基于分形特征的水果缺陷快速识别方法

金融学多标度理论框架下我国股市不同行业板块奇异性特征比较苑莹庄新田曾华（东北大学工商管理学院，辽宁沈阳110004）摘要：借助于分形工具，对我国深圳股票市场不同行业板块的多标度特性进行了定量分析和描述，得到了谱参数α0、偏斜系数B及谱宽度W三个多标度测度指标，对不同行业板块不同测度指标分别进行一维、二维及三维的比较，发现以金融、电子、农林等为代表的行业板块其测度指标表现为高α0值，高W值及相对较高的B值，说明该类板块的价格波动更为复杂和剧烈，由此说明将谱参数α0、偏斜系数B及谱宽度三个测度指标相结合可以很好的揭示不同行业板块的复杂特性。关键词：金融工程；行业板块；多标度；测度指标ComparisonofsingularityofdifferentindustriesinstockmarketofChinawithinmulti-scalingtheoryAbstract:Usingfractaltools,themulti-scalingpropertiesofdifferentindustrysegmentsinShenzhenstockmarketofChinawerequantitativelystudiedanddescribed.Theparameterα0、asymmetryBandthewidthWarederived.Bycomparingone-dimensional,two-dimensionalandthree-dimensionalmeasuringindexofdifferentindustrysegment,itisfoundthatfinancialindustry、electronicsindustryandfarming&forestsindustryarecharacterizedbyhighα0、highWandhighB.Thesefeaturesqualifytheseindustriesasmorecomplexthantheothers.Therefore,thissetofmultifractalparametersseemstowellrevealthecomplexityofdifferentindustriessegments.Keywords:financialengineering;industrysegments;multi-scaling;measuringindex1引言分形理论是复杂性研究的有力工具。但是简单分形理论仅局限于用单一的标度指数来描述价格波动的宏观概貌和长期统计行为，而多标度分析能够分析分形维的混合状态，将复杂体系分成许多奇异度不同的区域，通过具有时变性的参数来刻画金融时间序列的局部特征，更加真实地描述系统的复杂特性。多标度理论的应用与发展将对许多金融问题的分析与定量研究产生影响，如金融波动性分析和金融风险的测度和防范等研究课题，都可以在一个更具一般性、更加接近真实市场特性的理论基础上展开[1]。Du等对上海股票市场、Norouzzadeh等对伊朗里亚尔/美元国际汇率、Zhao&Ramazan对美元/德国马克国际汇率收益率、Mulligan等对从事海运业务的股票价格时间序列、Ho等对台湾股票市场、Budaev对俄罗斯股票市场、卢方元对中国沪深股票市场的多重分形特性分别进行了实证研究[2-8]，尽管上述研究所采用的方法不尽相同，但是得到的结论是一致的，即金融市场具有明显的多重分形结构。此外，一些学者在进行实证研究时，发现金融市场的多重分形特性具有某些规律特征。Alvarez-Ramirez、Kim等、Lee等及Jiang等的研究表明金融时间序列并非在所有标度范围上都遵循相同的标度规律，各交叉突变点将整个时间标度分为不同的部分，每个部分具有不同的多重分形特征及标度指数[9-12]。Sun等对香港恒生指数的统计分析发现，当日的股价波动与当日多重分形谱宽度具有相关关系，股价高低价位出现频率的变化与当日多重分形谱参数△f（最大、最小概率子集分形维数的差）的符号相关，且盈利率与⊿f也具有明显的关联性[13-14]。