存款利率问题(复习课)教学设计

1存款利率问题（复习课）教学设计绍兴市昌安实验学校王春丽教学内容：九年级中考复习中存款利率问题的专题复习背景分析：初三复习阶段在整个初中教学中是一个很重要的学习阶段.通过复习把所学的知识加以系统总结归纳，提高学生对知识理解的透彻程度，通过加强知识的综合训练，增强知识的运用能力.所以，初三复习决不是知识的简单重复，应是一个知识深化、知识提高的过程.从学生解答情况分析，学生中存在一种“不授不会，新题不会”的现象.就是说，题目所涉及的知识是教师没有在课堂上讲授的或讲授得不全面的，学生不会解答；题型新颖或问题方式不同于课本题目的，学生不会解答.教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练的解题技能.为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，本节课在初三复习课堂中尝试通过改编教材上的习题，提高学生思考、分析的积极性，开发学生的创造潜能.教学目标：1．通过对教材中存款、利率问题的题目进行灵活变式，掌握存款、利率问题中的基本数量关系，会用计算公式进行简单的计算，使学生能够准确的找出题目中的等量关系.2．通过探究实际问题与方程、不等式的关系体会利用方程、不等式解决问题的基本过程，感受数学的应用价值.3．通过最优方案选择和开放性题培养学生的分析以及综合能力，提高学生分析问题、解决问题的能力.教学过程1．教材习题再现浙教版七年级《数学》(上册)5.3一元一次方程的应用(4)例6(第118页)(一次存一年期求本金)小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税为20%，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元，问小明存入银行的压岁钱有多少元？(一次存二年期求本金)课内练习2(第119页)某年二年期定期储蓄的年利率为2.25%，所得利息需交纳20%的利息税，已知某储户到期后实得利息450元，问该储户存入本金多少元？（类题演练）小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？作业题第1题(第119页)：(一次存一年期求利率)老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，到期支取室，扣去利息税后实德本利和为5080元，已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？目标与评定(第125页)：（一次存存数月求本金）某人将一笔钱按活期储蓄存入银行，存了10个月，扣除利息税（税率20%）后，实得本利和为2528元，已知这10个月期间活期存款的月利率为0.14%（不计复利），问此人存入银行多少本金？（每大组学生只要求完成一题，教师用实物投影仪讲评）（设计意图）以上几个问题都是课本中的例题或习题，比较浅显，这是为了给学生营造一个宽松的学习机会，也是整节课的‘热身’．通过学生独立完成求解过程，检测学生是否掌握必要的基本公式．2．变式题组（设计意图）就现实的中考而言，“注重对知识本质的考查”已是大势所趋.有关研究表明，知识的迁移能力与知识本质的理解深度是正相关的.教师有意识地把知识的本质属性融于灵活多样的情境中能教好地引发认知冲突，并对知识的本质进行正确而又富有个性的“意义赋予”.变式训练不仅有利于引导学生追求对知识本质的深刻理解，更为重要的是，有利于培养学生思维的深刻性、批判性和创造性.变式一：改变存款次数王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后，将本金和利息取出，并将其中的50元捐给希望工程，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款年利率调到第一次存款时的一半，这时到期后，可得本息和共63元，求第一次存款时的年利率.（设计意图）通过只列不解，使学生进一步熟练列方程的技能，也通过教师引导学生的归纳，使学生对寻找等量关系的方法系统化.变式二：方案选择现在，人们的生活日益富足，大部分家庭日常开支除外，都有节余，节余下的钱存入银行，一来可以支持国家2经济建设，二来自己也可获得一部分利息，并且存入银行，心理上还觉得比放在家里更安全、保险.李先生现有三年不动款10000元，想存入银行，存款方式有以下几种：（1）1年定期，每年到期后本息转存下年定期；（2）先存1年定期，到期满后本息转存2年定期；（3）先存2年定期，到期满后本息转存1年定期；（4）三年定期，整存整取.（注：银行的各类定期存款的年利率分别是：定期一年，年利率为2.25%；定期二年，年利率为2.43%；定期三年，年利率为2.7%；另知存款需交利息税，利息税按利息的20%交纳.）问：以上哪种存款方式比较合算，请你帮助李先生谋划一下？（设计意图）生活水平的提高，每家每户都会有“存款”这样的事.那么同样的钱，怎么存才划算？这就是极富创造性思维来解决的问题.只有通过计算、比较，才会得出较好的一种方案来.而这样的过程，既是引发学生对生活现象的一种理性思考，也是对生活本质创造性的把握，更是合理消费意识的渗透.通过最优化设计，让学生体验生活处处需要数学，加深他们对数学的认识，同时也使他们变得越来越聪明.类题演练；为了准备小强三年后上高中的学费，他的父母准备现在拿出3000元参加教育储蓄.已知教育储蓄一年期利率为2.25％，二年期利率为2.75％，三年期利率为3.24％.请你帮小强的父母计算一下如何储蓄三年后得到的利息最多？