天津十二所重点中学高三年级高考联合模拟测试数学(理)试卷

-1-天津十二所重点中学高三年级高考联合模拟测试数学（理）试卷YCY本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷(选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．复数为虚数单位iiiz121在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若函数)()(3xxaxf的递减区间为（33，33），则a的取值范围是（）A．a＞0B．-1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜13．下列判断错误．．的是（）A．命题“657，或”是真命题（其中为空集）B．命题“若q则p”与“若p则q”互为逆否命题C．在ABC中，“BA”是“tanAtanB”的必要不充分条件D．“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题4．已知函数2121),32sin(4),32sin(3yyyxyxy则函数的振幅A的值（）A．5B．7C．13D．13-2-5．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（）A．2539CCB．25310CCC．25310AAD．25410CC6．三棱柱111CBAABC中，侧面BBAA11底面ABC，直线CA1与底面成60角，2CABCAB，BAAA11，则该棱柱的体积为（）A．34B．33C．4D．37．二次曲线1422myx，]1,2[m时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．]23,22[B．]25,23[C．]26,25[D．]26,23[8．函数aaxxxf22)(在区间),(1上有最小值，则函数xxfxg)()(在区间),(1上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数9．已知实数qp,满足012qpp，则代数式pq4的取值范围是（）A．,3B．,3C．,2D．,110．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,na)和Q(n+2,2na)(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（2，21）B．（2,21）C．(21,-1)D．(-1,-1)ABCA1B1C1-3-第Ⅱ卷(非选择题，共100分)注意事项：1．第Ⅱ共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解x。12．若8)2(ax的展开式中，6x项的系数是448，则正实数a的值为。13．函数41sinsin24xxy的最小正周期是。14．把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比21:rr1:2则31r:3R=.15．等比数列}{na的前n项和为nS，且某连续三项正好为等差数列}{nb中的第1，5，6项，则12limnaSnn。16．给出下列4个命题：①函数maxxxxf||)(是奇函数的充要条件是m＝0；②若函数)1lg()(axxf的定义域是}1|{xx，则1a；③函数2)(xexfx的极小值为),0(f极大值为)2(f；④圆：0541022yxyx上任意点M关于直线25ayax的对称点M也在该圆上。所有正确命题的序号是。三、解答题：（本大题6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知),(),,1(2xxxbxa，m为常数且m-2,求使)12(2bamba成立的x的范围。-4-PEDCBA18．（本小题12分）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是32，(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；(2)若5人中恰有r人合格的概率为24380，求r的值；(3)记测试合格的人数为，求的期望和方差。19．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDEBCDC,3.（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求证：AE⊥平面PDC；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。20.(本小题满分12分)已知二次函数)(xf满足：①在1x时有极值；②图像过点)3,0(，且在该点处的切线与直线02yx平行。(1)求)(xf的解析式；(2)求函数1,0),()(xxefxgx的值域；(3)若曲线)(xefy上任意两点的连线的斜率恒大于aa1，求a的取值范围。21．（本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率32e,过点C（－1,0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C分向量BA的比为2（1）用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB（2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。22．（本小题满分14分）已知定义在R上的单调函数)(xfy，当x0时，)(xf1，且对任意的实数x，y∈R，有)(yxf=)()(yfxf,(1)求)0(f,并写出适合条件的函数)(xf的一个解析式；-5-(2)数列na满足)()2(1)()0(11Nnafaffann且，①求通项公式na的表达式；②令,111,,)21(1322121nnnnnanaaaaaaTbbbSbn试比较nnTS34与的大小，并加以证明；③当a1时，不等式)1log(log35121111221xxaaaaannn对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围。数学（理）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DACDABCDAB二、11.1；12.2；13.2；14.1:9；15.1或0；16.①③④三、17.（12分）分或时，原不等式的解集为－）当（分原不等式的解集为时，原不等式＝－）当（分分故分12}02|{229}0|{00)2(2170))(2(0))(2(402)2()12(2)12(22),(),,1(2222xxmxmxxxxxmmxxxxmxxxxmxxmxbambaxxxxbaxxxbxa-6-18．（12分）解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则21)(1613CCAP。-----4分（2）每位考生测试合格的概率32P，测试不合格的概率为311P则24380)1()(555rrrPPCrP，即2438032)31()32(5555rrrrrCC，∴8025rrC，3r---------------8分(3)∵～)32,5(B∴,310325E91031325D----12分19．（12分）解：（1）取PC的中点为F，连接EF，则EF为△PDC的中位线，即EF平行且等于21DC又∵AB∥CD，∴AB平行且等于EF∴四边形AEFB为矩形∴AE∥BF，又∵BF平面PBC∴AE∥平面PBC………4分（2）∵△PBC为正三角形，F为PC的中点，∴BF⊥PC又EF⊥PC，EFBF=F，∴PC⊥平面AEFB，AE⊥PC；由（1）知AE⊥EF，EFPC=F∴AE⊥平面PDC.…………8分（3）延长CB交DA于B／，连接PB／，设BC=a，∵AB=21DC，∴BB／=BP=a，取B／P的中点为H，连接AH，BH，则BH⊥B／P，由三垂线定理知，AH⊥B／P，∴∠AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.在Rt△AHB中，AB=,3,23sin,,23AHBAHBaAHa∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角为3.…………12分.20、（12分）DB／PCFABHE-7-分故即出的切线平行于在点即处有极值在分设432)(122)0(02)3,0(020)1(12)(133)0()0(,)()1(22xxxfabfyxbafxbaxxfcfacbxaxxf分得解不等式分率恒大于上任意两点的连线的斜曲线分为增函数时〉为减函数，时又分设分，的值域是分上的增函数，为时分则设120,0221211121)(10)(,0)(2ln)(,0)(2ln92121)21(2)2(2)(32)()()()3(8324)(,4)1()(7,010)(0105),1()2(22222aaaaaaefyxhxhxxhxhxeeexheeefxheexguufeuxuuxxexeeuxeuxxxxxxxxxxx21.(14分)解：（1）设椭圆E的方程为12222byax(a＞b＞0)，由e=32ac∴a2=3b2故椭圆方程x2+3y2=3b2-----------------1分设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（－1，0）分向量AB的比为2，∴0321322121yyxx即21212)1(21yyxx--------------3分由)1(33222xkybyx消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k2－3b2=0由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点得：①②-8-13331360222212221kbkxxkkxxABC的内分点）是恒成立（点------------------------5分而S△OAB|1|||23|)1(|23||23|2|21||212222221xkxkyyyyy⑤由①③得:x2+1=－1322k，代入⑤得：S△OAB=)0(13||32kkk----------8分（2）因S△OAB=23323||1||3313||32kkkk,当且仅当,33kS△OAB取得最大值…………11分此时x1+x2=－1,又∵3221xx=－1∴x1=1,x2=－2将x1,x2及k2=31代入④得3b2=5∴椭圆方程x2+3y2=5…………14分22．（14分）.解：（1）令y=0得f(x)[1-f(0)]=0，则f(0)=1………………2分适合题意的f(x)的一个解析式是f(x)=x)21(…………4分（2）①由递推关系知),0()2(,1)2()(11faafafafnnnn即从而.12,1)(,211naaNnaannn故，又…………6分②nnnnnnTSnnaaTS3412)11(21),411(3211与欲比较的大小，只需比较124nn与的大小，容易知道.34,1231)31(4nnnnTSnn从而…10分12212221111)()1(,111)(nnnnnnaaanFnFaaanF令)2()1()(,20121341141FnFnFNnnnnn时，，故当③④⑤-9-3