在动态环境中复合粒子群优化

在动态环境中复合粒子群优化刘丽丽王丁伟和杨沈翔东北大学与信息工程学中国沈阳邮编110004莱彻斯特大学电脑科学技术抽象的：适应目前的动态优化问题收到越来越多的兴趣是最重要的应用之一的进化算法。在本文中,一个复合粒子群提出了优化(复)作为一种新的变异粒子群的op-在动态环境中timization来提高其性能。在构造复形、复合粒子作为一种新型的粒子在搜索空间和运动融入群体。一个特殊反射方案介绍为了探索搜索空间更加全面。此外,一些信息保存和anti-convergence策略也开发了改善/-复形的表现在一个新的环境。实验研究显示在动态环境中结合复的效率。1介绍近年来,人们越来越关注调查evolu-tionary算法(EAs)(计划)由于动态优化问题真实世界的应用程序的相关性,很多问题可能涉及sto-chastic会随着时间而改变。夹住,东亚峰会的目标是不再寻找满意的解决方案,但跟踪移动优化的搜索空间。这构成了巨大的挑战,传统的东亚峰会。为了解决这个挑战,几个离针对已经发展成为东亚峰会在动态改善他们的表现环境,看到[5、12、19、20]为例子。粒子群优化(PSO)最近,作为东亚峰会的一个类,应用于处理计划有前景的结果(10、15、17)。在本文中,一个粒子群的行为从物理域集成到算法和复合粒子群优化(复)提出了地址动态环境。在复形,“复合粒子”构造成一种新型的粒子有一个几何结构相似[7]中描述。但是,而不是使用几何原理,专业反映计划介绍了复形以探索搜索空间更全面的新环境。此外,为了提高m.Giacobinietal。(Eds):2008年EvoWorkshops信号4974年,第626-617页,617年。c斯普林格出版社柏林海德堡2008年版618l·刘,d.Wang和杨复形的表现在一个新的环境中,一些信息保存和anti-convergence策略也各种有价值的开发利用信息,避免碰撞的粒子。一个实验研究进行验证的效率,结合复在动态环境中。本文的其余部分组织如下。在下一节中,我们简要评估算法的使用计划。第3秒。描述了复形提出了本文在细节。给出了实验结果和分析秒。4。最后,5秒。结论本文讨论未来的工作。2在动态环境中粒子群优化粒子群优化是一个基于人口的优化技术社会行为的灵感来自一群鸟类(粒子),“飞”通过解决方案空间[1,13]。每个粒子完成自己的更新基于当前的速度和位置,最好的位置目前看到的本身蜂群。一个粒子的行为,我可以描述如下:v(t)=ωv(t−1)+c1ξ(p(t)−x(t))+c2η(p(t)−x(t))(1)x(t+1)=x(t)+v(t),(2)vij(t)和xij(t)代表当前的粒子速度和位置吗在时间tj维度,j(t)和pgj(t)代表的位置目前已经发现的最好的解决方案我和所有粒子的j粒子维度。惯性权重ω控制之前,一个粒子的程度速度将保持。个人和社会学习参数c1和c2因素,ξ和η是随机数字的范围[0.0,1.0]。算法已被广泛用于固定问题(13、14、18)。近年来,算法取得了越来越多的关注解决计划[3]。夹住的有效率字母系数算法必须表现出持续适应跟踪最优的变化解决方案。对于这个目标,基本PSO每---需要修改完善由于以下原因表现。首先,随着迭代,粒子将聚集到一个本地或全局最优搜索空间。当最优变化,放缓速度和收敛粒子会在一个低勘探能力变化的环境。第二,每个粒子考虑了信息从最好的粒子群,而忽视了一些有价值的信息包含在劣质的粒子。这种mono-directional机制限制了算法有效地搜索的能力新的最佳。因此,有一些关键问题改善的适应算法在动态环境中。他们如下所示。——有些软弱颗粒应该飞向更好的方向(即。,方向打算尽快增加健身),为了使自己适应变化了的环境和探索搜索空间全面在动态环境中复合粒子群优化619——粒子也应该利用有用信息从其他粒子除了最好的粒子,为了加快优化过程一个新的环境。近年来,一些变体的传统算法被开发出来在文献中有前途的性能在动态环境中。