基于MATLBA对窗函数设计原理的分析

学院：物理与机电工程学院班级：电子122班姓名：郭廷桢学号：1251001204日期：2014-12-25目录摘要.....................................................................1一、MATLAB简介.......................................................21.1MATLAB语言功能...................................................21.2MATLAB语言特点...................................................21.3MATLAB主要函数....................................................2二、窗函数设计原理的分析..............................................32.1窗函数的产生.......................................................32.2窗函数的频谱分析...................................................5三、吉普斯效应的分析..................................................63.1吉布斯现象的定义及简介..............................................63.2吉布斯现象对窗函数的影响............................................7四、典型窗函数..........................................................84.1典型窗函数.........................................................8总结....................................................................9参考文献................................................................9附录....................................................................10第1页题目：基于MATLAB对窗函数设计原理的分析摘要：MATLAB是美国Mathworks公司于1994年推出的一种面向科学与工程计算的软件，广泛应用于线性代数、高等数学、物理、电路分析、信号与系统、数字信号处理、自动控制等众多领域，是当前国际上最流行的科学与工程计算的工具软件。本文主要阐述了窗函数设计原理的推演过程，从而得出窗函数设计FIR滤波器的基本原理。并利用Matlab仿真软件强大的数值分析和图形功能来对窗函数波形及其频谱的合成进行演示，直观明了的观察窗函数时域、频域的关系，以及对其中产生的吉布斯现象做了定量的分析，从而可以进行仿真结果与理论分析结论的对比，加深了对窗函数设计FIR滤波器的理解，描述了FIR滤波器的实现性，同时也展示了用MATLAB的优点。关键字：MATLAB；仿真；图形处理；数字滤波器。Topic:AnalysisonthedesignprincipleofMATLABbasedonwindowfunctionAbstract:MATLABisanorientedscienceandengineeringcalculationsoftwareAmericanMathworkslaunchedthecompanyin1994,iswidelyusedinLinearalgebra,Advancedmath,Physics,Circuitanalysis,Signalandsystem,Digitalsignalprocessing,Automaticcontrolandmanyotherfieldsofscienceandengineering,isthemostpopularcalculationtoolsoftware.Thispapermainlyexpoundsthedeductionprocessdesignprincipleofwindowfunction,sothatthebasicprinciplesofthewindowfunctiondesignFIRfilter.AndtheuseofsimulationsoftwareMatlabpowerfulnumericalanalysisandgraphicsfunctionstodemonstratethesynthesisofwindowfunctionwaveformandspectrum,therelationshipbetweentheobservationwindowfunctionintimedomain,frequencydomainissimpleandclear,andtheGibbsphenomenonmakesquantitativeanalysis,contrastandcancarryonthesimulationresultsandthetheoreticalanalysisconclusion,deepenthewindowfunctiondesignFIRfilterunderstanding,describestheimplementationofFIRfilter,butalsoshowstheadvantagesofusingMATLAB.Keywords:MATLAB;Simulation;Imageprocessing;Digitalfilter.第2页一、MATLAB简介1.1MATLAB语言功能MATLAB功能丰富，可扩展性强。MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用MATLAB的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。MATLAB具有以下基本功能（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（4）可视化建模及动态仿真功能。1.2MATLAB语言特点MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。它具有以下特点：（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。（2）运算符丰富。由于MATLAB是语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。（3）MATLAB既具有结构化的控制语句，又有面向对象编程的特性。（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。（6）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数在使用MATLAB语言进行编程过程中，根据题目设计要求，需要用到得主要函数语言有clear，figure，plot，hamming，fft，axis，abs等。abs用于求函数的绝对值，是为了保证所得的频谱图在横坐标上方1.3MATLAB主要函数1）clear用于从内存中清除变量和函数。2）figure即创建图形窗口的命令，每执行一次figure命令就创建一个图形窗口，相应的会生成该图形窗口的句柄以留给句柄函数调用。3）plot用于绘出函数图，plot（x，y），其中x为横坐标，y为纵坐标，且x，y一般为一维的。4）hamming用于产生哈明窗，产生一个长度为n的哈明窗函数。5）fft为快速傅立叶变换函数，是dft的简化过程，一般格式为fft（x，N），其中x为所求频谱的函数，N点DFT就是对信号的频谱在[0-fs]（fs指采样频率）上的N点等间隔采样，那么频谱分辨率df=fs/N，也是有限长序列的长度。6）axis为人工选择坐标轴尺寸命令。第3页二、窗函数设计原理的分析2.1窗函数的产生设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ejω),hd(n)是与其对应的单位脉冲响应，因此一般以理想滤波器作为Hd(ejω),即:相应的单位取样响应hd(n)为为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将hd(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称。设截取的一段用h(n)表示，即h(n)=hd(n)RN(n)我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度为N，其系统函数为H(z)，()()1()()2jjnddnjjnddHehnehnHeed,()0,jcjdceHesin(())1()2()ccjjncdnhneedn10()()NnnHzhnz第4页-10-50510152025303540-0.100.10.2nh(n)hd(n)-10-5051015202530354000.51-10-50510152025303540-0.100.10.2nh(n)hd(n)图1理想低通的单位脉冲响应及矩形窗则hd(n)的频谱如下：00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.81w/π幅度/dBb)幅频响应函数曲线图2幅频响应函数曲线第5页00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-50-45-40-35-30-25-20-15-10-505w/π幅度/dBb)损耗函数曲线图3损耗函数曲线从上图看出的频谱具有吉普斯效应。2.2窗函数的频谱分析由h(n)=hd(n)RN(n)，即时域相乘对应频域卷积；得h(n)的频谱是由hd(n)的频谱和RN(n)的频谱卷积而成的。如下图所示：时域图像连续离散周期非周期频域图像非周期周期离散连续图4时域频域对应关系第6页图5各序列对应的频谱三、吉普斯效应的分析3.1吉布斯现象的定义及简介将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。以有限项傅式级数去近似代替无限项傅氏级数，这样在一些不连续点附近会引起较大误差。为减少这一效应同样是用窗函数法。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯效应。吉布斯现象是当用信号的谐波分量的和来表述具有间断点的波形时出现，并能观察。（1）信号中频率较低的谐波分量的幅值较大，占主体地位，信号波形中所含的频率布斯现象越突出。（2）当截取窗变长时，跳变峰向间断点靠近，但跳变峰值并未明显减小，跳变峰所包围的面积减小，通过matlab使这种吉布斯现象得到清楚的表现。下面求h(n)的傅立叶变换，也就是找出待求FIR滤波器的频率特性，以便看出加窗处理后究竟对频率响应有何影响。根据复卷积公式，在时域在时域相乘，则在频域是周期性卷积。第7页00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.81w/π幅度/dBb)幅频响应函数曲线图5吉普斯效应00.10.20.30.40.50.60.70.80.911.1w/π幅度/dBc)幅频响应函数局部曲线0.20.40.60.8100