2016年数学建模竞赛B题小区开放对道路通行的影响优秀论文

-1-小区开放对道路通行的影响摘要随着城市规划建设的不断发展以及道路车流量增加，车辆通行能力越来越受到人们的关注，因而封闭型住宅小区和开放式住宅小区成为人们讨论的焦点。本文重点考虑了小区开放对其周边道路通行的影响，建立了合适的、完整的、系统的的影响评价模型，对其产生的影响进行合理评价，从而针对不同类型的小区给出小区开放与否的合理化建议。首先，我们选取小区开放对周边道路通行产生的影响因素，运用聚类分析法将各个影响因素归为3个较为系统的评价指标中，即道路通行能力、安全性和便捷度。再利用层次分析法选出起相对关键作用的影响因素，最终得出：道路通行能力由车道数、拥堵系数、路旁干扰系数、区内支路饱和度决定，安全性由交叉路口个数所决定，便捷度由可达度所决定。据此，我们建立了一套合适的评价指标体系。其次，根据上述指标体系，我们分别对道路通行能力、安全性和便捷度建立相关模型分析影响。对于道路通行能力，基于元胞自动机模型以及NS模型，我们分析得出车辆密度与车辆平均速度的之间的关系，再通过对比得出开放前后小区周边道路“交通流”的变化，进而反映出对道路通行能力的影响程度。对于安全性，我们建立了交叉口车辆通行模型，定义潜在危险度，从而定量分析小区开放对安全性的影响。对于便捷度，我们定义可达度（小区及周边范围内从小区一端到达小区另一端的支路之和与最短路径之和的比值）来反映便捷度的变化。其中最短路径通过建立最短路模型，运用Dijkstra算法求得。接下来，我们建立模糊综合评判模型，取定因素集为以上3个评价指标，再取定评语级，然后通过判断因素集对周边道路通行产生的影响大小来给定权值，最终分析计算得出影响程度。接下来，我们随机选取五个具有不同特点的小区，根据上述模型得出的结果，将小区分为三种类型：适合开放的小区，不适合开放的小区，开放与否对道路通行影响不大的小区。然后我们根据这三种类型小区和周边道路的结构特点，向城市规划和交通管理部门提出有效、合理的建议。然后，在模型的分析检验中，我们通过实际案例和运用交通仿真模拟软件VISSIM模拟交通系统，来给出模型可靠性的依据。最后，在模型的评估与优化中，我们对所用模型进行了合理性评估，对其缺点部分进行改进。其中，我们建立了对聚类分析法中权重确定方法进行了改进，运用“九分位法”使得权重的确定更为科学可靠；建立了结合主成分分析法的层次分析法模型；同时也对模糊综合评判模型进行了因素集、评语集以及权重确定方法的改进。关键词聚类分析法层次分析法元胞自动机NS模型Dijkstra算法模糊综合评判-2-一问题的重述1.1问题背景从古至今，人们在住宅问题上一致采取封闭式住宅，可以隔绝外界一切纷扰，保护自己的隐私，让人更有安全感。四合院、故宫无不是封闭式。似乎，封闭式住宅更加符合传统，也更加迎合大部分人的意愿。然而，随着经济和科技的不断发展，在交通工具激增的今天，过大的封闭式住宅也给交通带来了巨大的压力。封闭式住宅具有排他性，不允许外界车辆进出，这就导致外界车辆不得不在住宅外采取迂回的方式行驶，大大增加了道路压力。在道路消化能力一定的条件下，势必会造成交通拥挤，影响道路通行能力。在这样的背景下，不少人提出“开放式住宅”的设想，将住宅小区的道路合并到周围的路网结构中，路网密度提高，交通问题自然有所缓解。然而，真的会像分析的一样吗？撇开小区的安保问题不说，单单是住宅开放对周边道路的影响就受很多因素的影响，比如小区的面积、位置、外部及内部道路状况等等，并不能一概而论。小区开放对道路通行带来的影响，成为一个棘手的问题，困扰着无数城市规划和交通管理部门人员。1.2问题重述国务院规定在原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放。