基于CRITIC法和变异系数法的导线网测量平差定权2

基于CRITIC法和变异系数法的导线网测量平差定权杨腾飞，施昆，汪奇生(昆明理工大学国土资源工程学院,云南昆明650093)【摘要】CRITIC与变异系数定权都是一种客观的定权方法，能克服常规经验定权的不足。本文将这两种客观定权方法引入导线网平差中，并与常规定权方法进行比较。由应用实例可验证其优越性。【关键词】客观定权；导线网；CRITIC；变异系数【中图分类号】【文献标识码】【文章编号】TraverseNetworkAdjustmentWeightingonCRITICandVariationCoefficientMethodsAbstract：CRITICandvariationcoefficientweightisakindofobjectiveweightingmethod,canovercomethedeficienciesofconventionalexperienceweight.Inthispaper,Thetwokindofobjectiveweightingmethodisintroducedintraversenetworkadjustment,andcomparedwiththeconventionalweightingmethod.Throughtheapplicationexampleitcanverifyitssuperiority.Keywords：objectiveweighting;traversenetwork;CRITIC;variationcoefficientYANGTeng-fei，SHIKun，WANGQi-sheng(FacultyofLandResourceEngineering,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650093,China)1引言导线网是测量控制网中的一种常见网型，其布设简单灵活且通过同时观测边长和角度来发挥两者的优点以提高点位精度，在当今仍应用广泛[1]。在导线网数据处理时，常规的方法是通过厂方给出的仪器测角、测边精度来组成先验权阵进行平差处理。由于先验的仪器精度往往与实测精度不一致，这就造成平差不合理影响最终的点位精度[2]。文献3阐述了二次定权法与Helmert验后方差法的定权原理，这两种方法理论上较为合理且平差精度有所提高，但其计算较为复杂。文献4将熵值法这种客观定权法引入导线网的平差中并得到了较好的效果。本文介绍另外两种客观定权法，将这两种方法运用到导线网平差中并与常规方法进行比较。2客观定权理论2.1基本原理客观定权的基本原理都是以被评价对象的指标值构成的决策矩阵来确定指标权重，这样就排除了专家意见等容易受主观影响的成分[4-7]。其定权步骤如下：（1）对原始决策矩阵X进行无量纲化处理，得到标准化矩阵()ijmnRr´=，其中：ijijijxrx=（1）（2）由标准化矩()ijmnRr´=阵求出影响因子的出现概率ijPijP=åijmiji=1rr(1,2,,;1,2,,)imjn==LL（2）（3）求出各指标的权重jW（4）最终定权结果为：iijjPPW=g（3）其中不同方法求出的各指标权重不同，本文主要介绍如下两种客观定权方法。2.2CRITIC法CRITIC(CriteriaImportanceThroughInter-criteriaCorrelation，简称CRITIC)[5]。是以对比强度和评价指标之间的冲突性为基础确定指标的客观权数。对比强度表示同一个指标各个评价方案之间取值差距的大小，以标准差表示，标准差越大各方案之间取值差距越大。评价指标之间的冲突性是以指标之间的相关性为基础，如两个指标之间具有较强的正相关，说明两个指标冲突性较低[5-6]。第j个指标与其他指标冲突性的量化指标为1(1)nijit=-å，其中ijt为评价指标i和j之间的相关系数。设jC表示第j个指标所包含的信息量，则jC可表示为:1(1)njijiCt==-åjσ(1,2,3)jn=L（4）jC越大，第j个评价指标所包含的信息量越大,所以第j个指标的客观权重jW应为:jjCW=ånjj=1C(1,2,3)jn=L（5）2.3变异系数法变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重，是一种客观赋权的方法。此方法的基本思想是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距[7]。（1）计算各指标的变异系数，公式如下：jjVx=jσ（6）式中：jV是第j项指标的变异系数，也称为标准差系数；jσ是第j项指标的标准差；ijx是第j项指标的平均数。（2）各指标的权重为：jjVW=ånjj=1V（7）2.4在导线网中的应用在导线网测量平差中，角度与边长的观测往往是同时进行的，因此，一个角度和一条边的观测值可以组成一个被评价对象[4]。角度与边长的观测精度可以由角度与边长组成的决策矩阵来客观反映。3应用实例有一导线网，共观测了10个角度，7条边长。