厦门一中2013级高二(下)6月月考(试卷与参考解答)

厦门一中2013级高二（下）理科数学6月月考1（共4页）厦门一中2013级高二（下）6月月考2015.06.01理科数学试题满分为150分，考试时间90分钟．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1.已知i为虚数单位，复数z12ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为（）A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)3.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为8.57.5yx$，则表中的m的值为（）A.50B.55C.60D.654.已知随机变量服从正态分布，其概率分布密度函数21212xfxe，则下列结论中错误的是（）A.1EB.02122ppC.若1，则0,1ND.2D5．由直线21x，x=2，曲线xy1及x轴所围图形的面积为（）A.415B.417C.2ln21D.2ln26.在二项式3*1()()nxnNx的展开式中存在常数项,则n的值不可能为（）A.12B.8C.6D.47.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A．72种B．54种C．36种D．24种8.若(5x－4)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于（）A．5B．25C．5D．259.若某校研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件A为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.则(|)PBA（）A．38B．18C．316D．11610．记eae，b，ce，ed，则a，b，c，d的大小关系为（）A．adcbB．acdbC．badcD．bcda厦门一中2013级高二（下）理科数学6月月考2（共4页）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11.已知复数aii的共轭复数是bi(其中,ab均为实数,i为虚数单位),则||abi等于_______________.12.已知随机变量的方差4D，且随机变量54，则D=____________.13.4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是___.14.已知0m且121xxm恒成立，,,abcR满足22223abcm．则23abc的最小值为______________.15.从装有n个球（其中1n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球*01,,mnmnN，共有mnC种取法．在这mnC种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，一类是取出的m个球中白球1m个，则共有011011111mmmnnnCCCCCC，即有等式：1*1101,,mmmnnnCCCmnmnN成立．试根据上述思想化简下列式子：1122mmmkmknknknknCCCCCCC．(1,,,)kmnkmnN．16.已知定义在R上的函数()fx满足'()12xfxfxxe，且00f则下列命题正确的是__________.（写出所有正确命题的序号）①()fx有极大值，没有极小值；②设曲线()fx上存在不同两点,AB处的切线斜率均为k，则k的取值范围是210ke；③对任意12,2,xx，都有121222fxfxxxf恒成立；④当ab时，方程fafb有且仅有两对不同的实数解,ab满足,abee均为整数.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17.（本小题12分）国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80/mgkm．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位：/mgkm）A8580856090B7090957075（Ⅰ）从被检测的5辆A型号的出租车和5辆B型号的出租车中分别抽取2辆，求抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过80/mgkm的概率；（Ⅱ）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80/mgkm”的车辆数为，求的分布列．厦门一中2013级高二（下）理科数学6月月考3（共4页）18．（本小题12分）某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足：①y与(a－x)和x2的乘积成正比；②x∈(0，4a5]．若x＝a2时，y＝a3．（I）求产品增加值y关于x的表达式；（II）求产品增加值y的最大值及相应的x的值．19．（本小题12分）李克强总理4月22日（世界读书日前一天）在厦门大学考察时，指出世界读书日虽然只有一天，但我们应该天天读书，这种好习惯会让我们终身受益。某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查．右侧是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图．若将日均阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．