卡莱尔和多[6]进行了彻底的调查:在大量动态测试问题和改进算法:在静态的性能和动态的环境。一种自适应PSO盟——跟踪各种变化tonomously在非平稳环境下提出了[810]。布莱克威尔和宾利[2]介绍了PSO对夹住,然后扩展[4]通过构造multi-swarms和使用带电sub-swarm互动保持种群多样性动态环境-跟踪多个峰值表示“状态”。帕洛特和李[17]调查一个算法模型使用一个物种形成方案采用这种方法同时跟踪多个峰值,试验-事件体现的技术是能够跟踪不断变化的轨迹。3复合粒子群优化复合粒子”的概念来源于物理学的一个分支(9、16)。它指的是一种特殊的粒子,由至少两个粒子通过化学键。不仅这些粒子具有的品质“成员粒子”,但也有一些复合字符[16]。特点复形的主要来自于以下三个方面:1)基本框架的规范化算法;2)将化合物的建设和更新粒子;3)雇佣专门的反射和integral-moving策略方案复合粒子。在下面几节中,建筑和操作复合粒子中所描述的细节。3.1初始化最初,创建复合粒子。每个化合物狂热继续教育是创建一个简单的几何结构,由三个粒子:从初始群随机选择一个粒子和其他两个随机生成,形成一个三角形连接的长度边缘被l.三粒子复合粒子被指示为“mem-ber粒子”。的粒子群,不属于任何化合物粒子被指示为“独立粒子”。3.2自动调节每个复合粒子将调整其内部结构来跟踪跟踪最优的变化。基本步骤包括建立一个新的复合粒子探索良好的解决方案在一个新的环境,和iden-tifying每个复合粒子的“代表粒子”参与规范化算法。表现出如下的程序。620l·刘,d.Wang和杨图1所示。构建一个新的复合粒子Velocity-anisotropic反射方案。建设一个新的com-英镑的粒子是图1中所示。粒子在一个最差的位置复合粒子表示,W和中心点的位置渐变的另外两个成员粒子表示为c。然后,复合依法粒子反射点Wtoapointr.新的com-英镑粒子由分、R和b.如果解决方案在R点更好比点W,进一步扩大在这个方向E和复合粒子更新包括分,E和b反射点ER和扩展点计算如下:WR=WC+γ×WC(3)WE=η×WR,iff(R)f(W),(4)检测到：英语»中文γ是inequality-velocity反射向量和η是扩展的因素。由于复合粒子的结构是一个三角形在二维空间中,为了确保粒子可以探索在n维搜索空间,velocity-anisotropic反射(缩写为VAR)方案介绍了相关向量。定义:一个n维向量γ=(γ1γ2,•••,γN)是一个VAR向量,如果它符合:0|γi−γj|≤d,i,j∈(1,2,...,N),(5)最大的区别是在d反射速度为每个dimen-锡安,这决定了WC程度的偏离最初的方向。的d值越大,复合粒子的更大的空间可以探索。很明显,与VAR向量情商所示。(5),或者说是不能线性由佤邦和世行在任何情况下[11],也就是说,VAR向量可以开车探索复合粒子在n维搜索空间。在这篇文章中,VAR向量生成γ中的每个组成部分如下:γij=rand(0,e−|vij/vmax|),j∈(1,2,···,N),(6)在动态环境中复合粒子群优化621vij和γiji化合物的速度和反射速度j粒子的维度分别。在情商。(6),反映速度被设计成与速度有关成员的粒子。我们采用这样的规则有两个原因。首先,当速度倾向于缩小到一个小的价值,尤其是当人口变得收敛,数值范围的反映速度往往更大。因此,探索将增强的自适应能力因为偏离原来的方向是扩大的程度。第二,每个维度的差异反映速度d只限于mod-害死学位情况下反射方向上偏离了“更好”的方向显著。识别代表粒子。为了保持多样性在复合粒子,以及保证搜索精度两个因素综合识别代表粒子:一是健身和其他是一个成员的总距离粒子到另两个粒子。对于每个复合粒子,其代表粒子根据标识以下可能性:fdPci=(1−β)Pfci+βPdci(7)Pf在哪里ci和Pdci的比例是健身和总数的比例距离c-th复合粒子的粒子的第i个成员分别β是识别因子,和Pci的概率是第i个成员粒子的c-th复合粒子成为代表粒子。