图形的旋转

-1-课题23.1图形的旋转（第1课时）教材：人教版《数学》九年级上册授课教师：江西省高安中学刘金龙教学目标：1、知识技能：通过观察具体实例认识旋转，经历探索，发现旋转的性质.2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理论认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.4、情感态度：学生在经历了实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性.教学重点：探索归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征作出旋转后的几何图形.教学难点：对图形进行旋转变换教学过程：一、创设情境，导入新课[师]同学们都见过电风扇吧，电风扇在接通电源后就不停地转动.像这样，能够转动的物体有很多，下面就请同学们欣赏老师带来的一组图片并回答问题：以上这些现象有什么共同特点？教师演示课件[我欣赏、我发现]钟表的指针、飞机的螺旋桨、风车的叶片（学生观察、思考、回答问题，共同特点是物体绕定点转动）-2-二、师生互动，探求新知（一）旋转的概念[师]同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫做旋转，这节课我们共同来探讨——图形的旋转（板书课题）[师]在数学中，如何定义旋转呢？哪位同学能用自己的语言把风车叶片转动的过程描述出来吗？（学生思考、讨论，教师巡视，引导学生归纳出旋转的概念）旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点叫旋转中心，转动的角叫旋转角.以螺旋桨为例加以解释，并通过几个练习（P63）巩固概念（详见课件）（二）旋转的基本性质[师]通过刚才的欣赏，我们发现了旋转的共同特点.那经过旋转变换后的图形与原图形有什么关系呢？让我们一起动手实践来探索这个问题吧！教师演示课件[我实践，我探究]问题：见P63探究（学生分小组进行数学实验，教师参与到学生当中交流、讨论，并鼓励学生能否找到其余线段，角的相等关系）[生]……[师]刚才很多同学都说出了自己的想法，我想不管结果怎样，我和同学们都非常感谢你们，因为我认为：当你把自己的想法暴露给大家的时候，无论是对的还是错的，你对班级的贡献是一样的.[师]刚才我们通过实践探究得出的三个结论，就是旋转的基本性质，请同学们阅读P63的归纳.三、自主探究，合作交流1.请你判断下列一组图形变换属于旋转变换的是（）-3-（学生讨论、交流，老师点评，并适时的对学生进行爱国主义思想教育）2.请你思考右图可以看做是一个菱形通过次旋转得到的.旋转中心是，旋转角的度数是.[发散、拓展思维]上图还可以看做是由图形通过次旋转得到的，旋转角的度数是还可以由图形通过次旋转得到的，旋转角的度数是还可以由图形通过次旋转得到的，旋转角的度数是也可以由图形通过次旋转得到的，旋转角的度数是四、应用新知，体验成功（一）按要求作出简单平面图形经旋转变换后的图形.例：如图，在方格纸上作出“小旗子”绕0点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由.A升国旗过程（课件演示）BCDO-4-（学生讨论，老师点评，指出关键是确定O、A、B、C四个点的对应点，即它们旋转后的位置）.[师]这面旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕定点旋转后的图形，那么在没有方格纸的情况下，能否画出简单平面图形旋转后的图形呢？请同学们完成下面这道题：P64例（学生独立思考、分析、解答问题.教师应重点关注：①学生在画出图形后，能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的理论依据；②学生中作图的不同方法.）（二）欣赏旋转在现实生活中的应用[师]通过刚才的学习，我们对旋转有了更深刻的理解，下面就让我们一道去寻找它在现实生活中的应用吧！教师演示课件[生活中的旋转]水车、辘轳、压水井、电风扇、汽车的方向盘、风力发电机.[师]通过我们的寻找，旋转在我们身边无处不在.无论在农村，还是城市；无论是在古代，还是当今社会，旋转为我们的生活以及经济建设发挥了巨大的作用！-5-五、课堂小结，深化目标[师]通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？在学生自行归纳总结的基础上，教师从以下几个方面进行点拔：①知道了旋转的概念.②明白了旋转的基本性质.③学会了按要求作出简单平面图形旋转后的图形.④肯定学生在课堂中合作交流意识和良好的反思习惯，在今后的学习中要继续发扬.六、布置作业，复习巩固.1、必做题P66第1和4题.2、思考题一天，小明在做剪纸拼图游戏时，无意中，他把如图所示的两个边长都是1的正方形纸片叠在一起，且点E是正方形ABCD的中心.他把正方形EFGH绕着点E转动，……小明思考这样一个问题：在正方形EFGH绕点E转动时，两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢？你能帮助小明解答这一问题吗？若认为保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由.ABCDEFGHGABCDEFH-6-教学设计说明本节课是九年级上册第二十三章“23.1图形的旋转”的第一课时.在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整.美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，为了有效地学习，学生应在教师设计的实验情境中，尽量多地自己去发现学习的知识、方法.所以本节课的教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线设计了一系列的数学活动.让学生通过具体实验认识旋转，通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质，通过解决实际问题，数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等、旋转前、后的图形全等的性质.增强学生应用数学的意识.关于例题和练习的安排是按照由易到难、由简到繁的学习心理和认识规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识.问题的选取都很贴近生活，使学生们都有亲切感，都能积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心，同时注重培养学生合作交流的意识和良好反思习惯.为了充分发挥学生的主体作用，激发学习的兴趣，教学时均采用动手实践、自主探究和合作交流的方式，向学生提供充分从事数学活动的机会，营造良好的课堂氛围，激活学生的思维，帮助学生认识自我，建立信心.