基于公平度门限的认知无线电资源分配算法

第1章基于公平度门限的认知无线电资源分配算法1.1引言公平性问题是任何多用户通信系统都需要考虑的关键问题之一，是指在有限的资源下要如何兼顾各用户的需求。它与系统吞吐量共为这类通信系统两个重要性能指标。然而，在认知系统中，由于网络环境的快速变化特性，往往很难达到十分精确的资源分配公平。对于认知系统来说，一味的追求各用户间的公平性，不但浪费了宝贵的信息有效传输时间，同时也将造成系统整体容量的下降，甚至导致认知用户没有足够的时间进行有用信息的传输。因此，在认知环境下获得更多的传输机会将比资源的精确公平分配更加重要。在本章中，我们在传统通信系统公平性的基础上，提出公平度门限的概念，根据系统的具体需求对公平性加以相应控制，同时在系统功率分配阶段采用算法效率较高的粒子群智能优化算法，使系统具有较快的收敛速度，同时又较好的达到了公平性与系统容量之间的均衡。计算机仿真结果表明所提算法具有较好的动态环境适应能力与系统性能。1.2公平性指数定义在一给定的资源分配策略中，公平性指数是指用来衡量用户间获得资源是否公平的一个实数。根据不同系统的具体需求，其定义形式也会有所不同。在本文中我们采用在通信系统中已被广泛应用的Jain公平性指数错误!未找到引用源。，其定义形式如下：2121Fairnessindexniiniixnx(3.1)其中，xi为归一化的分配给用户i的资源量，n为总用户数。举例来说，若预定的公平性为50,10,10，设为oi，实际的分配量为50,30,50,设为ti，则归一化的分配量为iiixto，即5050,3010,50101,3,5则公平指数为222221359FairnessIndex0.77319253135当归一化分配量为1,2,5时，FairnessIndex0.71，说明比上面的公平性好；当归一化分配量为1,4,5时，FairnessIndex0.79，说明比上面的公平性差；由此可见，Jain公平性指数越大，则表示越公平。1.3粒子群优化算法粒子群算法（ParticleSwarmOptimization）是近年来发展起来的一种新型的进化算法，由美国学者Kennedy和Eberhart于1995年首先提出错误!未找到引用源。。该算法受到鸟群觅食行为的启发，模拟鸟群之间通过集体协作使群体达到食物所在地点。与遗传算法不同的是，PSO算法不进行交叉和变异操作，它根据粒子间的共享经验来进行优化搜索，因此具有实现容易、收敛速度快等特点。在PSO算法中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一个“粒子”。所有粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定它们飞行的方向和距离。每一个粒子可看作D维空间中一个没有体积的微粒，在搜索空间以一定的速度飞行，并且根据其自身与同伴的飞行经验进行速度和位置的调整。其中第i个粒子的位置与速度可分别表示为ix和iv。适应度函数被用来评价每一个粒子以找出该粒子所经历的最好位置iP，也称作bestP。群体中所有粒子所经历过的最好位置使用gP表示。粒子i在t时刻第d维的速度与位置更新方程如下)()(,,22,,11,1,tditdgtditditditdixprcxprcvv(3.2)1,,1,tditditdivxx(3.3)其中，为惯性权重因子，1c和2c为正的加速常数，1r和2r为介于0和1之间的随机数。速度方程(3.2)由三部分构成：第一部分由微粒当前的速度控制，主要用于全局搜索与局部搜索之间的均衡；第二部分为“认知”部分，它仅根据自身的情况来来调整方向以避免局部最小；第三部分为“群体”部分，表示微粒间的信息共享与合作。粒子群算法的初始化过程为一组随机粒子，通过迭代计算来寻找最优解。各粒子追寻当前的自身极值bestP和群体中当前时刻的全局极值gP来更新自己的位置。1.4基于公平度门限与粒子群优化的认知无线电系统资源分配算法1.4.1系统模型假设系统中共有M个认知用户共享N个非连续的空闲子载波，如图3.1所示。其可用功率为totP，且每一时隙的信道状态信息是不变的。空闲子载波空闲子载波0f1f2fNf1Nff……图3.1非连续子载波OFDM系统频谱模型对于系统中的第i个用户，其速率可表示为2SNRlog1iikkr(3.4)其中,SNRik表示第i个用户子载波k上的信噪比，即22SNRiikkikph(3.5)其中ikp为分配到用户i子载波k上的功率，ikh为用户i子载波k上的信道增益，2为背景噪声功率。为信噪比间隔（SNRGap）错误!未找到引用源。，其表示为ln5BER1.6(3.6)为了便于表达，我们引入如下变量22ikikhH(3.7)则式(3.4)可重新定义为2log1iiikkkrpH(3.8)1.4.2基于公平度门限的优化问题该问题的优化目标为对系统中的非连续的子载波进行功率分配，在达到预期公平度门限的前提下使整个系统的容量最大化，同时满足总功率限制条件。其优化的数学模型为2,1111maxlog10,1,,1,s.t.0,,iikkiMiikkkpikikMikiMNiikktotikikpHNikkpPpik(3.9)其中，M代表认知用户总数，为空闲子载波集，N为系统空闲子载波总数。ik为子载波使用指示因子，即当1ik时表示子载波k可被第i个用户使用，否则不可使用，即该限制条件保证每一个子载波只能被一个认知用户使用。