圆柱壳全频段声振特性研究.

圆柱壳全频段声振特性研究指导老师：张亚辉老师杨文健2015.12.26该论文的主要内容有：基于解析法软件的圆柱壳中低频段声振响应分析基于VAOne的圆柱壳全频段声振响应分析对未来的工作展望1.基于解析法软件的圆柱壳中低频段声振响应分析解析法软件理论基础解析法求解单、双层圆柱壳振动与声辐射响应的主要原理解析法求解单、双层圆柱壳固有频率的主要原理基于Matlab平台的软件制作方法简介解析法软件正确性的验证解析法求解单、双层圆柱壳振动与声辐射响应的主要原理𝐿𝑖𝑗𝑘𝑢𝑖𝑇=𝑅𝑖2(1−𝑣2)𝐸ℎ𝑙−𝐹𝑇−𝑓𝑟𝑇−𝑓ℎ𝑇−𝑞𝑖𝑇解析法求解单、双层圆柱壳固有频率的主要原理将圆柱壳运动方程中的力激励项去掉，求剩下项的行列式等于0时的频率值。由于该方程组是超越方程所以只能搜索求得方程的解。具体方法:逐个搜索每个频率，如果搜索到的频率的行列式值与下一个频率的行列式值反号，则表示搜索到的频率的行列式值近似为零，取该频率为固有频率。基于Matlab平台的软件制作方法简介在Matlab平台上开发软件界面通常分为三个部分：软件静态界面制作、内核程序编写和程序封装。软件静态界面制作静态界面的制作就是在空白的GUI模板上加入各种空间的过程，一般来说添加控件有2种方法：1.基于GUI的方法：简单说就是手动在图形窗口的所需的位置上添加所需大小的控件，并且双击控件出现属性菜单，手动设置控件的属性值。2.基于命令行的方式：通过直接在M文件中编写添加控件的程序代码来完成静态界面的制作。命令格式为：H为uicontrol(hfig,’属性名’，’属性值’，……)H为创建对象的句柄值，简单理解就是控件的代号Hfig为某个图形窗口的句柄值软件内核程序编写静态界面制作完成后，就要编写动态程序，通俗的说，就是编写控件对应的响应函数，也就是在原来无界面的程序的基础上进行修改，添加一些控制语句来配合界面控件的操作，从而实现界面的功能。每一个控件都对应有一个响应函数，当用户在界面上对某个控件进行操作时，matlab就会调用其响应函数。将程序封装成exe文件软件的外观和内核程序代码制作好以后，就要将这些内在外在都封装到一个exe文件中，方便提交用户使用。封装的步骤如下:1.首先需要配置自己的MatlabCompiler,MatlabCompiler的作用是将程序编译成为机器可以直接执行的程序。配置Compiler的方法是在Matlab命令窗口输入:mbuild一setup按提示选择matlab自带编译器LCCo2.