天津市天津一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

天津市天津一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知集合2{|1,},MyyxxR集合2{|3},Nxyx则MN（）A．{(2,1),(2,1)}B．[0,3]C．[1,3]D．2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(∁UB)＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}3．满足X}1{}5,4,3,2,1{的集合X有（）A．15个B．16个C．18个D．31个4.函数234xxyx的定义域为（）A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]5.已知函数25)1(3)1(1)(ffxxxxxf则的值为（）Ａ．21Ｂ．23Ｃ．25Ｄ．296.已知函数2)1(22xaxy在]4,(上是减函数，则a的取值范围是（）A．),3[B．]3,(C．]5,(D．),3[7.设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A.),3()1,3(B.),2()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(8.函数223yxx的单调减区间是（）A.(,1]B.[1,)C.[3,)D.(,1]9.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则()A.(3)(2)(1)fffB．(1)(2)(3)fffC．(2)(1)(3)fffD．(3)(1)(2)fff10.已知集合{}{12}AxxaBxx，，且RBCAR)(，则实数a的取值范围是（）A.1aB.1aC.2aD.2a二、填空题（每小题4分，共24分）11.关于x的二次方程01)2()1(22xmxm的两个实数根互为倒数，则m=_____．12.函数xxy21的值域为．13.若1()21xfxa是奇函数，则a．14.设函数)(xf为奇函数，当0x时，1()2xfx，则当0x时，)(xf的解析式为．15.已知()fx为二次函数，且满足(0)1f，(1)()4fxfxx，则()fx的解析式为.16.若直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.三、解答题：（共4题，46分）17．已知全集U＝{|4}xx，集合{|12}Axx，B＝{|0}5xxx，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．18．已知12202,4327xxxy的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，求Ｍ－ｍ的值.19.已知函数2()(21)3fxxax（1）当1a时，求函数()fx在3[,2]2上的最值；（2）若函数()fx在3[,2]2上的最大值为1，求实数a的值.20.已知函数()fx的定义域为,00,,且满足条件①()()()fxyfxfy；②(2)1f；③当1x时,()0fx.（1）求证()fx为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）求不等式()(3)2fxfx的解集.参考答案：一、选择题1-10CDADBBADAC11．212．（-∞，1]13．2114．f(x)=-2-x+115．f(x)=-2x2-2x+116．451a17．解：A=[-1，3]B=[0，5）A∩B=[0，3]CuA=[-4,-1)∪(3,+∞)(CuA)∪B=[-4,-1)∪[0,+∞）A∩(CuB)=[-1,0)18.解7243)2(22xxy83111311)3(27122]4,1[2maxmin22mMyMtymttttytx时当时当设19．解（1）当a=1时413)21(3)(22xxxxf3)2()(2413)21()(21maxminfxfxfxfx时当时当（2）对称轴212ax121211211343323)12(49)23()(41,41212221114)2()(41,412121max0max0aoraaaafxfaaaafxfaa时即当时即当20．（1）证明：令x=y=1有f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0令x=y=-1有f(1)=f(-1)+f(-1)∴f(-1)=0令y=-1有f(-x)=f(x)+f(-1)∴f(x)=f(-x)且定义域关于原式对称∴f(x)是偶函数法二：f(x2)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)∴f(x)=f(-x)法三：令y=-1f(-x)=f(x)+f(-1)①x=-xy=-1f(x)=f(-x)+f(-1)②①-②∴f(x)=f(-x)（2）任取x1,x2∈(0,+∞)且x1x2,则112xx单调递减在是偶函数又上单调递增在时又当)0,()()(),0()(0)()()(0)(0)(,1,1)()()()(121212121121122xfxfxfxxfxfxfxxfxfxxxxfxxfxxxfxf（3）)4()]3([)4()3()(2)2()2()22(fxxffxfxffff∵f(x)是偶函数∴f(|x(x-3)|)≤f(4)3041043043304|)3(|03022xxxxxxxxxxxxx且且或∴解集为[-1，0）∪（0，3）∪（3，4]