均值不等式专题复习

算术平均数与几何平均数一、知识点归纳1、重要不等式如果Rba,,，那么22ba≥ab（当且仅ba时，取“＝”号）2、算术平均数与几何平均数如果ba,是正数，则2ba≥ab，其中2ba叫做ba,的算术平均数，ab叫做几何平均数3、定理①如果ba,是正数，那么2ba≥ab（ba≥ab2，2)2(ba≥ab）,当且仅当ba时，取得等号②定理文字叙述两个正数的等差中项大于或等于它们的等比中项两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数4、已知yx,都是正数、①如果积xy是定值P，，那么yx时，和yx有最小值p2②如果和yx是定值S，那么，当那么yx时，和xy有最大值42S5、利用2yx≥xy，求最值的条件①各项为正；②其和或积为定值；③等号必须取到二、练习题1、求函数)1(116xxxy的最小值2、已知0,0yx，且满足1223yx，求IgyIgx的最大值3、设1x，求函数1)2)(5(xxxy4、若0,0yx，且83222yx，求226yx的最大值5、求函数522xxy的最大值6、求函数xxy1的值域7、当bax,,10为正常数，求xbxay122的最小值8、已知320x，求)32(xxy的最大值9、已知0,0yx，且1yxxy，求yx的最小值10、设0x，求xx133的最大值11、已知,1,0xyyx求yxyx22的最小值12、已知ba,为正数，且32ab，求ba的最小值13、设zyx,,均是正实数，032yx，求xzy2的最小值14、若),0(,yx，且满足124yxxy，求xy的最小值15、设0cba，则222510)(112cacbaaaba的最小值A、2B、4C、52D、516、、设0ba，则)(162baba的最小值17、设0ba，则)(8baba的最小值18、已知210x，求xx2121的最小值19、设1,1,,baRyx，若4,2babayx，则yx12的最大值解析2：62.3)(yxIgxyIgIgyIgx≤2221261)223(61IgyxIg6Ig当且仅当yx23时，即3,2yx，等号成立所以IgyIgx的最大值为6Ig解析3：11)1(.4)1(1)2)(5(xxxxxxy5141xx≥9当且仅当141xx时，即1x，等号成立解析4：31221631626222yxyxyx≤2393312322yx当且仅当3122yx时，即242,23yx，等号成立所以226yx的最大值为239解析5、2122112(225222xxxxxxy＝）≤42221当且仅当2122xx时，即,23x，等号成立所以函数522xxy的最大值为4215、解析：∵0cba，∴原式＝2222510)(11cacbaaabababaa＝2)5(1)(1)(caababbaabaa≥4当05,1,1)(caabbaa时，取等号，即52,22,2cba时，所求式的最小值为4