用编译器编译所有文件在matlab环境中编译文件，命令是:mcc-mmainfunlfun2…funn其中main为主函数，funl到funn是子函数。执行完毕后，在MATLAB的CurrentDirectory目录下，会生成封装后的exe文件，至此，软件就制作成功了。解析法软件正确性的验证选取单层环肋圆柱壳为计算模型：单双层圆柱壳声振试验实验模型三种方法结果对比验证•将数值法、实验法的结果与解析法软件计算的结果进行对比：由均方振速曲线可以看出，解析法和数值法计算结果趋势基本相同，峰值位置、大小接近。在150Hz-500Hz，两种计算方法吻合的较好，峰值位置出现较小的偏移;在500Hz-1000Hz，解析法计算结果曲线整体向左偏移，数值略大。由辐射声功率曲线可以看出，解析法和数值法吻合的较好。在150Hz-500Hz两条曲线基本重合;在500Hz-1000Hz，两条曲线峰值位置出现偏移。由加速度曲线可以看出，在150Hz-500Hz三条曲线吻合的较好;在500Hz-1000Hz，试验结果曲线相对于解析法和数值法出现偏移。误差来源解析法误差主要来源：采用模态叠加法进行求解，模态截断及忽略模态间的耦合都会使得计算结果出现误差。边界元方法误差主要来源：网格划分、积分奇异性的处理。固有频率计算结果对比本程序计算结果与数值法在模态阶数较低时固有频率吻合情况较好，模态阶数升高后，数值法结果略有偏高。本章小结介绍了解析法的基本原理在MATLAB平台上开发软件的过程将该软件的计算结果与传统数值计算方法和试验数据进行对比，验证了该软件的正确性2.基于VAOne的圆柱壳全频段声振响应分析VAOne理论基础VAOne的核心功能和简要的操作流程单双层圆柱壳声振响应全频段算例计算结构参数对单双层圆柱壳全频段声振响应的影响VAOne计算结果与解析法的对比本章小结VAOne理论基础VAOne软件低频段中频段高频段有限元和边界元方法Hybrid方法统计能量分析方法有限元方程为：可求得结构各节点的位移统计能量分析方法dwwdNwn)()(估算各子系统的动力响应划分子系统模态相似原则：阵型要有着相同的动力学特性（相同的阻尼、振动模态、耦合损耗因子）一根梁有纵向振动子系统（即纵向振动相似模态群）、横向振动子系统（横向振动相似模态群）和扭转振动子系统（扭转振动相似模态群）确定各子系统与各子系统间的统计能量分析参数模态密度内损耗因子𝜂𝑖耦合损耗因子𝜂𝑖𝑗输入功率等计算各子系统振动能