3.3整体运动代表粒子更新他们的位置后,一个信息采用保护方案。在布莱克威尔和Branke模型[4],,约会都依靠他们的成员粒子sub-swarm流动和粒子吸引子。在这部作品中,一个代表粒子的速度传达其他两个成员中的粒子复合粒子。也就是说,我们首先卡尔-culate代表粒子的距离了,然后移动其他两个成员相应的复合粒子的粒子一样距离。介绍该方案的原因在于,所有的倾向成员粒子朝着减少的趋势移动,因此局部最优避免收敛的人口,同时,有价值的信息被保存为了下一次迭代。图2是我们提出复形的伪代码。为了验证该算法的有效性,Branke移动山峰函数[5]被用作基准动态问题。健身的一个点622l·刘,d.Wang和杨图2所示。伪码复合粒子群优化(复)健身景观分配这一点的最大高度的最适条件在下面。5。每个峰的高度和宽度是随机生成的统一分布在[70]和[1,12]。峰的位置发生了变化如下:向量的vi(t)是一个随机向量的线性组合r∈(0.0,1.0)N和前面的向量vi(t−1)和规范化的长度系数s(s控制变化的严重程度),λ是相关参数。在我们以前的做实验,λ是0,这表明山峰的运动是不相关的。复形的性能是较简单的算法模型(PSO)和提出的基于物种形成的粒子群算法(SPSO)帕洛特和李[17]。为了在动态环境中复合粒子群优化623表1。动态的环境测试的影响VAR计划,相应的算法称为R-CPSOγij=兰特(0,1)参与实验,这意味着一个随机的受限空间内的探索。对于所有的算法模型,学习的因素c1=c2=2.0,惯性权重ω=ωmax−(ωmax−ωmin)∗iter/itermax(ωminωmax=0.7=0.5,itermax和iter是最大迭代次数和分别为当前迭代)。在SPSO参数设置为[17]:Pmax=20,r=20。复设置如下参数:长度边缘的L=0.01×(Xmax−Xmin)=1,扩展因子η=1.25识别因子β=0.5,这意味着健康的成分和距离在情商。(7)有一个平等的力量。总粒子数设置为50PSO和SPSO设置为20复和R-CPSO一半的粒子在初始群体选择构造复合粒子,以确保公平算法之间的比较。环境动力学参数,我们集合s∈{0.05,0.5,1.0}和τ∈{10、50、100},τ决定了变化的速度(即。、环境改变每个τ代)。这给了9个不同的场景,即。,9双,τ)。为每一个场景中,20个随机创建实例和结果平均在20分。为每一个关心的最佳运行错误期健康记录每次迭代[15]。一个算法的平均误差计算如下:在G=10总数的变化来看,这样的数量吗迭代Itermax=10τ,N=20的运行总数,eij是错误的上一次迭代的i改变j。624l·刘,d.Wang和杨图3所示。的平均误差:在不同的动态问题实验结果绘制在图3为不同的动态问题,由的组合索引对(s,τ),如表1所示。比较算法的统计测试结果与38单侧t检验自由度在0.05水平上显著性给出了表2,和关于Algt检验结果。1−Alg。2显示为“+”或“∼”当Alg。1统计上显著优于或相当于Alg。2。从图3和表2,可以看出SPSO和复形明显不能超越PSO在不同环境的动态问题动态,结合复优于SPSO最有活力的问题,并结合复/-明显比R-CPSO形式。这个结果验证我们的期望复形。复形的更好的性能是由于复合粒子结合复有效整合有价值的信息,并与跑的比较dom在R-PSO勘探方案无指导的方式,VAR方案有一个密集的探索能力和帮助复合粒子搜索图4所示。动态性能的算法:动态问题s=1.0:(a)τ=10,(b)τ=50,(c)τ=100在动态环境中复合粒子群优化625连续更优的解决方案而不是融合成一个解决方案在前面。此外,信息保护方案的过程中积分运动可以提高复形的开发能力。为了进一步研究复形的性能,动态perfor-曼斯的算法PSO、SPSO和复关于离线性能[5]中定义和s=1