土力学1-第三章.

《土力学1》之第三章土体中的应力计算华侨大学土木工程学院岩土工程研究所肖朝昀本章提要学习要点第三章：土体中的应力计算•土的自重应力•基底压力•地基附加应力•有效应力原理•附加应力概念•矩形和条形均布荷载作用下角点附加应力的计算•有效应力原理-土水两相相作用强度问题变形问题应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算建筑物修建以前，地基中由土体本身重量所产生的应力建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量土体中的应力计算有效应力原理第三章：土体中的应力计算§3.1自重应力§3.2基底压力计算§3.3附加应力§3.4有效应力原理§3.1自重应力土体的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体无侧向位移及剪切变形一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重§3.1自重应力土体的自重应力竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量czcycxK0zcz1K0iiczh•均质地基：•成层地基：水平向自重应力：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重1h12h23h3zszsxsy地面地下水§3.1自重应力土体的自重应力分布规律分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z§3.1自重应力均质土的自重应力成层土的自重应力有地下水位的情况小结地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重第三章：土体中的应力计算§3.1自重应力§3.2基底压力计算§3.3附加应力§3.4有效应力原理•影响因素•计算方法•分布规律§3.2基底压力计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算上部结构基础地基建筑物设计基础结构的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形§3.2基底压力计算基底压力的影响因素•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响荷载条件：基础条件:地基条件：暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化§3.2基底压力计算抗弯刚度EI=∞→M≠0基础只能保持平面下沉不能弯曲分布:中间小,两端无穷大基础抗弯刚度EI=0→M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布弹性地基，完全柔性基础弹性地基，绝对刚性基础§3.2基底压力计算—荷载较小—荷载较大—荷载很大基底压力的分布弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基粘性土地基接近弹性解马鞍型倒钟型§3.2基底压力计算简化计算方法：假定基底压力按直线分布基底压力的简化计算基底压力的细微变化，对基础内力和结构计算有明显影响，因此一般需考虑上部结构和基础的刚度以及地基土力学性质的影响，采用弹性地基梁板的方法。基础一般都具有较大的刚度，受地基承载力的限制，基础具有一定埋深，基底压力分布大多属于马鞍形，其发展趋向于均匀分布。基础尺寸较小（柱下独立基础、墙下条形基础）复杂基础（柱下条形基础、片筏基础和箱形基础）§3.2基底压力计算AGFp中心荷载作用中心荷载作用时FGdblG—基础自重设计值及上回填土重标准值总和，一般取20kN/m3A—基底面积，矩形基础A=l×b，条形基础b=1，式中F、G代表每延米内的相应值（kN/m）§3.2基底压力计算leAGFp61minmaxel/6:梯形xylbemaxp0pmine=l/6:三角形exylb0pminmaxpel/6:出现拉应力区exylbk0pminmaxpk=l/2-e矩形面积单向偏心荷载)2/(3)(2maxelbGFp出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等3k§3.2基底压力计算dpppcd00基底附加压力土中自重应力不引起地基变形，只有新增的建筑物荷载才是地基压缩变形的主要原因。FGdblcd—基底处土的自重应力标准值，cd=0d0—基底标高以上天然土层的加权平均重度，地下水位以下取有效重度基底平均附加压力：基坑回弹较大时，取acd§3.2基底压力计算基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法•荷载条件•基础条件•地基条件•弹性地基•弹塑性地基假定基底压力按直线分布的材料力学方法小结第三章：土体中的应力计算§3.1自重应力§3.2基底压力计算§3.3附加应力§3.4有效应力原理§3.3附加应力地基中的附加应力附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因•集中荷载作用下的附加应力•矩形分布荷载作用下的附加应力•条形分布荷载作用下的附加应力•圆形分布荷载作用下的附加应力•影响应力分布的因素基本解叠加原理§3.3附加应力集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,α,β)222222zyxzrR竖直集中力－布辛奈斯克课题yyzxyzxxzFyzMzRβxxorαMy§3.3附加应力法国数学家布辛奈斯克（J.