量功率流平衡方程：𝐿𝐸=1𝜔𝑃模态密度dKKdNKn)()(模态数CK2波数振动偏微分方程振型函数频率方程模态数N(K)模态密度分离变量法边界条件波数空间单位频率内的模态数一维杆纵向自由振动微分方程：𝜕2𝑢𝑥,𝑡𝜕𝑡2−𝑐𝑙2𝜕2𝑢𝑥,𝑡𝜕𝑥2=0分离变量法：我们可以看到，相邻二阶模态间的波数变化间隔为：∆𝐾=𝜋𝑙模态数𝑁(𝐾)为：𝑁𝐾=1∆𝐾d𝐾𝐾0=𝐾∆𝐾=𝑙𝐾𝜋模态密度为：𝑛𝐾=d𝑁𝐾d𝐾=𝑙𝜋杆件为两端固支二维平板横向振动方程为：𝜌𝑠𝜕2𝑢𝜕𝑡2+𝑐𝜕𝑢𝜕𝑡+𝐸ℎ3121−𝜇2𝛻4𝑢=𝑝𝑥1,𝑥2,𝑡同样的，我们可以通过分离变量法得到振型函数满足的方程：半径为K的1/4圆面积内模态数目为：模态密度为：𝑛𝐾𝐵=d𝑁𝐾𝐵d𝐾𝐵=𝐴𝑝𝐾𝐵2𝜋𝜑𝑚1,𝑚2𝑥1,𝑥2=2sin𝑚1𝜋𝑥1𝑙1sin𝑚2𝜋𝑥2𝑙2𝜔𝑚1,𝑚22=𝑅2𝐶𝑙2𝐾12+𝐾222=𝑅2𝐶𝑙2𝐾𝐵4𝐾1=𝑚1𝜋𝑙1𝐾2=𝑚2𝜋𝑙2,𝐾𝐵2=𝐾12+𝐾22其中：𝛻4𝜑𝑚=𝜔𝑚2𝜌𝑠𝐷𝜑𝑚=𝐾𝐵4𝜑𝑚𝑁𝐾𝐵=𝜋𝐾𝐵24𝑙1𝑙2𝜋2=𝐴𝑝𝐾𝐵24𝜋输入功率VFP输入功率的求解：1.写出运动微分方程。2.求出系统的固有频率。3.定义输入阻抗𝑍=𝑓𝑡𝑣𝑡和导纳𝑌=1𝑍。4.求解一个周期内的平均输入功率𝑃𝑖𝑛=𝑓𝑡𝑣𝑡=𝜔𝑛𝜂𝜀=12𝜔𝑛𝜂𝑀𝐹2𝑌2统计能量分析主要应用于受随机激励的系统，但这里应强调的一点是，统计能量分析最主要的特征之一是只建立被激励系统的统计模型，不专门对随机激励建立统计模型。考虑线性弹簧共振子受到一个稳态随机激励的外力：𝑓2𝑡=𝑆𝑓𝑓d𝑓+∞−∞=𝑆𝑓𝜔d𝜔+∞−∞=2𝑆𝑓𝑓d𝑓+∞0振子的速度响应均方值为：𝑥2𝑡=𝑆𝑥𝜔d𝜔+∞−∞=𝑆𝑓𝜔𝑌2d𝜔+∞−∞=2𝑆𝑓𝜔𝜔𝑛𝜂𝑀21+𝜔2−𝜔𝑛2𝜔𝜔𝑛𝜂2d𝜔+∞0𝑥2=2𝑆𝑓𝜔𝑛𝜔𝑛𝜂𝑀−2𝜔𝑛𝜂𝜋2那么振子的振动能量为：𝜀=𝑀𝑥2=𝜋𝑆𝑓𝜔𝑛𝜔𝑛𝜂𝑀=𝐺𝑓𝑓𝑛4𝜔𝑛𝜂𝑀𝑃𝑖𝑛=𝑓𝑡𝑣𝑡=𝜔𝑛𝜂𝜀=12𝜔𝑛𝜂𝑀𝐹2𝑌2𝑃𝑖𝑛=𝜔𝑛𝜂𝜀=𝜋𝐺𝑓𝜔𝑛2𝑀声振耦合问题中：声快振动声慢振动𝜆𝑚𝜆=𝐶𝑚𝐶𝑎=𝑓𝑚𝑓𝐶=𝐾𝑚𝐾𝐶=𝐾𝐾𝑚1𝜆𝑚𝜆=𝐶𝑚𝐶𝑎=𝑓𝑚𝑓𝐶=𝐾𝑚𝐾𝐶=𝐾𝐾𝑚1𝜆𝐵𝜆=𝐶𝐵𝐶𝑎=𝑓𝑓𝐶=𝐾𝐾𝐵=𝐾𝐵𝐾𝐶由于有限板的二维性及边界条件产生驻波的影响内损耗因子𝜂𝑖=𝜂𝑖𝑠+𝜂𝑖𝑟+𝜂𝑖𝑏𝜂𝑖𝑠:结构子系统本身材料内摩擦构成的结构损耗因子𝜂𝑖𝑟：结构子系统振动声辐射阻尼形成的损耗因子𝜂𝑖𝑏：结构子系统边界连接阻尼构成的损耗因子模态内损耗