测角中误差为10ⅱ±，测距精度为1.0()()iSmmm±。其观测值见表1所示。分别按上述所述方法进行定权，其结果见表2。由所得权阵再按间接平差原理对导线网进行平差，其待定点平面点位平差精度见表3。表1导线网观测值编号角度观测值（°′″）编号边长观测值（m）18643161221.6500218222432195.8430318859573229.3560411523374189.781051763343598.1630612309056151.4800713127467187.75108165402991655958101130837表2各种方法的定权结果观测值编号经验定权CRITIC定权变异系数定权角权边权角权边权角权边权L1(S1)10.450.03640.14180.03820.1436L2(S2)10.510.15220.16960.15080.1682L3(S3)10.440.14440.15440.14370.1568L4(S4)10.530.13670.14380.13380.1445L5(S5)11.020.04280.10800.04630.1055L6(S6)10.660.11830.14600.11640.1439L7(S7)10.530.08530.13640.08570.1376L810.03700.0402L910.11520.1150L1010.13180.1299由表2可知CRITIC法与变异系数法定权所得权阵与常规定权所得权阵相差很大，这是因为在导线网中，边长与角度同时影响其精度，而常规定权方法仅依靠经验值来定权，通常与实际所测值有偏差，因此，不能合理分配其边角权比。对两种客观定权方法进行比较时，可见其权阵相差不大，这是因为两者定权的方法都是客观定权即同时考虑了边长和角度的影响，其差异只是由于其具体定权方式不同而造成的。表3导线网待定点平面点位平差精度评定结果(mm)点号按常规定权按CRITIC定权按变异系数定权点位中误差点位中误差点位中误差P1±18.0718±12.9102±12.9000P2±20.5687±15.4464±15.4429P3±14.7023±12.6210±12.6119P4±14.0731±11.2839±11.3258P5±14.6829±13.2132±13.2247P±16.4198±13.0949±13.1011从表3的平差结果可知，运用CRITIC法与变异系数法定权平差所得待定点平面点位精度均有所提高了，最弱点P2点的平面点位精度都提高了5mm，比较这两种客观定权法，其之间相差不大但。可见，运用客观定权法对边角网定权进行平差所得值更为合理，且精度较高。4结束语本文将CRITIC法与变异系数定权法引入到导线网平差中，进行边角定权。与常规定权法相比，这两种定权方法更为合理，这是因为其所具有的客观性。即不依靠先验值而是通过所测数据同时考虑边角对控制网精度的影响来进行边角定权。通过实例分析可知两种客观定权法在导线网平差中有一定的实用价值。参考文献：[1]孔祥元,梅是义.控制测量学:下册[M].2版.武汉:武汉大学出版社,2002.[2]武汉大学测绘学院测量平差学科组，误差理论与测量平差基础［M］．武汉:武汉大学出版社，2003．[3]陈本富，岳建平，席广永，二次定权平差法在边角网平差中的应用[J].测绘通报，2009（10）:18—20[4]王永弟，许承权，熵权理论在测量平差中的应用[J].测绘通报，2012，（11）:52—54[5]DiakoulakiD，MavrotasGPapayannakisL.1995.Determiningobjectiveweightsinmultiplecriteriaproblems:TheCRITICmethod．Computers＆OperationsResearch，22:763－770．[6]王昆，宋海州.三种客观权重赋权法的比较分析[J]技术经济与管理研究，2006（6）：48-49[7]刘洪顺，变异系数赋权法对水准网平差定权方法的改进[J].地理空间信息，2012，10（4）:142—143作者简介：杨腾飞（1989—），男，陕西西安人，在读硕士研究生，主要研究方向：3S技术及其应用Email:[e-mail]通信地址：云南省昆明市五华区(昆明理工大学国土资源工程学院)一二一大街文昌路68号手机：[phone]杨腾飞：你的论文《基于CRITIC法和变异系数法的导线网测量平差定权》，经我刊专家初审建议修改。存在问题与不足：①2.4节过于简单。对于两种方法在导线网中的应用需要结合原理与导线网具体给出各量的确定方法。②3应用实例中，采用的例子精度太低不足以说明方法的应用效果。根据作者给的测距精度，只达到山区图根控制采用钢尺量距的基本要求，对这么低精度的控制网讨论定权意义不大。建议改为高精度的控制网例子，两种定权方法的结果除了与常规方法比较，最好与Helmert验后方差法也进行比较。③从作者的计算结果可以看出，这两种方法普遍提高了边长的权，从原来的角边权比1：0.5达到1：1，而从角边精度对坐标的影响来看，权比4：1，即二者在精度上不匹配，测角精度高于测距的精度，如何看待与解释这种结果，需要作者考虑。