圆周运动专题一轮复习

-1-圆周运动专题复习一．基础知识回顾1.圆周运动：运动轨迹为圆弧的运动，叫圆周运动。2.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动。(2)特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。(3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等,现比较如下表:定义、意义公式、单位线速度(v)a.从位置变动的角度来看，描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量b.是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切;时刻变化。（变速运动）a.v==b.单位:m/s角速度(ω)a.从旋转角度来看，描述物体绕圆心转动快慢的物理量b.矢量，中学不研究其方向a.ω=θ=b.单位:rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)a.周期是物体沿圆周运动一周的时间b.转速是物体单位时间转过的圈数,也叫频率a.T=,单位:sb.n的位:r/s、r/min.c.f的单位:Hz向心加速度(a)a.描述速度方向变化快慢的物理量b.方向指向圆心，时刻变化。（变加速运动）a.a==w2rb.单位:m/s23.线速度、角速度的关系。v=wr；v=wr=2πr/T=2πrf=2πrn讨论：①v一定,w与r成反比.无滑传动.(传送带上主从动轮轮缘处线速度大小相等)②w一定,v与r成正比.同一物体共主转动.(地球自传,飞机螺旋桨).注意:①v与w是瞬时对应关系v=wr适用于一切圆周运动.②圆周运动公式中含T、n(f),则只适用于匀速圆周运动。因为周期T和转速n（f）没有瞬时值-2-例题：1．物体做匀速圆周运动，下列物理量不变的是（）A．角速度B．线速度C．向心加速度D．向心力2．如图所示，皮带传动装置，主动轮O1的半径为R，从动轮O2的半径为r，R=3/2r．其中A、B两点分别是两轮缘上的点，C点到主动轮轴心的距离R′=1/2R，设皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比vA：vB：vc=；角速度之比ωA：ωB：ωc=；向心加速度之比aA：aB：aC=.练习:如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm。则大齿轮和摩擦小轮的转速之比为(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)()。A.2∶175B.1∶175C.4∶175D.1∶1404.匀速圆周运动的向心力（效果力，而非性质力）①.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。②.大小:F=m=mw2r；（F=m=mw2r=mπr=mωv=m4π2f2r）。③.方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。④.来源向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供。注意：①v一定,F∝1/r，常用公式F=m;w一定,F∝r，常用公式F=mw2r;②无论是否做匀速圆周运动，只要是圆周运动，向心力的方向都指向圆心。若是匀速圆周运动，只是向心力的大小不变而已。（F=m=mw2r是瞬时对应关系，F=mπr=mωv=m4π2f2r只适用于匀速圆周运动）-3-5.离心现象①.定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力(m=mw2r)的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。②.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。③.受力特点（下述F是指物体受到的向心力，m与mw2r等是物体作圆周运动需要的向心力。当F=m=mw2r时,物体做匀速圆周运动;当F=0时,物体沿圆周切线方向飞出;当Fm=mw2r(所需向心力)时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供的向心力,如图所示。当Fm=mw2r(所需向心力)时,物体做近心运动.(例:主动力(重力.电场力,安培力.洛伦兹力等)大于所需向心力,物体做圆周运动的同时将向圆心靠近)例题．1.关于向心力的说法正确的是（）A．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力C．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力D．向心力只改变做匀速圆周运动物体的线速度方向2、图示为向心力演示器．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．现分别将小球放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验．练习：1、关于匀速圆周运动向心力说法正确的是（）A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变2.如图，洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时（）-4-A．衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大D．加大脱水筒转动角速度，脱水效果会更好3.关于圆周运动，以下说法正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体，所受各力的合力一定是向心力B．做匀速圆周运动的物体除了受到其它物体的作用，还受到一个向心力C．物体做离心运动时，是因为它受到了离心力的作用D．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故4．