pp3211TVTV1213VVTT23等体过程2233TpTp3232ppTT1232ppTT12V12P12lnlnppCVVCSS在21等温过程中2211VpVp所以2lnlnlnln1212V12P12RVVRVVCVVCSS241熵变412412ddTQTQSS41p42pp12lnlnd024TTCTTCTTCSSTT41绝热过程111441144111VVTTVTVT/121/141144411)()(,ppppVVVpVp在21等温过程中2211VpVp/112/121/14114)()()(VVppppVV11241)(VVTT2lnln1ln12P41P12RVVCTTCSS7-22有两个相同体积的容器，分别装有1mol的水，初始温度分别为1T和2T，1T＞2T，令其进行接触，最后达到相同温度T．求熵的变化，(设水的摩尔热容为molC)．解：两个容器中的总熵变TTTTlTTCTTCSS12ddmomol0212mol21molln)ln(lnTTTCTTTTC因为是两个相同体积的容器，故)()(1mol2molTTCTTC得212TTT21212mol04)(lnTTTTCSS7-23把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问：(1)水的熵变如何?(2)若热源是温度为20℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大?(3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热3341gJ)解：(1)水的熵变612273103345.031TQSJ1K(2)热源的熵变570293103345.032TQSJ1K(3)总熵变4257061221SSSJ1K熵增加