因子测量方法模态内损耗因子测量方法（稳态法）带均（频带平均）内损耗因子测量方法现场测量方法耦合损耗因子两个共振子间的耦合损耗因子对任意耦合强度的𝑀𝑐,𝐾𝑐,𝐺的二个振子的动力学方程为：𝑀1𝑥1+𝐶1𝑥1+𝐾1𝑥1−𝐾𝑐𝑥2−𝐺𝑥2+𝑀𝑐4𝑥2=𝑓1𝑡𝑀2𝑥2+𝐶2𝑥2+𝐾2𝑥2−𝐾𝑐𝑥1−𝐺𝑥1+𝑀𝑐4𝑥1=𝑓2𝑡𝑥1+∆1𝑥1+𝜔12𝑥1+1𝜆𝜇𝑥2−𝛾𝑥2−𝐾𝑥2=𝐹1𝑥2+∆2𝑥2+𝜔22𝑥2+𝜆𝜇𝑥1+𝛾𝑥1−𝐾𝑥1=𝐹2写成对称的形式∆𝑖=𝐶𝑖𝑀𝑖=𝜂𝑖𝜔𝑖,𝜔𝑖=𝐾𝑖𝑀𝑖,𝐹𝑖=𝑓𝑖𝑡𝑀𝑖𝜆=𝑀1𝑀2,𝜇=𝑀𝑐4𝑀1𝑀2,𝐾=𝐾𝑐𝑀1𝑀2,𝛾=𝐺𝑀1𝑀2,𝜆𝜇=𝑀𝑐4𝑀2,𝜆𝛾=𝐺𝑀2𝜆𝐾=𝐾𝑐𝑀2,𝜇𝜆=𝑀𝑐4𝑀1,𝛾𝜆=𝐺𝑀1,𝐾𝜆=𝐾𝑐𝑀1,𝑀=𝑀1𝑀2外激振力𝑓1𝑡对共振子1的输入功率𝑃1,𝑖𝑛为：𝑃1,𝑖𝑛=𝑓1𝑡𝑥1𝑡=𝑥1𝑀1𝑥1+𝐶1𝑥1+𝐾1𝑥1−𝐾𝑐𝑥2−𝐺𝑥2+𝑀𝑐4𝑥2=𝑀1𝑥1𝑥1+𝐶1𝑥12+𝐾1𝑥1𝑥1−𝐾𝑐𝑥1𝑥2−𝐺𝑥1𝑥2+𝑀𝑐4𝑥1𝑥2=𝐶1𝑥12−𝐾𝑐𝑥1𝑥2−𝐺𝑥1𝑥2+𝑀𝑐4𝑥1𝑥2对稳态响应𝑥1𝑥1=d𝑥12d𝑡=0𝑥1𝑥1=d𝑥12d𝑡=0同样地，外激励力𝑓2𝑡对共振子2的输入功率𝑃2,𝑖𝑛为𝑃2,𝑖𝑛=𝐶2𝑥22−𝐾𝑐𝑥2𝑥1+𝐺𝑥1𝑥2+𝑀𝑐4𝑥2𝑥1外力𝑓1𝑡,𝑓2𝑡对系统的总输入功率𝑃𝑖𝑛为𝑃𝑖𝑛=𝑃1,𝑖𝑛+𝑃2,𝑖𝑛=𝐶1𝑥12+𝐶2𝑥22由外部供给的总输入功率，都被二个共振子的阻尼元件耗散掉了共振子间的传递功率稳态时的功率流平衡方程为：𝑃1,𝑖𝑛=𝑃1𝑑+𝑃12𝑃1,𝑖𝑛=𝐶1𝑥12−𝐾𝑐𝑥1𝑥2−𝐺𝑥1𝑥2+𝑀𝑐4𝑥1𝑥2子系统的损耗功率𝑃1𝑑：𝑃1𝑑=𝐶1𝑥12由子系统1传到子系统2的传输功率𝑃12：𝑃12=−𝐾𝑐𝑥1𝑥2−𝐺𝑥1𝑥2+𝑀𝑐4𝑥1𝑥2虚拟激励法𝐻(𝜔)𝑆𝑋𝑋=𝐻2𝑆𝐹𝐹𝑆𝐹𝐹𝐻(𝜔)𝑋𝑡=𝐻𝑒𝑖𝜔𝑡𝐹𝑡=𝑒𝑖𝜔𝑡𝐻(𝜔)𝑋𝑡=𝑆𝐹𝐹𝐻𝑒𝑖𝜔𝑡𝐹𝑡=𝑆𝐹𝐹𝑒𝑖𝜔𝑡借助频响函数𝐻pq𝜔𝑥1+∆1𝑥1+𝜔12𝑥1+1𝜆𝜇𝑥2−𝛾𝑥2−𝐾𝑥2=𝐹1𝑥2+∆2𝑥2+𝜔22𝑥2+𝜆𝜇𝑥1+𝛾𝑥1−𝐾𝑥1=𝐹2−𝜔2−i𝜔∆1+𝜔12𝑥1+1𝜆𝜇𝜔2+i𝜔𝛾−𝐾𝑥2=𝐹1𝜆−𝜇𝜔2−i𝜔𝛾−𝐾𝑥1+−𝜔2−i𝜔∆2+𝜔22𝑥2=𝐹2𝑥1=𝐹1𝐻11+𝐹2𝐻12𝑥2=𝐹1𝐻21+𝐹2𝐻22𝐻11=−𝜔2−i𝜔∆2+𝜔22𝑀1𝐷,𝐻12=−𝜇𝜔2−i𝜔𝛾+𝐾𝜆𝐷𝑀2𝐻21=𝜆𝜇𝜔2+i𝜔𝛾