基于ELman神经网络的税收预测模型统计与决策

基于ELman神经网络的税收预测模型（咸宁学院数学系，湖北咸宁437005）摘要:在分析影响税收主要因素的基础上,将反馈型ELman神经网络理论应用于税收的预测。首先对初始数据进行预处理,使其适应ELman神经网络学习的要求,然后建立基ELman神经网络的税收预测模型。采用实际数据对模型进行验证,并将其与传统的统计模型相比较,证明了基于ELman神经网络的税收预测模型有较高的精度和较强的实用性。关键词:税收预测;预测模型;ELman网络中图分类号:TP183;文献标识码:A1引言税收预测是在充分分析影响税收收入因素的变化和相关税收历史资料的基础上,运用一定的预测理论、方法和模型,对未来税收收入的前景做出判断。科学、准确的税收预测对于税收计划的正确制定有着重要的意义。近年来许多学者利用计量统计方法,通过建立税收收入(TAX)与国内生产总值(GDP)的代数函数关系式来进行税收收入的预测[1]。利用统计方法建立模型有严格的条件限制,所得到的模型只能是某种程度上的近似。此外,统计建模方法仅局限于一些特定的函数关系,而实际问题中的自变量与因变量有着更复杂的关系,有时相同的自变量与因变量在不同条件下、不同时期可能会有不同的函数关系。与计量统计方法相比，神经网络无需事先知道描述自变量与因变量之间的数学方程式，就可以以任意精度逼近任意连续的函数，神经网络的容错能力还允许输入样本中带有噪音这对于采集样本受各种条件限制的经济预测问题而言具有重要的意义[35]。关于采用传统的前馈网络模型是否能进行有效的时序预测,院士郑颖人指出:3层前向网络及反馈神经网络分别表示非线性自回归模型及非线性自回归移动平均模型。因此,进行税收预测建模时,存在一个选择网络模型的问题,不能一味采用3层前向BP网络,而从时序分析的角度看,采用反馈网络更合理一些。本文尝试采用一种新型反馈网络—Elman网络，尝试建立反映GDP与TAX非线性映射关系的税收预测模型。在此网络中,信息在前向传递的同时还要进行反向传递,是一种典型的动态神经元网络。它是在BP网络基本结构的基础上,通过存储内部状态使其具备映射动态特征的功能,从而使系统具有适应时变特性的能力。2研究对象与数据的预处理研究税收预测,多从宏观上研究税收收入TAX与国内生产总值GDP的关系。为确保数据的可比性,文中以某经济特区市1994～2003年的GDP与TAX的数据为研究对象[6],因为我国在1994年后实行“分税制”税收制度。本研究所用数据是有时间先后的时间序列数据。由于时间跨度长,为了消除物价指数、通货膨胀的影响,必须对原始数据按当年价格进行转换。为不影响模型的预测效果,在原始数据中扣除了海关代征税与证券交易印花税。然后在所得数据范围内,用式（1）对数据进行归一化处理,使样本数据落在[0，1]范围之内:minmaxminiiXXXXX（1）式中:Xi为待归一化的数据,Xi表示对Xi归一化后的数据,minX和maxX分别是iX数据中的最小值和最大值.处理前后的数据见表1表11994—2003年某经济特区市的TAX与GDP数据年份TAXGDP处理前/亿元处理后处理前/亿元处理后1994199519961997199819992000200120022003200475.86102.24120.70166.20206.19255.20277.43360.01441.06563.1500.00830.01410.02840.04090.05630.06330.08920.11470.1530615.19795.70950.041130.011289.021436.031665.241908.152239.412860.5032600.16940.22610.27450.33110.38100.42720.49920.57540.67950.87451其中2004年的3260是政府预测的数值。3Elman神经网络模型的建立和学习文中采用三层Elman神经网络结构来建立GDP到TAX的非线性映射模型,模型的输入、输出量均为一个,分别为x(GDP值)和y(TAX值);通过反复训练最终确定网络隐层节点数为6,所设计的Elman神经网络的结构如图1。其中X1’,X6’分别是隐层神经元输出X1,X6的一步延迟.图1Elman网络结构TAX为教师信号,采用BP算法进行权值修正。隐层采用双曲正切函数,输出层采用线性传递X1X6X1’X6’函数。选2004年的数据作为预测样本；1994～1996和1998～2002年的数据作为训练样本；1997和2003年的数据作为测试样本，用于检测网络训练的结果，检验模型用于预测的可靠性和准确性。用1997年的数据来验证内插值预测，而用2003年的数据来验证外推值预测，同时考察神经网络模型对这两种基本预测方法的适用性。以Matlab神经网络工具箱为仿真建模工具,取学习速率为0.5，期望误差(均方误差)为0.00001,用输入数据x=[0.1694,0.2261,0.2745,0.3810,0.4272,0.4992,0.5754,0.6795]和期望输出数据T=[0,0.0083,0.0141,0.0409,0.0563,0.0633,0.0892,0.1147]来训练网络,Elman网络在第576步训练时达到期望误差,训练误差下降曲线如图2所示图2Elman网络训练误差下降曲线4模型的检验4.1对训练样本拟合优度的检验Elman网络训练完成后,与训练样本对应的网络输出为y=[0,0.0080,0.0179,0.0414,0.0521,0.0691,0.0874,0.1131]。图3为Elman网络拟合值与目标输出值的比较。从图3可知,Elman网络对样本的学习效果较好。图3Elman网络拟合值与目标输出值的比较网络输出值的相对误差见表2。由表2可见,所建Elman网络模型拟合训练样本集的相对误差,最小为0,最大为10.27%,作为实用型的预测模型,效果较好。