图形学重点课后习题答案

第二章答案2.4简述荫罩式显示器与荫栅式显示器的不同之处。答案：从原理来说荫罩式显示器和荫栅式显示器只是射线的选择方式和荧光点的排列不同而已。荫罩式显示器在电子枪和荧光屏之间放置一个有孔的金属控制网格（即荫罩）。控制网格一般成三角形排列。通过调整彩色电子枪的排布方式可以让三个电子束都会聚于荫罩上。这样，代表一种颜色的电子束通过荫罩后，就可以避免和另外两种颜色的荧光点相交，而只能与自己对应颜色的荧光点相交。荫栅式显象管的红、绿、蓝三色荧光点在屏幕上呈垂直条形排列，并将荫罩网改为条状荫栅，这种条状荫栅由固定在一个拉力极大的铁框中的互相平行的垂直铁线阵列组成，且整个栅栏从屏幕顶一直通到屏幕底。电子枪发出的三个电子束穿过栅条打在荧光条上使其发光。2.5B2.7B2.11BCEF第三章答案3.2圆弧生成算法中，Bresenham算法比正负法更合理的原因？答案：设圆的半径为R，圆心在原点，则对于正负法，决定下一点走向的判别式为222(,)FxyxyR，判别准则为：(,)0Fxy时，下一步取当前点的正右方的点；(,)0Fxy时，下一步取当前点正下方的点。即若当前点在圆内，则下一步向圆外走；若当前点在圆外，则下一步向圆内走。而对于Bresenham算法，判别式为2222221111()()(1)(1)(1)iiiiiiidDHDLxyRxyR判别准则为：0id时，下一步取当前点的正右方的点；0id时，下一步取当前点的正下方的点。这说明Bresenham算法在候选的两个像素中，总是选定离圆弧最近的像素为圆弧的一个近似点，因此，Bresenham算法比正负法决定的像素更合理。3.4多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它不能直观地说明哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。该方法虽然没有多边形的几何信息，但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。3.5在多边形的扫描线算法中，是如何处理奇点的？答案：为使每一条扫描线与多边形P的边界的交点个数始终为偶数，规定当奇点是多边形P的极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。在实际计算过程中，可采用如下方法处理非极值点：若iP是非极值点，则将iiPP1，1iiPP两边中位于扫描线iyy上方的那条边在iP处截去一个单位长，这样就可以保证扫描线iyy只和iiPP1，1iiPP中的一边相交，只有一个交点。.7简述边缘填充算法和边界标志算法的基本思想、步骤以及优缺点。边缘填充算法：基本思想：在光栅图形中，如某区域已着上值为M的某种颜色，则对区域作偶数次求补运算后，该区域的颜色不变；作奇数次求补运算后，该区域的颜色则变成值为M的颜色。步骤：对多边形P的每一非水平边1iiPP（i=0,1,…,n）上的各像素做向右求补运算，当相对于所有边的求补运算都完成后，多边形的扫描转换也随之完成。优缺点：和扫描线算法比较，边缘填充算法的数据结构和程序结构都简单得多，但是它在执行时需对帧缓存中的大批元素反复赋值，故速度有所下降，另外如果区域内原来有其它的颜色，也不能保证最后区域内的颜色就是多边形的颜色，所以该算法对单值图像比较有用。边界标志算法：基本思想：首先用一种特殊的颜色在帧缓存中将多边形的边界（水平边的部分边界除外）勾画出来，然后再把位于多边形内的各个区段着上所需的颜色。步骤：1）以值为boundary_color的特殊颜色勾画多边形P的边界。2）逐条处理扫描线对多边形着色。优缺点：与边缘填充算法相比，本算法避免了对帧缓存中的大量元素的多次赋值，但需逐条扫描线地对帧缓存中的元素进行搜索和比较。本算法适合于硬件化。3.8简述区域的两种表示方法。答案：在光栅图形中，区域可采用内点表示和边界表示两种表示形式。把位于给定区域内的所有像素一一列举出来的方法称为内点表示法。它将区域内的所有像素填充成同一种颜色（常称为原色），而区域边界上的像素则不能填这种颜色。把位于给定区域边界上的像素一一列举出来的方法称为边界表示法。它将区域边界上的像素都着上同一种颜色（常称为边界色），而区域内的像素则不能着这种颜色。3.9简述四连通区域和八连通区域的概念以及两者之间的关系。答案：四连通的区域是指从该区域内一点出发，通过上、下、左、右四种运动的组合，在不越出区域的前提下，可到达区域内的任一点。八连通的区域是指从该区域内一点出发，通过沿水平方向、垂直方向和对角线方向的八种运动的组合，在不越出区域的前提下，可到达区域内的任一点。四连通区域的边界为八连通区域，而八连通区域的边界为四连通区域。3.10请简要叙述扫描线种子填充算法的基本思想及其用堆栈实现的步骤。