（I）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷总计男15女45总计（II）将频率视为概率，现从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取5次，记被抽取的5人中的“读书迷”的人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望EX和方差DX.附：22nadbcabcdacbd20Pk≥0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.828厦门一中2013级高二（下）理科数学6月月考4（共4页）20.（本小题12分）在一次智力测试中，有两个相互独立的题目A、B，答题规则为：被测试者答对问题A可得分数为a，答对问题B的分数为b，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你是被测试者，且假设你答对问题A、B的概率分别为12.,pp（I）若1211,23pp，你应如何依据题目分值选择先答哪一个题目？（II）若已知1210,20,5abp，从统计学的角度分析，当2.p在什么范围时，选择先答题A的平均得分不低于选择先答题B的平均得分？21．（本小题14分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}nf称为“斐波那契数列”．“斐波那契数列”有很多优美的性质．（I）通过计算，发现22222222123235347459,,,,ffffffffffff照此规律，请你写出第*nnN个等式；（II）在金融市场中，“卢卡斯数列”与“斐波那契数列”无处不在，金融市场的时间和价格均服从斐波纳契数列和鲁卡斯数列,王居恭先生提出并论证了用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法，有时的准确率达到十分惊人的地步.“卢卡斯数列”nl与“斐波那契数列”有密切的关系，它满足：*1111,2,nnnllffnnN.它的前6项是1，3，4，7，11，18，计算68241234,,,,ffffffff判断它们分别是nl中的第几项，请你依此规律归纳出一个正确的结论，并证明该结论及（I）中你写出的等式.22．（本小题14分）设函数()()()ln1,fxxtxtRt=--?为常数，已知()fx在1x=处的切线平行于x轴.（I）求常数t的值；（II）（i）证明函数()fx恰有两个零点12xx；（ii）设()()ln1gxfxx=++，是否存在最小的正常数m，使得：当am时，对于任意正实数x，不等式()()xgxagae+恒成立？厦门一中2013级高二（下）理科数学6月月考5（共4页）厦门一中2013级高二（下）6月月考2015.06.01数学参考答案一、选择题：BBCDDCCBAA9．244328CPBA10．lnc，lnlnde。设()lnfxexx，由()fx在0e，上为增函数，在e，上为减函数，得()()ffe，于是()ln()ln0fefeeee。∴lne，即lnlndc，于是dc，ee。又显然，eeaed，ceb。于是，adcb。二、填空题：11．2；12．100；13．14；14．3；15．mnkC16．①②③④16.22()'12'xxxfxexexe知存在常数C使得2()xxfxexeC，由00f得0C所以()xfxxe，'()1xfxxe，可得()fx在(,1)单调增，在(1,)单调减，因此有极大值，没有极小值，①正确；''()2xfxxe可知'()fx在(,2)单调减，在(2,)单调增，其中,'()0xfx，且'()0fx，大致图像如右图，最小值21'(2)fe，所以②正确；由图像可知在(2,)，''()0fx，原函数()fx为下凸函数，故③正确；()()ababfafbee，若ab，可知1ab，所以1aee，由aeZ知2ae，ln2a所以ln22ababee，设ben则22nn，因此4,ln4nb（舍去2n），同理ab时，ln2,ln4ba，共计两组解，故④正确三、解答题：17.解:(Ⅰ)依题意得被检测的5辆A型号的出租车中有2辆车的氮氧化物排放量均不超过80/mgkm，5辆B型号的出租车中有3辆车的氮氧化物排放量均不超过80/mgkm记“抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过80/mgkm”为事件A；则223222553100CCPACC（Ⅱ）由(Ⅰ)可得B种轻型汽车不会被惩罚的车辆数为3,随机变量0,1,2．211233222225553610,1,3,101010CCCCPPPCCC故的分布列为答：(Ⅰ)抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过80/mgkm的概率为3100．012P310610110厦门一中2013级高二（下）理科数学6月月考6（共4页）18.解：（I）设y＝f(x)＝k(a－x)x2，因为当x＝a2时，y＝a3，所以k＝8，所以f(x)＝8(a－x)x2，x∈(0，4a5]．（II）因为f′(x)＝－24x2＋16ax，令f′(x)＝0，则x＝0(舍)，x＝2a3．当x∈(0，2a3)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(0，2a3)上是增函数，当x∈(2a3，4a5)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(2a3，4a5)上是减函数，所以，当x＝2a3时，ymax＝f(2a3)＝3227a3；答：（I）f(x)＝8(a－x)x2，x∈(0，4a5]；（II）投入2a3万元，最大增加值