天津大学版工程力学习题答案(部分)

3-10求图示多跨梁支座A、C处的约束力。已知M=8kN·m，q=4kN/m，l=2m。解：（1）取梁BC为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程（2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程3-11组合梁AC及CD用铰链C连接而成，受力情况如图(a)所示。设F=50kN，q=25kN/m，力偶矩M=50kN·m。求各支座的约束力。Bq2llCFBFC(b)M(c)BqA2ll2lCFCMAFAM（a）BqA2ll2lC习题3-10图kN1842494902332,0qlFllqlFMCCBkN624318303,0qlFFlqFFFCACAymkN32245.10241885.10405.334,022qllFMMllqlFMMMCACAA解：（1）取梁CD为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程（2）取梁AC为研究对象。其受力如图(b)所示，其中F′C=FC=25kN。列平衡方程习题3-11图2m2mCDMqFCFD2m1m2m2m1mmCBADAAMF(a)q(b)一(c)一F´C1m2m1mmBAAAFFAFBqCkN25450252420124,0MqFMqFMDDCkN25450256460324,0MqFMqFMCCD)kN(25225225250222021212,0CACABFqFFFqFFMkN150225425650246043212,0CBCBAFqFFFqFFM6−1作图示杆件的轴力图。解：在求AB段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c），并设轴力FN1为拉力。由平衡方程求出：kN201NF同理，可求得BC段任一截面上的轴力（图d）为kN204020N2F求CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力FN3为拉力（图e）。由kN002525,0N3N3FFFx同理，可得DE段内任一横截面上的轴力FN4为（图f）kN254N4FF按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g）。6−8图示钢杆的横截面面积为200mm2，钢的弹性模量E=200GPa，求各段杆的应变、600)）300)）500)）400)）A)）B)）C)）D)）E)）40kN)）20kN)）25kN)）25kN)）（a）)）A)）B)）C)）D)）E)）40kN)）20kN)）25kN)）25kN)）20kN)）1)）1)）FN2)）A)）B)）40kN)）2)）2)）223344FN3)）25kN)）25kN)）D)）33（b）)）（c）)）（d）)）（e）)）20)）20)）20)）FN图（kN）)）（g）)）习题6−1图)）FN4)）20kN)）441)）1)）（f）)）20kN)）FN1)）A)）20kN)）20kN)）伸长及全杆的总伸长。解：（1）由截面法直接作轴力图（2）计算各段截面的应力(1)计算各段截面的应变(2)计算各段截面的的伸长(3)计算杆件总伸长6−9图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AⅠ=300mm2，AⅡ=250mm2，AⅢ=200mm2，作用力F1=30kN，F2=15kN，F3=10kN，F4=25kN。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。解：（1）由截面法直接作轴力图（2）计算各段截面的应力1.2m0.6m1m0.8mABCDE40kN55kN25kN20kN)）习题6−8图轴力图10kN5kN50kNN20kN2m1.5m1mF2F3F4F1ⅡⅠⅢ习题6−9图轴力图30kN15kNN25kN（3）计算各段截面的应变（4）计算各段截面的的伸长（5）计算杆件总伸长6−11图示一三角架，在节点A受F力作用。设AB为圆截面钢杆，直径为d，杆长为l1；AC为空心圆管，截面积为A2，杆长为l2。已知：材料的容许应力[σ]=160MPa，F=10mm，A2=5010-8m2，l1=2.5m，l2=1.5m。试作强度校核。解：(1)求各杆的轴力，取A节点为脱离体，并由错误!未找到引用源。（2）计算各杆截面的应力故满足强度条件，结构是安全的。8−12传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=500kW，从动轮2、3分别输出功率P2=200kW，P3=300kW。已知材料的许用切应力[]=70MPa，材料切变模量G=79GPa，轴的单位长度许用扭转角[]=1°/m。（1）试确定AB端的直径d1和BC端的直径d2。习题6−11图l2l2l1BCAFA点受力图FNACFNABAF0.4mA0.5m习题8−12图P1CP3BP2（2）若AB和BC两端选用同一直径，试确定直径d。（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？解：（1）圆轴上的外力偶分别为mN95505005009550955011nPMmN38205002009550955011nPMmN57305003009550955011nPM作圆轴的扭矩图。（2）根据强度条件确定AB段和BC段的直径，AB段:311P11max16dTWT得AB段的直径为mm6.881070955016][1636311TdBC段:322P22max16dTWT得AB段的直径为mm7.741070573016][1636322Td(3)根据刚度条件确定AB段和BC段的直径，AB段:411P1132dGTGIT得AB段的直径为mm6.911079180955032][3249411GTdBC段:422P2232dGTGIT得BC段的直径为mm7.801079180573032][3249422GTd(3)若选同一直径,应取mm6.91d.(4)将主动轮置于中间比较合理,此时maxT最小.9−5试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：①支反力1211FFA，12FFC②内力方程：AC段1211SFFxFA（0x3l）xFxFxMA1211.（0≤x≤3l）CD段121211SFFFFFxFA（3lx≤32l）3123.12113..FlFxFlxFxFlxFxFxMA（3l≤x32l）DB段12SFFxFB（32l≤xl）3lAB(c)FFl/43l3lCDFFl/4FAFB1212FxFlxlFxMB（32lx≤l）③内力图FS图M图解：①支反力FC=28kN，FD=29kN②FS图M图1211F12F3611Fl185Fl36Flq=6kN/mABCD(g)2mF=9kN2m6mq=6kN/mABF=9kNFCFD9kN19kN17kN12kN18kN.m12kN.m12.08kN.m5.167m10−7圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l=3m，F=3kN，q=3kN/m，弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa，试选择圆木的直径d。解：作弯矩图则由zWMmaxmax得maxMWz即633101010332d，得145mmm145.0dCAqdFll/3ABC3kN.m1.167m2.042kN.m