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培优专题非负数的性质及应用例1实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示,化简a+│a+b│-2c-│b-c│.练习11.若a0,且x≤||aa,那么化简│x+1│-│x-2│=________.A.1B.-1C.3D.-32.已知a0,ab0,化简1|33||3|abba=________.3.已知abc≠0,试求||aa+||bb+||cc的值.例2设实数x、y、z满足x+y+z=4(5x+4y+3z)则x=_____,y=_______,z=_______.练习21.实数x、y、z满足x+y+z+8=21x+42y+63z,则x+y+z=________.A.6B.12C.14D.202.已知ab=2,ab+c+4=0(a≥b,c≥0),那么a+b的值是_________.A.-2B.0C.2D.43.已知a、b、c、x、y、z是非零实数,且a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz,求xyzabc的值.cba||aaa.练习31.若3x有意义,则2(1)1xx=_________.2.已知1a-│a│=1,那么代数式1a+│a│的值为________.3.计算4a-92a+13a+2a的值.例4若a、b满足3a+5│b│=7,则S=2a-3│b│的取值范围是_____.练习41.已知a、b、x、y满足y+│x-3│=1-a2,│x-3│=y-1-b2,则2x+y+3a+b的值为_______.2.如果│x+2│+x-2=0,则x的取值范围是_________.3.求使7942a为自然数的整数a的值.例5已知abc,求y=│x-a│+│x-b│+│x-c│的最小值.练习51.若x为有理数,求│x+23│+│x-23│的最小值.2.已知│x-1│+│x-5│=4,求x的取值范围.3.若x为有理数,求│x-1│+│x-2│+…+│x-1999│的最小值.XcbaBACx答案:练习11.D2.363.∵abc≠0,∴a≠0,b≠0,c≠0.(1)若a、b、c都为正数时,原式=3;(2)若a、b、c中有两个正数时,原式=1;(3)若a、b、c都有一个正数时,原式=-1;(4)若a、b、c都为负数时,原式=-3.练习21.D2.B3.∵a2+b2+c2=x2+y2+z2=ax+by+cz,∴a2+b2+c2+x2+y2+z2=2ax+2by+2cz.∴a2-2ax+x2+b2-2by+y2+c2-2cz+z2=0.∴(a-x)2+(b-y)2+(c-z)2=0.∴a-x=0,b-y=0,c-z=0.∴x=a,y=b,z=c.∴xyzabc=3.练习31.12.53.∵-a2≥0,∴a2≤0.∴a=0.∴原式=491=0.练习41.172.x≤23.设9-4a=m2(m为整数),于是,4a+m2=9.∵4a为偶数,9为奇数,∴m2必为奇数,即m必为奇数.又7-94a为正偶数,即7||2m0.∴│m│7.∴-7m7.∴m=±1,±3,±5.故a=0,2,4.练习51.432.1≤x≤53.设x在数轴上的对应点P0,而1,2,…,1999在数轴上对应点分别为P1,P2,…,P1999,如图所示:则│x-1│+│x-2│+│x+3│+…+│x-1999│=P0P1+P0P2+P0P3+…+P0P1999.当P0运动到P1000,即P0与P1000重合时,P0P1+P0P2+P0P3+…+P0P1999最短,也就是│x-1│+│x-2│+│x-3│+│x-4│+…+│x-1999│有最小值,设这个最小值为S最小.则S最小=│1000-1│+│1000-2│+│1000-3│+…+│1000-1999│=999+998+997+…+2+1+0+1+2+…+998+999=2+999(9991)2=999×1000=999000.
本文标题:培优专题非负数的性质及应用
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