那么开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：1、请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2、请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。3、小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。4、根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。二问题分析2.1对问题一的分析由于题目中没有数据的支持，而且用以评价小区开放对周边道路通行的影响指标因素过多，我们考虑到应用聚类分析法和层次分析法来对各项指标进行决策。首先我们利用聚类分析法将单个指标因素按照关联度和相似度分为互不影响的三大类：一是影响主路通行能力[1]的因素，包括车道数，道路面积率，拥堵系数，路旁干扰系数以及区内支路饱和度[2]；二是影响安全性的因素，包括交叉路口个数以及车辆种类；三是影响便捷度的因素，包括可达度[3]和抗堵塞能力。由此，我们列出了三个评价指标中的9个影响因素。其次考虑到影响因素过多且有些次要因素对主路通行能力影响不大，因此我们用层次分析法来进行对影响因素的决策。在构造出评价矩阵之后，判断其一致性，最终得出适合评价小区开放对周边道路通行的影响的三个评价指标以及影响指标的6个因素，即车道数、拥堵系数、路旁干扰系数、区内支路饱和度、交叉口个数以及可达度。确立评价指标之后，进行评价体系的建立，其中小区对周边道路总影响由其对通-3-行能力的影响，对安全性的影响以及对便捷度的影响共同决定。2.2对问题二的分析我们利用问题一的评价指标体系，将主路通行能力、安全性和便捷度作为评价指标，将影响各个指标的因素作为对车辆通行的总影响。我们先依次通过构建模型来分析这三个指标的变化，最后利用模糊综合评判模型进行影响程度的判定。首先，对于道路交通能力的影响，我们知道，车道数、拥堵系数，路旁干扰系数、区内支路饱和度这四个因素都是直接影响车辆密度和车辆平均速度，进而间接影响道路通行能力。因此，我们将能够准确体现车辆密度和平均速度的“交通流”作为道路通行能力的主要描述参数。进而，我们结合元胞自动机模型[4]，给出NS规则[5]下车辆密度和车辆平均速度，并据此求出车辆密度与车辆平均速度之间的关系图，以此来分析车辆通行情况。我们考虑到，小区开放与否会改变模型中的初始参数，进而影响车辆密度和车辆平均速度。据此，我们对初始参数进行改动，通过对比，便可以得出小区开放对周围道路交通流的影响。其次，对于安全性的影响，我们知道交叉路口是导致车祸等事故的多发地带，在小区开放前后，交叉口个数增多，因而会导致安全性有所降低。我们通过研究交叉路口的个数变化，建立交叉口车辆通行模型，定义潜在危险度[6]，定量分析小区开放对安全性的影响。接下来，对于便捷度的影响，我们通过可达度来体现便捷程度。我们通过建立最短路模型求出从小区一端到达小区另一端的最短路径之和，进而得到可达度，定量分析可达度的大小，得出小区开放对便捷度的影响。最后，我们建立模糊综合评判模型，对车辆通行能力、安全性和便捷度三个因素集建立了关于车辆通行的数学模型，将小区的结构、面积、各支路情况以及周边路况作为输入参数，即可得到小区开放对道路通行能力、安全性和便捷度的影响。2.3对问题三的分析由问题二建立的模型，我们结合实例对第三问进行分析。在这一问中，我们选取五个具有代表性的小区示意图，运用第二问的模型，将行车速度、小区车道数、道路面积率、拥堵系数以及区内支路饱和度作为输入参数，综合分析各个参数之间的联系和各个参数对车辆通行的影响，从而得到不同结构、不同周边道路结构、不同车流量的小区开放对车辆通行的影响。2.4对问题四的分析通过对问题二、三的研究和对小区实例的分析，我们从中分析总结小区开放与否的相关规律，然后结合分析小区结构及周边道路结构、车流量等因素，通过车辆通行能力、安全性以及便捷度等角度向城市规划和交通管理部门提出关于小区开放与否的合理化建议。