基于DSP的C程序实验报告------快速傅立叶变换(FFT)算法

C程序实验报告快速傅立叶变换(FFT)算法一．实验原理1．FFT的原理和参数生成公式：FFT并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。由于我们在计算DFT时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X（k）需要4N次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的，当N很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT的算法减少运算速度。根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT运算中有些项合并。我们先设序列长度为N=2^L，L为整数。将N=2^L的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，按N的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N点的DFT分解成两个N/2点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N点DFT：一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。我们称这样的RFFT优化算法是包装算法：首先2N点实数的连续输入称为“进包”。其次N点的FFT被连续运行。最后作为结果产生的N点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT相符合的2N点输入。使用这一思想，我们可以划分FFT的大小，它有一半花费在包装输入O（N）的操作和打开输出上。这样的RFFT算法和一般的FFT算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT的连续输入。下列一部分将描述更多的在TMS320C55x上算法和运行的细节。二．FFT的基本结构：FFT信号流图如下：N/4点DFTWN12WN12WN0WN1WN2WN3X1(0)X1(1)X1(2)X1(3)X2(0)X2(1)X2(2)X2(3)X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)x(0)X3(0)X3(1)X4(0)X4(1)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)N/4点DFTN/4点DFTN/4点DFTWN02WN02整个过程共有log2N次，每次分组间隔为2^（L-1）----------------1=L=log2N（1）如上图第一次蝶形运算间隔为一，如第一个和第二个，第三个和第四个，以此类推；第二次间隔为二，如第一个和第三个，第二个和第四个等（2）基本运算单元以下面的蝶形运算为主：计算公式如下：)()()()(11qXWXpXqXWXpXmrNmmmrNmm（3）在FFT运算中，旋转因子WmN=cos(2πm/N)-jsin(2πm/N)，求正弦和余弦函数值的计算量是很大的。)/2sin()/2cos(2NRjNReWNRjrN（4）本程序采用的输入信号为：1024*sin(2*pi*3*t)，采样频率为1024三．程序流程图：四．编程实现intINPUT[SAMPLENUMBER],DATA[SAMPLENUMBER];floatfWaveR[SAMPLENUMBER],fWaveI[SAMPLENUMBER],w[SAMPLENUMBER];floatsin_tab[SAMPLENUMBER],cos_tab[SAMPLENUMBER];/*说明：分开计算cos(2*pi/N)及sin(2*pi/N)，合成蝶形运算的系数*/voidInitForFFT(){inti;for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){sin_tab[i]=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER);cos_tab[i]=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER);}}/*说明：输入信号，正弦函数，对1024*sin(2*pi*3*t*/voidMakeWave(){inti;for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){INPUT[i]=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024;}}main(){inti;InitForFFT();MakeWave();for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){fWaveR[i]=INPUT[i];fWaveI[i]=0.0f;w[i]=0.0f;}FFT(fWaveR,fWaveI);for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){DATA[i]=w[i];}while(1);//breakpoint}voidFFT(floatdataR[SAMPLENUMBER],floatdataI[SAMPLENUMBER]){intx0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx;inti,j,k,b,p,L;floatTR,TI,temp;/**********followingcodeinvertsequence************//*说明：实现比特反转，改变输入信号的顺序，以方便使输出信号按自然顺序输出*/for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;x0=i&0x01;x1=(i/2)&0x01;x2=(i/4)&0x01;x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01;x5=(i/32)&0x01;x6=(i/64)&0x01;xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;dataI[xx]=dataR[i];}for(i=0;iSAMPLENUMBER;i++){dataR[i]=dataI[i];dataI[i]=0;}/**************followingcodeFFT*******************//*说明：基2fft算法，蝶形运算为核心*/for(L=1;L=7;L++){/*for(1)*/b=1;i=L-1;while(i0){b=b*2;i--;}/*b=2^(L-1)*/for(j=0;j=b-1;j++)/*for(2)*/{p=1;i=7-L;while(i0)/*p=pow(2,7-L)*j;*/{p=p*2;i--;}p=p*j;for(k=j;k128;k=k+2*b)/*for(3)*/{TR=dataR[k];TI=dataI[k];temp=dataR[k+b];dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]*cos_tab[p];dataR[k+b]=TR-dataR[k+b]*cos_tab[p]-dataI[k+b]*sin_tab[p];dataI[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-dataI[k+b]*cos_tab[p];}/*ENDfor(3)*/}/*ENDfor(2)*/}/*ENDfor(1)*///频域振幅平方和计算for(i=0;iSAMPLENUMBER/2;i++){w[i]=sqrt(dataR[i]*dataR[i]+dataI[i]*dataI[i]);}}/*ENDFFT*/五．实验步骤1．编译并下载程序。2．打开观察窗口：*选择菜单View-Graph-Time/Frequency…进行如下图所示设置。图1图2图33．清除显示：在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“ClearDisplay”功能。4．设置断点：在程序FFT.c中有注释“breakpoint”的语句上设置软件断点。图45．运行并观察结果。⑴选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按Alt+F5键运行程序。⑵观察“TestWave”窗口中时域图形；图5⑶在“TestWave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。观察频域图形。图6⑷观察“FFT”窗口中的由CCS计算出的正弦波的FFT。图7(5)改变输入函数INPUT[i]=(sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*4+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*8)))*1024;图8(5)改变输入函数INPUT[i]=(sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*10)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*20)))*1024;图9五.实验结果通过观察频域和时域图，程序计算出了测试波形的功率谱，与CCS计算的FFT结果相近。六.问题与思考(1)观察图6和图7，可以看到二者波形相似，但横纵坐标均不相同，纵坐标大约是二倍的关系，横坐标大约为142倍。(2)观察图8，因为两个频率比较相近，因此出现了前两个频谱交叠的现象。