变式三、改变取款方式阅读材料：在实际生活中，取款方式除到期支取外，还有两种情况：一是提前支取，如，一个储户的10000元钱存期两年，存了一年半就想提前支取；营业员告诉我们，客户存款提前支取按照规定不给定期利息，只能算他一年半的活期利息.算式：10000×0、99%×1、5×（1-20%）=118、80（元）；二是延后支取，如：一个储户的10000元钱，原定存期是一年，结果一年零三个月支取.营业员告诉我们，因为客户存款到期时，银行一般会采取自动转存的方法，客户一年的利息并没取出来，还在支援国家建设，所以，应把一年的利息加到本金里去，再算出三个月的利息.算式：（1）、10000×2、25%×1=225（元）（2）、（10000+225）×（0、99%÷12）×3≈25、31（元）（3）、（225+25、31）×（1-20%）≈200、25（元）学以致用：1、请你当“银行小职员”，帮张大爷算出应得的利息存折金额存期实际存款时间应得利息5000元三年三年80000元二年一年半30000元一年一年零三十天（设计意图）怎样存款与取款在实际生活中有广泛的应用，存款还没到期，怎样取款损失最小这是生活中很实在的问题，老师引导学生把生活中碰到的实际问题带进课堂，尝试着用数学方法来解决，并注重解决问题策略的多样性，我觉得这既是数学学习的价值体现，又有利于培养学生的初步的创新能力.而且给材料阅读式的题目可以让学生在解题中学习.变式四、综合开放题问题1：张爷爷怎样存款合理？（出示最新银行存款利率表，当前贷款利率表）生活在农村的孤寡老人张爷爷三年前好不容易积攒了10000元钱，他想把这10000元钱全部存入银行.你觉得怎样存款比较合理？问题2：张爷爷怎样选择筹钱方式的损失最小？就在离三年快到期时，张爷爷因为劳累过度生病了，需要住院，他把所有的钱都凑在一起还差3000元，怎么解决呢？（设计意图）这是一道综合开放题，其条件、策略、结论都是开放的.分为“张爷爷怎样存款合理？”和“张爷爷怎样选择筹钱方式的损失最小？”二道完全开放题，为学生创造提供了空间.让学生在多种储蓄中进行比较选择，有效地增强学生的数学经济意识和数学应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力.让学生真正理解数学在社会生活中的意义和价值.分析：方案1：向银行贷款.（选择短期6个月的抵押贷款，张爷爷把他的存单抵押在银行就可以向银行贷款了.）方案2：向朋友借3000元，等存单到期了再还.（当然是最好不过了，可以省很多事.）3方案3：自己的10000元里先提前支取3000元.解：贷款：3000×5.22%×0.5＝78.3元张爷爷的损失提前支取：3000×0.72%×3×80%＝43.2元3000元的利息7000×2.52%×3×80%＝423.36元余下的7000元到期后可到手的利息608.4-(43.2+423.36)=138.24元张爷爷的损失所以，张爷爷还是到银行抵押贷款比较合适.中考链接1（2007年浙江省宁波市中考数学试题）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表项目调整前年利率％调整后年利率％活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．（设计意图）以表格信息为呈现方式，与一元一次方程、一元一次不等式知识相结合.解答此题可以培养学生读懂表格提供的数据，理清数据间的相互关系，建立数学模型，转化为相应的数学问题解决.解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元．(2)设他这笔存款的本金是x元，则x(1+2．79％×80％)=2555．8，解得x=2500，∴这笔存款的本金是2500元．(3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得l0000×360x×0．72％+10000×360360x×3．06％10000×2．79％，解得x41713，当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存．中考链接2（2008四川达州市）41.阅读下列材料，回答问题．材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额的0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算．4例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直接成本：510005000（元）；印花税：(50005.501000)0.110.50%（元）；过户费：(50005.501000)0.110.50%（元）；佣金：(50005.501000)0.331.50%（元），31.505，佣金为31.50元．总支出：500010.5010.5031.505052.50（元）．总收入：5.5010005500（元）．所以这次交易共盈利：55005052.50447.50（元）．问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为元．（2）小张以每股(5)aa≥元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨%才不亏（结果保留三个有效数字）．（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到0.01元）（设计意图）在考试中学习新知，这是近几年中考的常见题型.通过精心设计的材料问题，让学生思考，使学生在探索思维中获得知识，培养知