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式教材P50页集中荷载的附加应力竖直集中力－布辛奈斯克课题其中，竖向应力z：集中力作用下的应力分布系数查表3.1222/5253ZF])/(1[12323azFzrRzFz§3.3附加应力P集中荷载的附加应力222/52ZF])/(1[123azFzrzP作用线上在某一水平面上在r﹥0的竖直线上z等值线-应力泡竖直集中力－布辛奈斯克课题z呈轴对称分布0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡§3.3附加应力zxyblpzMpdxdydP矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载角点下的垂直附加应力：0pcza),(),,(bzblFzlbFca矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数ac：表3.4•矩形内：•矩形外：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载任意点的垂直附加应力—角点法0DCDBDabcd)(pcccczaaaa0)(pDcCcBcAczaaaaBACDabABCDcd§3.3附加应力§3.3附加应力矩形三角形分布荷载的附加应力矩形面积竖直三角形分布荷载pdxdydPzxyblp0zM01ptza矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表3.6),(),,(1bzblFzlbFtao12角点1处0201ppttczaaa角点2处§3.3附加应力pzrFz0p)/(a其它荷载的附加应力圆形面积均布荷载作用•圆心下的附加应力计算P58页：表3.7§3.3附加应力条形分布荷载的附加应力竖直线布荷载-弗拉曼解-F氏解的应用2223z)zx(zp22222x)zx(zxp22222zx)zx(xzp2zxyxpMzzyx§3.3附加应力任意点的附加应力：F氏解的应用0pszza0psxzxza0psxxa条形分布荷载的附加应力条形面积竖直均布荷载),(),(),,(,,mnFbzbxFzxbFsxzsxszaaa条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表3.8zMxxyzBp条形分布荷载的附加应力§3.3附加应力§3.3附加应力上层软弱，下层坚硬非均匀性-成层地基•轴线附近应力集中，σz增大•随H/B增大，应力集中减弱•当可压缩土层的厚度小于或等于荷载面积宽度的一半时，荷载面积下的σz几乎不扩散，即可认为中点下的σz不随深度变化。•应力集中与荷载面的宽度b，压缩层的厚度h以及界面上的摩擦力有关。BHE1硬层E2E1成层均匀影响土中应力分布的因素§3.3附加应力非均匀性-成层地基上层坚硬，下层软弱•轴线附近应力扩散，σz减小•随H/B的增大，应力扩散增强H硬层E1E2E1B成层均匀影响土中应力分布的因素下层上层Z123§3.3附加应力影响土中应力分布的因素变形模量随深度增大的地基•是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见•使应力向应力的作用线附近集中•Ex/Ez1时，Ex相对较小，不利于应力扩散应力集中•Ex/Ez1时，Ex相对较大，有利于应力扩散应力扩散各向异性地基第三章：土体中的应力计算•有效应力原理•有效应力计算§3.1自重应力§3.2附加应力§3.3基底压力计算§3.4有效应力原理太沙基（KarlTerzaghi)(1883-1963)太沙基–土力学的奠基人1921-1923年提出土的有效应力原理和土的固结理论，1925年出版经典著作《土力学》，首次将各种土工问题归纳成为系统的有科学依据的计算理论，奠定了他作为土力学创始人的地位§3.4有效应力原理§3.4有效应力原理•对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？•它们如何传递和相互转化？•它们对土的变形和强度有何影响？外荷载总应力土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受Terzaghi的有效应力原理和固结理论有效应力原理§3.4有效应力原理外荷载总应力饱和土中的应力形态饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力有由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力§3.4有效应力原理外荷载总应力AaaPsv接触点PsA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积u'wsvAuPAa-a断面竖向力平衡：wSAAAuAAAPwsv有效应力σ1饱和土有效应力原理§3.4有效应力原理饱和土的有效应力原理饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u，并且：土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，u'uu000u000u'''zzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxzxxyx有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或计算u§3.4有效应力原理有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小水不能承受剪应力，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力§3.4有效应力原理有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关§3.5有效应力原理§3.4有效应力原理有效应力原理的讨论孔隙水压力的作用有效应力的作用讨论讨论：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa§3.4有效应力原理自重应力情况（侧限应变条件）饱和土有效应力计算•静水条件•稳定渗流