三模型假设1）假设最短车头间距在安全距离之外；2）假设每个路口都安装红绿灯；3）假设交叉路口是十字路口或丁字路口；4）假设车辆行驶不受对向车流的影响；5）假设车祸只发生在交叉口，其他路段事故发生率可忽略不计；6）本文只考虑小型车辆。-4-四符号说明这里只列出论文各部分通用符号，个别模型单独使用的符号在首次引用时会进行说明。五模型的建立与求解5.1问题一合适评价指标的选取5.1.1聚类分析法[7]在影响因素归类中的应用R型聚类法可以研究变量之间的相似关系，按照变量之间的相互关系把各个变量聚合成若干类，从而可以方便地找出影响体系的主要因素。1）首先我们用变量相似性度量。在对变量进行聚类分析时，第一步就是确定变量的相似性度量，本文中，采取的相似性度量为相关系数，具体方法如下：记变量jx的取值)11,,2,1(,,,21921jRxxxnTjjj）（。则可以用两变量jx与kx的样本相关系数作为它们的相似性度量，为ninikikjijnikikjijjkxxxxxxxxr1211221])()([))((2）其次我们用变量聚类法将以上影响因素分类。在本文中，采取最长距离法解决变量聚类问题，具体过程如下：在最长距离法中，定义两类变量的距离为}{maxGGR21,21jkGxGxdkj），（，其中，jkjkrd1或221jkjkrd，此时，），（21GGR与两类中相似性最小的两变量间的相似性度量值有关。我们将各影响因素之间的关联系数矩阵作为输入参数，经过聚类分析将相关程度比较大的影响因素作为输出。从而得到三类评价指标下的影响因素。一是影响主路通行能力的因素，包括车道数，道路面积率，拥堵系数，路旁干扰系数以及区内支路饱符号说明M目标层C准则层P方案层max最大特征值权重Q日交通量v车辆平均速度车辆密度x车辆位置路旁干扰系数DC设计通行能力侧向净宽修正系数-5-和度；二是影响安全性的因素，包括交叉路口个数以及车辆种类；三是影响便捷度的因素，包括可达度和抗堵塞能力。5.1.2层次分析法构建评价体系1）建立层次结构模型。将决策问题分解为三个层次，最上层为目标层M，即选择最合适的评价开放小区对周边道路通行的影响的关键指标；最下层为方案层，即九个影响因素P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9；中间层为准则层，包括通行能力C1、安全性C2、便捷度C3三个指标（如图1所示）：图1层次分析图示2）模型求解。①构造判断矩阵M-C：将基准层C中三个元素C1，C2，C3两两比较，得成对比较矩阵。MC1C2C3C11.00003.00004.0000C20.33331.00002.0000C30.25000.50001.0000表1比较矩阵求解M-C的特征值，易解得0184.3max，且权重向量T)1365.0,2385.0,6250.0(i，由公式1maxnnCI，于是根据RICICR,计算得到1.00176.0CR，通过了一致性检验。表2n与RI的关系n234567891011RI00.580.901.121.241.321.411.451.491.51-6-②构造判断矩阵C1-P、C2-P及C3-P。C2P1P2P3P4P5P11.00000.50000.50000.40000.6000P22.00001.00002.00001.00000.2534P32.00000.50001.00002.00000.2550P42.50001.00000.50001.00003.0000P51.66671.00000.50000.33331.0000表3C1-P判断矩阵表4C2-P判断矩阵表5C3-P判断矩阵3)分层排序与总排序一致性检验。将由上述的三个判断矩阵计算出的权重向量，最大特征值i和一致性指标jCR列入表中。层次C层次PC1层次C层次PC2层次C层次PC3q1q2q3P10.1010P60.7500P80.8333P20.2534P70