圆锥曲线+导数及其应用测试题___含答案

导数及其应用、圆锥曲线测试题一、选择题1、双曲线1322yx的离心率为()A．552B．23C．332D．22、已知23)(23xaxxf且4)1('f，则实数a的值等于()A．193B．163C．133D．1033、抛物线281xy的准线方程是().A.321xB.2yC.321yD.2y4、函数xxxf3)(的单调递增区间是()A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(5、已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()A．1B．2C．3D．46、双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程为y＝5e5x(e为双曲线离心率)，则有()A．a＝2bB．a＝5bC．b＝2aD．b＝5a7、函数)22(9323xxxxy有（）A．极大值5，极小值27B．极大值5，极小值11C．极大值5，无极小值D．极小值27，无极大值8、设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9、已知动点M的坐标满足方程|12-4y3x|522yx，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．以上都不对10、函数5123223xxxy在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A．5,—15B．18,—15C．5,—4D．5,—1611、已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为（）A．3B．52C．2D．3212、已知12FF、是双曲线22221(0,0)xyabab的两焦点，以线段12FF、为边作正三角形12MFF，若1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.324B.13C.213D.13二、填空题13、ii1114、已知函数53123axxxy若函数在R总是单调函数，则a的取值范围是15、直线1kxy与双曲线19422yx有且只有一个交点，则k为16、已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0x，则不等式0)(2xfx的解集是.三、解答题17、已知顶点在x轴上的双曲线满足两顶点间距离为8，离心率为45，求该双曲线的标准方程。18、判断函数12432)(23xxxxf的单调性，并求出单调区间。20、函数4431)(3xxxf.（1）求)(xf的单调区间和极值；（2）当实数a在什么范围内取值时，方程0)(axf有且只有三个零点。21、已知过)23(，T的直线l与抛物线xy42交于QP,两点，点)2,1(A（1）若直线l的斜率为1，求弦PQ的长（2）证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，并求出该定值。22、设cxbxaxxf23)(的极小值为8，其导函数)(xfy‘的图象经过点),0,32(),0,2(如图所示，（1）求)(xf的解析式；（2）求函数的单调区间和极值；（3）若对3,3x都有mmxf142恒成立，求实数m的取值范围.文科答案题号123456789101112答案CDBCAACDBACD13、i14、),1[15、23210kk或16、1,01,17、因为已知顶点在x轴上的双曲线满足两顶点间距离为8，离心率为45所以4582acea而222bac即91622ba所以双曲线的标准方程为191622yx18、因为12432)(23xxxxf所以2466)(2'xxxf当02466)(2'xxxf时，即21712171xx或时，函数递增当02466)(2'xxxf时，即21712171x时，函数递减所以，函数的增区间为),2171[,]2171,(函数的减增区间为]2171,2171[。19、（1）由听到炮弹爆炸声的时间相差3s可知，PBPA与的距离之差的绝对值为一个定值3403，且该定值||140010203403AB由双曲线的定义知爆炸点在一条双曲线上。（2）以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则由（1）知1400210202ca22990026010051022222acba所以，双曲线的标准方程为122990026010022yx20、解：⑴因为4431)(3xxxf所以)2)(2(4)(2'xxxxf令0)(xf‘解得2221xx220)(xxxf或时，当‘220)(xxf时，当‘当变化时，的变化情况如下表：x)2,(2)2,2(2),2()('xf+0—0+)(xf单调递增328单调递减34单调递增单调增区间为)2,(，),2(单调减区间为)2,2(因此当2x时，)(xf有极大值，且极大值为328)2-(f当2x时，)(xf有极小值，且极小值为34)2(f（2）由（1）知函数)(1xfy的图像为右图所示方程0)(axf只且只有三个零点等价于函数)(1xfy与函数ay2的图像有且只有三个交点。所以a的取值范围是32834a。21、由已知得，直线l的方程为32xy即5xy联立方程，xyxy452化简求解知025142xx设),(11yxP),(22yxQ所以1421xx2521xx所以382541411||2PQ（2）当直线l的斜率存在时，设斜率为kl的方程为)3(2xky联立方程，xykkxy4232化简的04129)446(2222kkxkkxk设),(11yxP),(22yxQ所以2221446kkkxx22214129kkkxx同理知kyy421kkyy81221所以直线AP与直线AQ的斜率乘积为1)(4)(21212212121212211xxxxyyyyxyxym所以2m当直线l的斜率不存在时，l的方程为3x联立xyx432)32,3(P)32,3(Q所以直线AP与直线AQ的斜率乘积为21323213232m证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，该定值为—2。22、)),0,32(),0,2()(',23)('2的图像经过点且xfycbxaxxfacabacab42332232322,42)(23axaxaxxf由图象可知函数)32,2(,)2,()(在上单调递减在xfy上单调递增，在),32(上单调递减，1,8)2(4)2(2)2()2()(23aaaafxf解得由极小值xxxxf42)(23)2)(23(443)('12xxxxxf）得由（x)2,(2)32,2(32),32()('xf-0+0-)(xf单调递减-8单调递增2740单调递减。，极大值是极小值是，，单调递增在区间是和的单调递减区间是函数27408-)32,2(),32()2,()(xf（3）要使对mmxfx14)(]3,3[2都有恒成立，只需.14)(2min即可mmxf由（1）可知]3,32(,)32,2(,)2,3[)(在上单调递增在上单调递减在函数xfy上单调递减83334323)3(,8)2(23ff且33)3()(minfxf11314332mmm故所求的实数m的取值范围为}.113|{mm322,0)('xxxf或则