圆周角第1课时.

24.1.4圆周角（第1课时）一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？∠ACB与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概念：BACO判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.探究一：问题：同弧所对的圆周角的度数与它所对圆心角度数有什么关系？二、讲授新课BACO如图：⌒所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB会存在什么样的关系呢？1、我们首先利用测量角的方法来测量课本第85页的图24.1--11AB2、动动手：请在⊙o上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量他们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？探究一：结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.现在我们利用分类讨论的思想方法来证明这一结论：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上)结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBABACCOCOABOCBAC21CBACBOC（2）当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●OABCD结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.（3）当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.21∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121●ODABC圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.OECDBA几何语言：∵在⊙o上，⌒所对的圆周角为∠ACB，⌒所对的圆心角∠AOBABAB∴∠ACB=∠AOB即∠AOB=2∠ACB21圆周角定理的推论1同弧或等弧所对的圆周角相等。如图：∠ACB=∠AEB=∠ADB87654321EHFG如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？如图：⊙O中OA⊥BC,∠AOD=500.求∠ACB的度数OABCD┘1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？探究二：圆周角定理的推论2OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？推论2：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：圆周角定理的推论2OABC如图:AB为直径∠ACB=900CBＡＯ1、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上,∠A=20°,则∠B=度70变式：如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上,∠COB=20°,则∠B=度80（1）判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90°角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90°（）5.同弦或等弦所对的圆周角相等（）√××××三、课堂练习1、基础训练（2）、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，则∠BOC的度数=＿＿＿＿＿140°350700（3）.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。三、课堂练习2、中考衔接ABCO图250.1、（2011年，广东省）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=250，则∠AOC的度数是。2、（2013鞍山）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A.45°B．35°C．25°D．20°A5001、如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿.ABOCD40°500三、课堂练习3、能力提高2.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．CBOACBOA第二题的变式：如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠BOC=2∠AOC．求证：∠BAC=2∠ABC．四、反思小结、提炼观点1、通过本节课所学习的主要内容是什么？2、在圆周角定理的证明中，运用了数学中的什么方法？3、本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？