利用线性回归方法分析网络实际输出y和目标输出T(实际值)的关系,结果见图4.从图4可见,拟合直线与y=T理想直线几乎完全重合,相关系数为0.9956,表明网络输出与实际输出几乎一致。表2ELman神经网络模型拟合训练样本的结果年份网络输出值转换后值/亿元实际TAX/亿元绝对误差/亿元相对误差%199419951996199819992000200120020.00000.00800.01790.04140.05210.06910.08740.113175.86101.50133.10208.13242.31296.66355.13437.2275.86102.24120.70206.19255.20277.43360.01441.060-0.7412.401.94-12.8919.23-4.88-3.840.00.7210.270.945.056.931.360.87图4ELman网络实际输出y和实际值T的关系4.2与传统计量统计模型比较笔者用传统计量统计方法,建立了多个反映GDP和TAX关系的回归模型,其中线性回归方程模型0.2292984.349yx（2）拟合样本的程度最优,预测的结果最准确。为比较ELman网络模型与回归方程模型(2),分别用这两种模型对某经济特区1994～2002年(不含1997年)的税收数据进行预测,预测结果见表3。表3两种模型拟合训练样本的结果比较年份实际TAX/亿元ELman模型回归模型预测值/亿元相对误差%预测值/亿元相对误差%199475.8675.860.0057.424.31995102.20101.500.7298.83.41996120.70133.1010.27134.111.11998206.20208.130.94211.92.81999255.20242.315.05245.63.82000277.40296.666.93298.17.52001360.00355.131.36353.81.72002441.10437.220.87429.82.6根据表3计算可得,ELman网络模型和线性回归模型拟合结果的平均相对误差分别为3.27%,7.2%,可见,ELman网络模型对样本数据拟合效果较好。4.3预测值检验用测试样本输入训练好的ELman网络,得到网络的输出分别为0.0302和0.1601,经式(1)逆运算,求得相对于实际值的相对误差分别为3.6%和4.2%(见表4).从表4可知,所建ELman网络模型预测的准确度较高;对于内插值型预测与外推值型预测,ELman网络模型更适用于前者.如果将其用于外推值型预测,对未来一年的预测仍有较高的精度,预测结果较为准确和可靠.可见,除传统的计量统计建模方法及有着广泛应用的BP网络外,ELman网络也是一种较好的税收预测建模工具,尤其对于内插值预测,ELman网络建模精度更高,误差更小。表4两种模型对测试样本的预测结果年份实际TAX/亿元ELman模型回归模型预测值/亿元相对误差%预测值/亿元相对误差%1997166.2172.173.6175.45.52003563.2587.44.2572.21.64.4对2004年税收收入总量的预测前面已建立GDP与TAX的ELman网络模型,经检验合格后,就可以利用它进行预测.某经济特区2004年的国内生产总值是3260亿元,据此用ELman网络模型预测该经济特区当年的税收为683亿元.根据TAX与GDP的线性回归方程(2),预测该经济特区2004年的税收收入为664亿元.姑且将此作为参照值,计算ELman网络预测值的相对误差为1.3%.可见,二者相差甚小,两个模型对某经济特区市2004年的税收预测结果基本上一致.5结语可以认为,ELman网络理论是继传统的计量统计理论及有着广泛应用的BP网络之后又一可用于税收预测建模的方法,也有着较高的预测精度和较强的实用性。通过大量实验得出ELman网络模型适用于内插值预测和外推一年的短期预测.当用于外推值预测时,自变量离训练样本越远,则预测值误差越大，这是今后提高神经网络预测精度需改进的一个方面。参考文献:[1]张伦俊.税收预测模型的拟合与分析[J].数理统计与管理,1999,18(2):528.[2]张昭秋基于BP神经网络的税收预测模型[J].华南理工大学学报:自然科学版,2006,34(6)[3]徐湘元,毛宗源.基于神经网络的单值预测控制[J].华南理工大学学报:自然科学版,2000,28(2)[4]ZhongLuo,LiuLi-sheng.Theapplicationofneuralnetworkinlifetimepredictionofconcrete[J].JournalofWuhanUniversityofTechnology,2002,17(1):79-81.[5]LiuKan,ZhangWei-yuan.Predictionoftheperformanceofthefabricsingarmentmanufacturingbyartificialneuralnetwork[J].JournalofDonghuaUniversity,2004,121(5):22-26.[6]深圳市国家税务局.深圳税收统计[M].深圳市:深圳市国家税务局,2004.[7]飞思科技产品研发中心.神经网络理论与MATLAB7实现。北京：电子工业出版社，2005.TaxationForecastingModelBasedonELmanNeuralNetworkZHANGJi-GangLIANGNa(DepartmentofMathematicsXianningCollege,HuBeiXianning,437005)Abstract:Inthispaper,theELmanneuralnetworktheoryisappliedtoforecasttaxationafteranalyzingthemajorfactorsaffectingthetax.Duringthe