大物作业答案4

本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有，不得用于商业目的《大学物理》作业No.4光的干涉一、选择题：1.如图，1S、2S是两个相干光源，它们到P点的距离分别为1r和2r。路径1SP垂直穿过一块厚度为1t、折射率为1n的介质板，路径PS2垂直穿过厚度为2t、折射率为2n的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差应是[](A))()(111222tnrtnr(B)])1([])1([111222tnrtnr(C))()(111222tnrtnr(D)1122tntn解:由光程差公式12jjjiiitntn可得两条光线的光程差为：][][11112222ttnrttnr])1([])1([111222tnrtnr故选B2.如图所示，折射率为2n、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为1n和3n，已知321nnn。若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是[](A)22ne(B)2en221(C)22ne(D)2222nen解:上表面反射因21nn，此处反射光有半波损失，下表面反射因32nn，此处反射光无半波损失，故两光路有奇数个半波损失，所以垂直入射时光线①和②的光程差应为en2221故选B3.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且321nnn,1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为[](A)1122nen(B)1212nen(C)1124nen(D)1124nen解：因21nn，则光在薄膜上表面反射时有半波损失，32nn，下表面反射时无半波损失，所以两束反射光在相遇点的光程差为1e1n2n3nS1S21r2r1n2n1t2tPe1n2n3n①②22112nen(注意：真空中光程)由此有两光路相位差为2222112nen，而11n所以1124nen故选C4.在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M，如图所示，则此时[](A)P点处仍为明条纹(B)P点处为暗条纹(C)无干涉条纹(D)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹解：由双缝干涉实验明条纹条件可知，缝S2盖住前，屏幕E上的P点处光程差满足kPSPS12缝S2盖住后，反射点M处反射光有半波损失，屏幕E上的P点处光程差满足2)12(222121211kPSOSPSMPMSPSMPMS即此时为暗纹条件，故P点处为暗条纹故选B5.在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是[](A)2(B)n2(C)n(D))1(2n解：设薄膜厚度为d，则放入薄膜后光程差的改变量为2(n－1)d，由题意有2(n－1)d＝，则膜厚)1(2nd故选D6.如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长＝500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射。看到的反射光的如图b所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切。则工件的上表面缺陷是[](A)不平处为凸起纹，最大高度为500nm(B)不平处为凸起纹，最大高度为250nm(C)不平处为凹槽，最大深度为500nm(D)不平处为凹槽，最大深度为250nm解：由干涉条纹远离棱边弯曲知：高级次干涉处被低级次干涉条纹占据，故工件的上表面有凸起纹，且因最大重叠是相邻条纹重叠，由2222kne可得凸起纹最大高度为nm250250012ke故选BAB图b图aPEMS1S2S二、填空题：1.如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为。在图中的屏中央O处(OSOS21),两束相干光的位相差为。解：因为OSOS21，所以从S1和S2到O点的光程差为零，在双缝左边，两束相干光的光程差sind则相位差为：sin22d2.如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在1S缝上，中央明条纹将向移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹O处的光程差为。解：因21SSSS，故未加入云母片时，r1=r2，屏上O点光程差为零，是中央明条纹。在r1中加入云母片后，S1到O点的光程大于S2到O点的光程，故只有在O点上方的某点O1处，才有可能使光程差为零，所以中央明条纹将向上移动。覆盖云母片后，S发出的光到达O点的光程差为enrener)1()(21。3.在玻璃(折射率n3＝1.60)表面镀一层MgF2(折射率n2＝1.38)薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm(1nm=10­9m)的光从空气(n1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是nm。解：由题意知：n1〈n2〈n3，则光程差中无半波损失引起的附加光程差，而正入射时要求尽可能少反射，故由劈尖等厚干涉暗纹条件2)12(22ken有MgF2薄膜的最少厚度应满足k=0即nm90.638.14500)102(4)12(2nke4.波长=600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为nm。解：对于牛顿环等厚干涉条纹，因ken22，故牛顿环装置上第二级明纹与第五级明纹对应的空气薄膜厚度差为(nm)9001260032nkedO1S2S21SSSSS屏1r2rO1One2S1S5.用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是为暗条纹。使劈尖角连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量是。解：设原来L处为第k级暗纹，则2kklL(1)改变，使L处再次出现暗纹，即1,kk则又有:)(2)1(kL(2)联立(1)、(2)可得：L26.在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1888条。所用单色光的波长为5461Å。由此可知反射镜平移的距离等于mm(给出四位有效数字)。解：设反射镜平移距离为d，则因迈克尔逊干涉现象中每移动1条条纹，反射镜将平移2，所以反射镜平移的距离)mm(5155.010461.521188824NdL三、计算题：1.在双缝干涉实验中，单色光源0S到两缝1S和2S的距离分别为1l和2l，并且321ll，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图所示。求：(1)零级明条纹到屏幕中央点O的距离；(2)相邻明条纹间的距离。解：(1)因光源S不在光轴上，且321ll，则屏上零级明条纹将出现于O点上方某点O处，如图所示，且有0)()(1122rlrl32112llrr(1)又DOOdrr12(2)所以零级明条纹到屏幕中央点O的距离：dDdrrDOO3)(12(2)在屏上距O点为x处，光程差为3)()()()(21121122Dxdllrrrlrl由明纹条件),3,2,1,0(kk得k级明纹位置dDkxk)3(相邻明纹间距dDxxxkk12.用波长＝500nm(1nm＝10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上。劈尖角＝2×10-4rad。如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。解：因劈形膜内未充折射率为n＝1.40的液体时，劈形膜上表面反射光无半波损失，下表面反射光有半波损失，设第五个明纹处膜厚为e，则有522e而劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体时，劈形膜上表面反射光有半波损失，下表面反射光无半波损失，设第五个明纹处膜厚为e，则有522en设第五个明纹至劈棱的距离为l，则有近似关系le，充入液体前第五个明纹位置491l充入液体后第五个明纹位置nl492则充入液体前后第五个明纹移动的距离m1061.1)40.111(1024105009)11(4934921nlll屏Od1lx2l1S2S0SDO1r2rle3.一平凸透镜放在一平晶上，以波长为＝589.3nm(1nm=10－9m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第k个暗环的弦长为lk＝3.00mm，第(k＋5)个暗环的弦长为lk+5＝4.60mm，如图所示。求平凸透镜的球面的曲率半径R。解：设第k个暗环半径为rk，第k＋5个暗环半径为rk+5，则据牛顿环暗环半径公式有Rkrk2,Rkrk525Rrrkk52255/225kkrrR由图可见22221kkldr,2522521kkldr∴2252252121kkkkllrr∴平凸透镜的球面的曲率半径m1.0320/225kkllR第(k+5)暗环第k暗环Odrk+5rklklk+5