图形的旋转一课二上

“23.1图形的旋转”一课二上铁佛中学倪小云教材分析1、本节课的内容是旋转的定义，旋转的性质及其应用。它是学生学习了平移、轴对称之后的又一种图形的基本变换，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变化的基础，是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用。2、旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题.因此它既是数学上的一个重要基础知识又是重要的数学思想方法，是培养学生思维能力，树立变化观点的良好素材。学情分析1、由于学生已经学习了图形的平移、轴对称等相关知识，然后在此基础上让学生探究图形的旋转的有关知识，新知识的产生和形成还是比较容易的。2、通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力。教学目标一、知识技能：1.理解旋转的有关概念。理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的。2.探究和发现旋转的基本性质，能根据旋转的性质画简单图形经过旋转后的图形，图形旋转的基本性质。二、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，让学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。三、情感态度：经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。教学重点和难点重点：旋转的有关概念和旋转的基本性质难点：探索旋转的基本性质第一次教学实施教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图创设通过多媒体演示一些图形，感受旋转1、提问（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特点？（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？学生思考、讨论后进行交流根据“数学教学从学生生活经验出发”的理念，用生活中的实际例子让学生感受到身边的数学美。学情境激趣引新2、概念形成在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转三要素、对应点，对应线段、对应角1.下列现象中属于旋转的有()个.①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动⑥荡秋千.A.2B.3C.4D.52.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?3如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?4.如图，△A’OB’是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得到的。1、在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的。2、每个物体的转动都是向同一个方向转动。3、在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变。生在欣赏的同时思考问题，在观察的过程中抽象出现象的本质特征，在此活动中着力发展学生观察、思考、分析、归纳、概括的能力以及语言表达的能力。及时的练习，加深了学生对新知识的理解，符合教育学的巩固性原则动手动脑探究新知性质探究小组活动：学生在硬纸板上挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角ABC，然后绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形A′B′C′，移开硬纸板，用虚线连接O和各顶点。问题：1.线段OA与线段OA′间有什么关系？OC与OC′呢？OB与OB′呢？2.∠AOA′与∠BOB′有什么关系？∠COC′呢？3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？师生共同归纳出图形旋转的特征:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.学生活动后得的结果：1：OA=OA′OB=OB′OC=OC′2：∠AOA′=∠BOB′=∠COC′3：△ABC与△A′B′C形状相同，大小一样。通过学生动手操作、共同探究、合作交流来获取知识，让学生经历画图、观察、猜想、验证的过程，为引导学生的思维由具体到抽象、由粗略到精细提供了思维的载体。巩固练1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评2．学生独立思考、分通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的习学以致用（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？2.让学生动手57页的例1：E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。析、解答问题．在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出画图的理论依据；(2)学生画图的不同方法。认知结构中．培养学生分析问题和解决问题的能力课堂小结组织学生总结，提出设问：“通过本课的学习与探究，同学们学会了什么？发现了什么？感受到了什么？得到了哪些收获？课后作业：教科书习题23.1第1、3题．思考：平移、轴对称、旋转三种运动变换有哪些共性与区别？学生口答（1）旋转的概念及其内涵。（2）旋转的性质（3）旋转的三要素。（4）认识到数学知识来源于生活，并应用于实践。这一环节的目的是让学生对这节课的内容重新梳理一遍，加深印象，得以理解和巩固，让学生通过思考已经学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征．为进行图案设计做知识储备板书设计23.1图形的旋转1.概念：把一个平面图形饶着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的旋转.2.性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.3.三要素：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的.探究1例1第一次教后反思这节课的教学目标是使学生进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90度。在教学这部分内容时，第一步我让学生明确旋转的含义。让学生观察钟表的指针，独立思考如何描述出指针怎样旋转的。使学生弄清顺时针和逆时针旋转的含义，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点。第二步再来探索图形旋转的特征和性质。我先让学生说一说，在风的吹动下，风车发生了怎样的变换，学生都会发现风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转90度，；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。第三步通过小组合作完成画一画在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90度。一开始学生有点束手无策，经过提示学生明白了，只要找到三角形AOB的几个关键点的对应点，再连线就可以了。通过本节课教学，使我意识到还存在如下几个方面：1、在情景导入中，由问题1上面情景中的转动现象，有什么共同的特点？直问题2钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？出示后，在让学生形成旋转的概念，应在问题1后就让学生总结概念在探究过程中，注意准备三角形硬纸片大小，造成纸张不过。2、在教学中，要注意从学生的生活感知出发。通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。3、引导学生不断发现、提出、探索、设计、解决问题，从而培养学生的创新能力和实践能力。二次教学实施教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图创设情境激趣引新通过多媒体演示一些图形，感受旋转1、提问（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特点？2、概念形成在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转三要素、对应点，对应线段、对应角1.下列现象中属于旋转的有()个.①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动⑥荡秋千.A.2B.3C.4D.52.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午学生思考、讨论后进行交流1、在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的。2、每个物体的转动都是向同一个方向转动。3、在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变。根据“数学教学从学生生活经验出发”的理念，用生活中的实际例子让学生感受到身边的数学美。学生在欣赏的同时思考问题，在观察的过程中抽象出现象的本质特征，在此活动中着力发展学生观察、思考、分析、归纳、概括的能力以及语言表达的能力。及时的练习，加深了学生对新知识9时到上午10时呢?3如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?4.如图，△A’OB’是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°所得到的。的理解，符合教育学的巩固性原则动手动脑探究新知性质探究小组活动：学生在硬纸板上挖出一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角ABC，然后绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形A′B′C′，移开硬纸板，用虚线连接O和各顶点。问题：1.线段OA与线段OA′间有什么关系？OC与OC′呢？OB与OB′呢？2.∠AOA′与∠BOB′有什么关系？∠COC′呢？3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？师生共同归纳出图形旋转的特征:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.学生活动后得的结果：1：OA=OA′OB=OB′OC=OC′2：∠AOA′=∠BOB′=∠COC′3：△ABC与△A′B′C形状相同，大小一样。通过学生动手操作、共同探究、合作交流来获取知识，让学生经历画图、观察、猜想、验证的过程，为引导学生的思维由具体到抽象、由粗略到精细提供了思维的载体。巩固练习学以致用1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（2）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？2.让学生动手57页的例1：E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评2．学生独立思考、分析、解答问题．在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出画图的理论依据；(2)学生画图的不同方法。通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中．培养学生分析问题和解决问题的能力课堂小结组织学生总结，提出设问：“通过本课的学习与探究，同学们学会了什么？发现了什么？感受到了什么？得到了哪些收获？课后作业：教科书习题23.1第1、3题．思考：平移、轴对称、旋转三种运动变换有哪些共性与区别？学生口答（1）旋转的概念及其内涵。（2）旋转的性质（3）旋转的三要素。（4）认识到数学知识来源于生活，并应用于实践。这一环节的目的是让学生对这节课的内容重新梳理一遍，加深印象，得以理解和巩固，让学生通过思考已经学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征．为进行图案设计做知识储备板书设计23.1图形的旋转1.概念：把一个平面图形饶着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的旋转.2.性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.3.三要素：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的.探究1例1二次反思：在第一次讲课中，对存在的问进行调整，在情景导入中，由问题1上面情景中的转动现象，有什么共同的特点？直接形成旋转的概念，而等问题2钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？出示后，在让学生形成旋转的概念，会造成误导