变量间相关关系

-1-§2.3变量间的相关关系（1）【学习目标】：了解变量间的相关关系，会做散点图。利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。了解正相关，负相关。【重点难点】会画散点图，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系【教学过程】：一，预习新知，1.阅读课本84页和回答课后练习。2.（1）将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表：时间t1234油量y2468从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为：。（2）小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？3.变量与变量之间的关系有两类：一类是确定性的关系，变量之间的关系用，表示；另一类是关系，变量之间有一定的联系，但是不能完全用函数关系式来表达。4.散点图，在考虑两个变量的关系时，通常将变量所对应的点在直角坐标系中描出，这些点就组成了变量之间的一个图，通常这种图叫做变量之间的。5.阅读课本85页到86页思考6.散点图中点的位置也是要注意的，点散布在从的区域，两个变量的这种关系成为正相关。点散布在的区域，两个变量的这种关系成为负相关。施肥量量x20304050产量y440460470480-2-7.在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手。对于散点图有以下结论：（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就该用该函数来描述变量之间的关系。即，变量之间有函数关系。（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就相关关系。二，讨论展示案，合作探究，讨论展示例1.下列关系中，带有相关关系的是()①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系例2、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（）A、角度和它的余弦值B、正方形边长和面积C、正n边形的边数和顶点角度之和D、人的年龄和身高例3以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米）617011511080135105销售价格（万元）12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.例4.92页练习2（以海拔高度为横轴，以种类为纵轴）-3-§2.3变量间的相关关系（2）【学习目标】：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。了解最小二乘法，会求线性回归方程。【重点难点】会画散点图，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系，求线性回归方程。【教学过程】：一，预习新知，1，在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手。对于散点图有以下结论：（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就该用该函数来描述变量之间的关系。即，变量之间有函数关系。（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就相关关系。（3）如果线性相关关系。这条直线叫做。2，阅读课本88页，听讲最小二乘法。3，叫做最小二乘法。4，一般设线性回归方程为axbyˆ，其中b和a公式为5，学习课本90页例题回答91页思考。二，讨论展示案，合作探究，讨论展示例1.下列说法中正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的例2、变量y与x之间的回归方程（）A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合-4-例3、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是ˆy=2x＋1250，若用水量为50kg时，预计的某种产品的产量是（）A．1350kgB．大于1350kgC．小于1350kgD．以上都不对例4、线性回归方程ˆy=bˆx＋aˆ必过（）A、(0，0)点B、(x，0)点C、(0，y)点D、(x，y)点例5，某种产品的广告费支出x和销售额y（单位：百万元）之间有如下一组数据;广告费24568销售额3040605070（1）描出散点图；判断是否线性相关；（2）求出线性回归方程；（3）预测若想要得到9千万的销售额，需投入广告费多少？例6，某服装店经营某种服装，在某周内获利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间数据关系见下表;x3456789y66697382899091已知712iix=280，45309712iiy，348771iiiyx（1）求x，y；（2）画出散点图；（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程.-5-变量间的相关关系作业自主小测1、下列图形中具有相关关系的两个变量是()2、下列变量之间的关系属于相关关系的是()A．圆的周长和它的半径之间的关系B．价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C．家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D．正方形面积和它的边长之间的关系3、已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a＝()A．3.25B．2.6C．2.2D．04、某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均工资为9000元，则其居民人均消费水平为__________千元．5、．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下：x3528912y46391214则x＝________，y＝________，621iix＝__________，61iiixy＝__________，回归直线方程为__________．-6-6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)-7-自主小测答案：1、CA项中显然任给一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数关系；B项也是一种函数关系；C项中从散点图可以看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关关系；D项中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．2、正解：因选项A，B，D中的两个变量间都有唯一确定的关系，因而它们都是函数关系；而选项C中家庭收入会对消费支出产生一定的影响，但高收入未必有高消费，因而选项C中的关系才是相关关系．故选C．3、B线性回归方程一定经过样本取值的平均数点(x，y)，由取值表可计算x＝01344＝2，y＝2.24.34.86.74＝92，知回归方程为y＝0.95x＋a，又经过点(2，92)，代入得a＝2.6.4、7.502当x＝9千元时，y＝0.66×9＋1.562＝7.502.5、6.58327396y＝1.14x＋0.59根据公式代入即可求得，也可以利用计算器求得，x＝6.5，y＝8，621iix＝327，61iiixy＝396，回归直线方程为y＝1.14x＋0.59.6、解：(1)散点图，如图所示．(2)由题意，得∑4i＝1xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x＝3＋4＋5＋64＝4.5，y＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i＝1x2i＝32＋42＋52＋62＝86，则b^＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7，a^＝y－b^x＝3.5－0.7×4.5＝0.35，-8-故线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35.(3)根据线性回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故消耗能源减少了90－70.35＝19.65(吨)．