关于圆周运动，下列说法正确的是（）A．根据F向=mv2/r可知，向心力与半径成反比B．根据F向=mω2r可知，向心力与半径成正比C．匀速圆周运动的速度不变D．匀速圆周运动的周期不变5．如图2所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是()A．P、Q两点的角速度大小相等；B．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用C．P点的线速度比Q点的线速度大；D．P、Q两点的线速度大小相等6.易错判断(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。()(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。()图2(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。()(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。()(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。()(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。()(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。()二、圆周运动的综合应用㈠．解题思路①明确研究对象②确定圆周平面和圆心位置③分析研究对象的受力，应用平行四边形法则，写出指向圆心的合理的表达式④列方程，求解并回答问题。-5-㈡．圆周在水平面。例题：1.如图所示，小物块放在水平转盘上，随盘一起做圆周运动，则下列关于物块受力情况的叙述正确的是（）A．若圆盘做匀速圆周运动，小物块受到的摩擦力指向转轴B．若圆盘做匀速圆周运动，则摩擦力对物体不做功C．若圆盘做匀速圆周运动，则角速度越大，摩擦力越小D．小物块受到重力、支持力、静摩擦力、向心力的作用2．在高速铁路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，列车转弯时在水平面内做半径为R的圆周运动，要使车速为v时车轮与轮缘之间的弹力等于零，v应等于（）A．RgsinθB．RgcosθC．RgtanθD．Rgcotθ拓展：火车转弯，汽车转弯路面向内侧倾斜；飞机、鸟在空中侧身倾斜，在水平面内盘旋；物体在绳子束缚下在水平面内做圆周运动。物体在漏斗内做圆周运动，圆周在水平面内等，都属于一类问题。）3.(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图4­3­6，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg如图4­3­6练习：1.如图所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力．2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示位置的水平面内作匀速圆周运动，则以下正确的是（）-6-A．球A的线速度大于球B的线速度B．球A的运动周期小于球B的运动周期C．球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力D．球A的向心加速度等于球B的向心加速度3．在长度为L的细线的下端拴一个质量为m的小球，捏住细线的上端，使小球在水平面内做半径为R=0.5L的匀速圆周运动，试求：①小球所受的向心力的大小②绳受到的拉力大小③小球做圆周运动的周期4.如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体A静止在水平转台上，另一端通过轻质小滑轮O吊着质量m=0.3kg的物体．A与滑轮O的距离为0.2m，且与水平面的最大静摩擦力为2N，为使B保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么范围内？（g取10m/s2）5.如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g．则小球圆周运动半径为（）A．F/mω2B．（F−mg）/mω2C．√D．√6.如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°．求小球沿圆锥体表面在水平面内做圆周运动的最大角速度为多少rad/s？．-7-7．（2010春•屯溪区校级期中）如图所示，小球质量m=0.8kg，用两根长L=0.5m长的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，AB=0.8m，直杆转动带动小球在水平面内做圆周运动，（1）求CB绳刚处于拉伸状态时，杆的角速度；（2）当绕杆以40rad/s的角速度匀速转动时，求上下两根绳上的张力．8.图所示，一个原长为L0=8cm的轻质弹簧，劲度系数为k=200N/m，它的一端固定在转轴上，另一端系一个质量m=10kg的物体．当物体跟随圆盘一起做匀速转动时，弹簧的长度为L=10cm．（1）圆盘的角速度为多大时，物体与圆盘间刚好没有摩擦．（2）已知物体与圆盘间的最大静摩擦力为2N，若要物体运动的半径不变，则对圆盘转动的角速度大小有什么要求？9.图4­3­7所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是()A．小球A的合力小于小球B的合力B．小球A与框架间可能没有摩擦力C．小球B与框架间可能没有摩擦力D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大图4­3­710．（2015•朔州校级一模）如图，水平放置的匀质圆盘可绕通过圆心的竖直轴OO′转动．两个质量均为lkg的小木块a和b放在圆盘上，a、b与转轴的距离均为1cm，a、b与圆盘间的动摩擦因数分别为0.1和0.4（设虽大静摩擦力等于滑动摩擦力）．若圆盘从静止开始绕OO′缓慢地加速转动，