坐标几何在中考题中的探究

-1-坐标几何在中考填空题选择题中的奥秘坐标几何在中考数学中永远是最火爆的考点。新课程下，中考卷面的难点分布，相对分散和有习惯性的位置。作为难点和能力点的坐标几何，在中考填空题或选择题中的展现方式和解决办法，我就近三年的这类中考题为例，做点探究，供大家分享。一、三角形与函数图象例1、（2010年山西15题）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为．解析：设点A（m,n）;y=k/x.则k=xy=mn.∵AB=m,△ABP的AB边上的高为n.∴1/2mn=2∴mn=4=k∴y=4/x.方法归纳：1.把几何图示中的线段AB和△ABP的AB边上的高的量用点A的横、纵坐标数表示；注意坐标数的数值符号；2.根据题目给定的条件先构建线段关系式，再构建数量关系式，从而达到解决问题的目的.练习1、（2010年湖北孝感）双曲线y＝4x与y＝2x在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．4练习2、（2010年包头市）如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．ABOyxyOxACB（第15题）ABPxyO-2-二、圆与函数图象例2、如图，点P在双曲线y=6x上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是．解析：设⊙P与x和y轴分别相切于点A和点B，连结PA、PB.则PA⊥x轴，PB⊥y轴.并设⊙P的半径为R.∴∠PAF=∠PBE=∠APB=90°∵PF⊥PE∴∠FPA=∠EPB=90°-∠APE又∵PA=PB∴△PAF≌△PBE∴AF=BE∴OF－OE=（OA+AF）-（BE-OB）=2R∵点P的坐标为（R，R）∴R=6/R解得R=方法点评：作过切点的半径，构造全等三角形，寻找与结论或条件中有关联的等量线段，从而逐步探究未知结果。练习1、(2008．武汉)如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数(0)kyxx的图像过点P，则k＝．练习2、（2010宁波市）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在物线1212xy上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标.三、对称、旋转图形与函数图象例3、（2010年抚顺市）如图所示，点A是双曲线y=x1（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左OPMyAxNxOPy-3-到右运动时，四边形ABCD的面积（）A.逐渐变小.B.由大变小再由小变大.C.由小变大再有大变小.D.不变.方法思路：先过点A作AE⊥x轴于点E；再根据图形的对称性实现四边形ABCD的面积转化，即为矩形形ACOE的面积；最后，设点A（m,n），得mn=AC*AE=1，从而得到结果.当然，也可过点A作AF⊥y轴于点F的方法类似解决。方法归纳：把四边形ABCD的面积转化为可以用点A的坐标数来计算的矩形面积。例4、（2010年长春市）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝kx(x＞0)上，则k＝（）A．2B．3C．4D．6解析：∵△ACD是由△AOB绕点A逆时针旋转90°而得∴AD=AB=2,CD=OB=1又∵AD⊥AB，∠ADC＝90°∴点C（3，1）∴k=xy=3×1=3方法归纳：利用旋转90°图形不变性和垂直关系，得到水平或垂直方向的线段长，求得点C的坐标，达到求反比例系数k的目的。练习1、（2010年深圳市）如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝kx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）OBADCyx-4-xOyP图2A．y＝3xB．y＝5xC．y＝10xD．y＝12x练习2、（2010年长春市14题）如图，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为．四、特殊直线与函数图象例5、(2010．武汉)如图，直线33yxb与y轴交于点A，与双曲线kyx在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=．方法思路：发现直线BC与x轴成30°的角，于是过B、C两点分别作y轴的垂线，从而得到分别含线段AB和AC的两个30°直角三角形。若设点B（a,b）、C（c,d）,则AB=2a/√3，AC=2c/√3，所以，AB·AC=4ac/3=4故ac=3再由两个函数解析式构成一个方程组，通过消除变量y得到关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系得ac=√3K最后建立求K的关系式√3K=3得到K=√3AGOBDCEFxy第14题图-5-例6、(2009．十堰16题)已知函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线xky交于点A、D,、若AB+CD=BC，则k的值为．解析：∵函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于点C（1，0）和B（0，1）.∴BC=√2，∠OBC=∠OCB=45°∴由其对称性得AB=CD=1/2BC=√2/2过点A作AE⊥y轴于点E，则ABE为等腰直角三角形∴AE=BE=1/2∴点A（-1/2，3/2）∴K=XY=-3/4方法归纳：善于发现特殊直线与坐标轴所成的特殊角，通过构造特殊直角三角形把斜向线段转化为水平方向或垂直方向的线段，与图象上的点的坐标能发生联系，进而根据问题的方向逐步深入探究。练习1、（2010年黄冈市）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2B．2或－1C．3D．4练习2、(2006．武汉15题)如图，直线y=x与双曲线)0(＞kxky的一个交点为A，且OA=2，则k的值为.A、1B、2C、2D、22五、倍半线段与函数图象例7、（2010年黄石市10题）如图，反比例函数xky（k＞0）与一次函数bx21y的图象相交于两点A(1x,1y),B(2x,2y),线段AB交y轴与C，当|1x－2x|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）方法思路：先根据1x、2x取值符号可化简|1x－2x|=2为2x-1x=2.再把斜线段AC和BC倍半关系，转化为水平或垂直方向的倍半关系线段。于是分别过点A、B作y轴的垂线，通过相似三角形即得水平方向的倍半关系线段，从而得|1x|=2|2x|xOA第15题图y-6-所以1x=-22x.然后，解1x和2x的方程组得到1x和2x的值。最后，用K的代数式写出A、B两点的坐标，并代入一次函数bx21y中，得到K和b的方程组，解之得K和b的值。例8、(2007．武汉16题)如图，已知双曲线xky(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则＝_______。解析：∵点F是AB的中点，若设B（2m,2n）.则F（2m,n）、E（x,2n）.∴k=xy=2mn=2xnx=m=1/2BC∴△OCE、△OBE、△OBF、△OAF的面积都相等∴AB·BC=2m·2n=4得mn=1∴k=xy=2mn=2方法归纳：把水平方向或垂直方向的倍半线段直接过度到点的坐标进行探究；斜向线段的倍半关系可通过作垂线转化为水平方向或垂直方向且有一定数量关系线段进行探究；必要时通过线段的叠加去过渡到点的坐标，完成最终探究。练习1、如图（第10题图），已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2B．等于34C．等于245D．无法确定本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747．转载请注明！练习2、如图（第16题图）已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝．ABCEOFxy(第16题图)OABCDxy（第10题）ABCDEyxO(第16题图)-7-练习3、（2010年盐城市第18题图）如图，A、B是双曲线y=kx(k0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=．练习4、(2009．武汉)如图，直线43yx与双曲线kyx（0x）交于点A．将直线43yx向右平移92个单位后，与双曲线kyx（0x）交于点B，与x轴交于点C，若2AOBC，则k．总之，坐标几何问题，关键是在于对点的坐标与线段数量关系的突破。点的坐标是由点到坐标轴的距离和所在象限的性质符号来确定，几何线段从数量关系上看有相等的，也有按一定的数量比例关系分配的；从与坐标轴的位置关系上看，有平行垂直的，但多数不是平行垂直的关系。坐标几何问题在中考填空题、选择题中多是体现大思维量，少计算量，寓观赏美学为一体等特点，以几何条件人手，数形结合的方法策略来解决。当然对于大题来说就不一定了，于是往往可通过作与坐标轴平行或垂直的线段来过渡，使几何线段与点的坐标联系起来，实现对问题的解决。yxOBCA（第18题）OxyABC