为公平性指数，也称为公平度，表示为MiiiMiiiRMR1221(3.10)其中，1Mii为一组预先设置的比例常数，用来保证用户间比例公平性，公平度增加，各用户间公平性也将随之增加，此时iiR接近相等。当1122MMRRR时，公平度取最大值1，此时为在预设比例下的绝对公平。为公平度门限参数，为(0,1]之间的任意常数，通过调整的大小来实现系统容量与公平度之间的折中。1.4.3子载波分配根据公平度门限来进行子载波分配，可不必为达到精确的公平而浪费额外的系统时间及降低整个系统性能，具体分配步骤如下：1）初始化设0iR，i，1,2,,iM，1,2,,N2）从1i到Ma）在所有的k中，找到满足iijkHH的j；b）利用所找到的j更新iij，j，并根据式(3.8)更新iijRr。3）当时，计算公平度，如果a）在所有的i，1iM中，找到m，使其满足//mmiiRR；b）利用所找到m寻找j满足mmjkHH，k；c）利用所找到的j，令mmj，j，同时更新mmmjRRr。否则a）在所有的i，1iM中，找到m和j，使其满足mijkHH，k；b）利用已找到的m和j，令mmj，j，同时更新mmmjRRr。1.4.4功率分配子载波分配后，未必能达到预期的公平度水平，因此需要调整分配给每一个子载波上的功率来实现用户间的公平性，子载波分配完毕后，优化模型变为2111maxlog1s.t.0,,ikiiMiikkpikMiktotikikpHNpPpik(3.11)由于该问题是一个非线性优化问题，使用传统的方法求解的计算复杂度很高，影响系统的快速响应。因此本算法采用粒子群智能算法进行求解，有效降低了运算复杂度，同时使算法具有较快的收敛速度。在具体求解功率分配的过程中，本算法采用如下的惩罚函数作为PSO算法的适应值函数错误!未找到引用源。。12112max1(,,,),0,0(,,,),NNktotkNNktotkfppppPFpppfpP且其它(3.12)其中12211(,,,)log1iMiiNkkikfppppHN(3.13)x表示当0x时，取x的值；当0x时，取0值。maxf为群体中最差可行解中的目标函数值。对于不可行解，其适应值由下式实现max1NktotkfpP(3.14)即，在适应值函数的约束下，对于非可行解将具有选择压力来趋近并进入到可行域中。若在在群体中没有可行解存在，设max0f。该适应值函数的定义遵循了如下的原则：1）任何可行解均较不可行解被优先选择；2）在两个可行解之间，具有更好适应值的解被优先选择；3）对于两个不可行解之间，超出约束较小的解被优先选择。为降低算法复杂度，对每个子载波使用等功率分配。因此，对于用户i的速率可重新写为21log1iiiikikPHRNN(3.15)其中，iP为分配给用户i的总功率，iN为分配给用户i的总子载波数。此时，适应值函数可重写为12112max1(,,,),0,0(,,,),MMitotiMMitotifPPPPPFPPPfPP且其它(3.16)其中1221(,,,)log1iiiMMkiikPHBfPPPNN(3.17)功率分配的具体步骤如下：1）初始化群体中每一个粒子的位置与速度信息；2）计算每一个粒子的适应值；3）如果该粒子的适应值好于之前的最优值iP，则使用当前的适应值代替之前的最优值；4）将每一个粒子的最优适应值iP与全局最优值gP比较，如果优于gP则将其用iP替换；5）根据式(3.2)与(3.3)调整各粒子的速度与位置；6）如果没有达到终止条件，则返回步骤2）继续迭代。否则，程序结束。1.5仿真实验与结果分析为了验证本文所提算法的性能，我们分别从系统容量、用户间公平性商与Shen算法错误!未找到引用源。，Max-Rate算法错误!未找到引用源。进行了比较，最后给出了算法的收敛速度曲线。仿真参数设置如下：所选OFDM系统共有128个子载波，总带宽1MHzB，最大多普勒频移为30Hz。总功率为1W，平均信噪比为SNR38dB，误码率3BER10，信噪比间隔3ln5101.63.3。所选信道为6径频率选择性信道，每一径服从独立的瑞利分布，信道按指数功率衰减，最大时延扩展为5μs。对于PSO的参数设置为：群体中微粒数为50，加速常数1c和2c取2。惯性权重呈线性递减，其形式如下maxminmaxmax()ttt(3.18)其中，max与min为惯性权重的最大值与最小值，分别取值为0.85和0.30。图3.2给出了三种不同算法在相同比例公平下的系统容量比较。从图中可以看出，Max-Rate算法具有最大的系统容量，而Shen算法的系统容量最低。本文所提算法的系统容量介于上述两种算法之间，并且系统容量随着公平度门限要求的降低而逐渐增加。这是由于Max-Rate算法没有考虑系统中用户之间的公平性问题，单纯的追求容量最大化所致。而Shen算法严格保证公平性要求使整体系统容量有所下降。而本文提出的算法实现了用户间公平性与系统容量之间的有效均衡。各用户间的公平性比较如图3.3所示。从图中可以看出，对于Shen算法，其公平性总是被严格保证的，而Max-Rate算法尽管能够获得最大速率，但公平性表现却很差。而本文所提算法其性能却可以随着公平度门限的提升可以很好的趋近Shen算法的公平性，同时在系统容量方面又高于Shen算法。图3.4给出了不同算法的公平度的比较。从图中可以看出，Shen算法具有严格的公平性。而本文所提算法在达到公平度门限的条件下也可保证相应的公平性。并且，随着公平度门限的增加其系统的公平性也随之提高。而Max-Rate算法是三种算法中公平性最差的。图3.2不同算法的系统容量比较图3.3三种算法不同用户间公平性的比较图3.4三种算法的公平指数的比较PSO算法的收敛特性曲线如