(经典)2019-2020高考数学-专题十三-三视图与体积、表面积精准培优专练-文

经典教育资源经典教育资源（一）培优点十三三视图与体积、表面积1．由三视图求面积例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________．【答案】33【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成，其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和．球的半径为3，∴半球的面积21143182S，圆锥的底面半径为3，母线长为5，∴圆锥的侧面积为23515Srl，∴表面积为1233SSS．2．由三视图求体积例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．22C．42D．8【答案】D【解析】由于长方体被平面所截，∴很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，从而拼成了一个长方体，∵长方体由两个完全一样的几何体拼成，经典教育资源经典教育资源（一）∴所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形，且边长为2，长方体的高为314，∴22416V长方体，∴182VV长方体，故选D．一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r，∴该几何体的表面积2222242216Srrrrrr，得1r，故选A．2．正方体1111ABCDABCD中，E为棱1AA的中点（如图）用过点1BED、、的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】D对点增分集训经典教育资源经典教育资源（一）【解析】由题意可知：过点B、E、1D的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为D，故选D．3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．236B．72C．76D．4【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱11ABBDCC挖去一个三棱锥EFCG，故所求几何体的体积为111232221112326，故选A．4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）A．251B．5212经典教育资源经典教育资源（一）C．51222D．5122【答案】C【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为1r，圆锥的高2h，其母线长22125l，则该几何体的表面积为：21115111522222222S，本题选择C选项．5．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于（）A．34B．32C．17D．172【答案】A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径52圆心设为M半径为r，球心到底面距离为32，设球心为O，由勾股定理得到2222253342224hRr，2434SR，故选A．经典教育资源经典教育资源（一）6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（）A．32B．16C．36D．72【答案】C【解析】还原几何体如图所示三棱锥由1BBCD（如下左图），将此三棱锥补形为直三棱柱111BCDBCD（如上右图），在直三棱柱111BCDBCD中取1BCBC、的中点12OO、，取12OO中点O，22222523ROAOO，2244336SR表，故答案为C．7．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．642B．842C．643D．843【答案】B【解析】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：经典教育资源经典教育资源（一）∴表面积为111111111111DADDABDBCDCDABCDSSSSSS11112222222222228422222，∴故选B．8．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a，b，且520,02abab，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A．174B．214C．4D．5【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCDABCD的四个顶点，即为三棱锥11ACBD，且长方体1111ABCDABCD的长、宽、高分别为2，a，b，∴此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCDABCD的外接球，且球半径为222222422ababR，经典教育资源经典教育资源（一）∴三棱锥外接球表面积为222222421445124ababa，∴当且仅当1a，12b时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为214．故选B．9．在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】由三视图知，剩余部分的几何体是四棱锥PABCD被平面QBD截去三棱锥QBCD（Q为PC中点）后的部分，连接AC交BD于O，连楼OQ，则OQPA∥，且12OQPA，设PAABa，则313PABCDVa，23111132212QBCDVaaa，剩余部分的体积为：3311312aa，则所求的体积比值为：3331112113312aaa．本题选择B选项．10．如图，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）经典教育资源经典教育资源（一）A．15B．16C．503D．533【答案】C【解析】由题得几何体原图是下图中的四棱锥ABCDE，底面四边形BCDE的面积为114442221022，∴四棱锥的体积为15010533，故答案为C．11．某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为（）A．94B．823C．12D．83【答案】D【解析】几何体为如图多面体PABCDE，经典教育资源经典教育资源（一）∴体积为11118221222132323DPABEABCDVV，故选D．12．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．203B．7C．223D．233【答案】B【解析】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，∴该多面体的体积为32111121212273232V；故选B．二、填空题13．网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．经典教育资源经典教育资源（一）【答案】12【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，∴12422122VSh．14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______与_______．【答案】404，4163【解析】由三视图可知，其对应的几何体是一个组合体，上半部分是一个直径为2的球，下半部分是一个直棱柱，棱柱的底面是边长为2的正方形，高为4，则该几何体的表面积224122424404S，几何体的体积：32441241633V．15．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________．【答案】1经典教育资源经典教育资源（一）【解析】根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，可得其体积11212132V，故答案是1．16．已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为__________．【答案】23【解析】由三视图知，该几何体由正方体沿面11ABD与面11CBD截去两个角所得，其体积为33112121233，故答案为23．