答案：基本思想：从给定的种子点开始，先填充种子点所在扫描线上的位于给定区域内的一个区间，然后确定与这一区间相邻的上下两条扫描线上需要填充的区间，从这些区间上各取一个种子点并依次保存下来，作为下次填充的种子点，反复进行这个过程，直到所保存的各区间都填充完毕。借助于堆栈，该算法可由以下四个步骤实现。（1）将堆栈置空，并将给定的种子点（x,y）压入堆栈。（2）若堆栈为空，算法结束；否则取栈顶元素（x,y）作为种子点。（3）从种子点（x,y）出发，沿纵坐标为y的当前扫描线向左右两个方向用新的颜色逐个像素地填充，直到边界。设区间两边界的横坐标分别为leftx和rightx。（4）以区间],[rightleftxx为搜索范围，检查与当前扫描线相邻的上下两条扫描线上的像素，若存在非边界、未填充的像素，则把相应小区间中最右边的点作为种子点压入堆栈，转入（2）。3.11解释走样和反走样的概念，以及反走样的几种表现形式。答案：图形信号是连续的，而它们在光栅显示器上对应的图形则是由一系列相同亮度的离散像素组成。用离散的像素表示连续的直线或多边形的边界必然会引起图形的失真，即光滑的线段变成了阶梯的形状，这种现象就称为走样。用于减轻或消除这种效果的技术就称为反走样。光栅图形的走样现象除产生阶梯状的边界外，还有图形的细节失真、狭小图形遗失等。3.12简要叙述几种反走样算法的原理和优缺点。答案：1、提高分辨率的反走样算法2、区域采样的反走样算法3、加权区域采样的反走样算法（具体原理、优缺点见课本）第4章习题答案4.1计算：（1）计算点(3,1,5)A与点(2,1,3)B之间的距离AB。222(32)(1(1))(53)3AB（2）计算矢量(3,2,5)U的模U。22232538U（3）计算矩阵301005120A与矩阵100215010B的乘积。3100505210AB4.2写出下列二维图形变换的变换矩阵沿x轴正向移动一个绘图单位，同时，沿y轴负向移动一个绘图单位。'101'011xxyy,'101'01110011xxyy绕原点逆时针旋转90度'01'10xxyy沿x轴负向移动2个绘图单位，同时，沿y轴正向移动2个绘图单位。'102'012xxyy,'102'01210011xxyy坐标轴为对称轴的反射图形。X轴为对称轴'10'01xxyy,y轴为对称轴'10'01xxyyy=x为对称轴的反射图形。'01'10xxyy4.3证明三维变换矩阵的乘积对以下运算顺序是可交换的：任意两个连续平移。'100'100100''010'010010''001'001001'100010001100011xxxxxxxyyyyyyyzzzzzzz100100'100'010010'010'001001'001'100010001100011xxxxxxxyyyyyyyzzzzzzz由上面两式可得：'''xxyyzz任意两个连续的放缩变换。'''''''000000'000000'000000xxxxyyyyzzzzxssxssxyssyssyzsszssz''''''000000000000000000xxxxyyyyzzzzxssxssxyssyssyzsszssz由上两式可得：'''xyz=xyz任意两个连续的关于任一坐标轴的旋转。以绕x轴为例，绕其他轴旋转同理可得'cossin0cossin0cos()sin()0'sincos0sincos0sin()cos()0'001001001xxxyyyzzzcossin0cossin0cos()sin()0sincos0sincos0sin()cos()0001001001xxxyyyzzz由上两式可得：'''xyz=xyz4.4给定方向(α,β,γ),试推导出该方向以放缩因子为s进行缩放，然后再绕该方向旋转90度的变换矩阵。22222222222222222222222222222222222222222222222222001010000102222222222222222222000000sss4.5推导以直线ax+by+c=0为对称轴的二维对称变换矩阵。222222222221()()1()1()122()1()1()1()1001aaacbbbaaabbbaacbbbaaabbbS第5章习题答案5.1下面有关平面几何投影的叙述中，哪些是正确的？平面几何投影中，透视投影的投影中心到投影平面的距离是有限的。(Y)平面几何投影中，一组平行线的投影仍保持平行。(N)平行投影与透视投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确集合尺寸与形状。(N)在三维空间中的平行投影变换不可能产生灭点。(Y)5.2请写出当透视投影中心为原点，投影平面为z=3时的透视投影矩阵。300030001qqx