Yuan运用二次函数拟合多重分形谱的方法发现了中国股市发生大幅波动情况下多重分形谱参数及拟合系数的异常变化规律[15]。在此基础上，Wei等将多重分形特性应用于金融实践，率先建立了新的风险测度指标，弥补了传统指标的局限性[16]。最近，Wei等又建立了多重分形波动模型，发现该模型的预测能力明显优于其它已有模型[17]。然而值得注意的是，几乎所有的文献都集中于对股票市场大盘指数进行研究，而对同一市场中不同行业指数研究很少。实际上，股票的波动特点在很大程度上取决于公司所在行业的特点[18]，比如传统行业由于已经进入成熟期，其规模增长和利润水平都趋于稳定，而新兴的发展中行业增长具有很大的不确定性，其行业内公司股价波动必然很大。正是由于不同股票因所属的行业、资产收益率、行业前景和成长性的差异，导致股票市场对其价格的认同程度各不相同，因而其表现出的多标度特性也不尽相同，比较不同行业板块的多标度特性的差别对于全面掌握股市变化是十分有意义的。本文就是以此为切入点，试图运用分形工具，对我国股市不同行业板块的多标度特性进行研究，以期能够更深入地了解股票市场的复杂特性。2研究方法及模型2.1多重分形谱模型将多重分形理论应用于金融分析中，则求解多重分形分布的步骤如下[4]：①将股指时间序列pi进行归一化处理，用Pi表示：Pi=pi/∑pi，并将归一化后的时间序列分成时间长度为T的不重叠的盒子。②求出每个盒子内的价位概率Pj(T)，该价位概率等于每个盒子内所有归一化后的时间序列的和。③选取适当的q值，通过Pj(T)计算q的配分函数Mq(T)为：njqjqTPM1)(（1）其中，n是时间长度为T的盒子总数，q是-∞到+∞上的实数。对于多重分形分布，配分函数随时间长度服从如下的标度关系：)(qqTM（2）④根据式（2）做出相应的Ln[Mq(T)]~Ln(T)曲线，如果Ln[Mq(T)]随Ln(T)的变化有较好的线性关系，说明此分布属于多重分形分布。Ln[Mq(T)]~Ln(T)曲线的斜率就是τ(q)，从τ(q)中可以计算出多重分形谱f(α)。其计算公式如下：)()]([qqdqd（3）)()()(fqqq（4）其中α称为奇异指数或局部Holder指数，f(α)是具有奇异指数α的区域分维数。2.2多重分形谱的拟合及其参数的意义为了能够定量的描述多重分形特征，Shimizu（2002）提出运用以(α0，f(α0))为顶点的二次函数来拟合多重分形谱[19]，其形式为：200()()()fABC（5）一般地，参数α0、W及B被用来描述系统的复杂程度，其中，对应于f(α)峰值的α值记为α0，α0用来表征潜在过程的规则程度，α0越大说明波动越剧烈，越不规则。B为非对称系数，当B=0时谱的形状是对称的；当B0时谱右偏，此时较高的分形指数占据主导地位；当B0时谱左偏，此时较低的分形指数占据主导地位。进一步地，为了对分形指数的范围进行估计，得到多重分形谱的宽度W=α1-α2，其中f(α1)=f(α2)=0，该多重分形谱的宽度是多重分形强度的量度，W越大表示股价指数波动越剧烈。3实证研究样本数据选自深圳股票市场2001-2005年间比较有代表性的7个行业板块的每日股指收盘价，具体包括金属指数、地产指数、it指数、石化指数、金融指数、电子指数、农林指数，样本时间为2001年7月2日——2005年12月30日。各行业板块指数数据随时间变化的趋势如图所示。首先，随机选取一个行业指数对其进行多重分形分析。根据多重分形谱模型，选取适当的参数，得到金属指数的多重分形分析结果如图1(a)和(b)所示。图1(a)是LnMq(T)—LnT图形，它反映了不同q下Mq(T)与T的标度关系，LnMq(T)—LnT曲线近似是线性的，表明了金属指数的多标度特性。此外，从图1(b)中可以看出，α值不是单一的标度指数，而是一个标度范围（0.92—1.08），这不但说明了指数时间序列具有长记忆性的分形特征，而且还刻画了不同幅度波动下其标度指数也不同的多标度特征。而且f(α)图形对于α是不对称的，呈现向右的钩状，说明指数处于低价位的机会比处于高价位的机会要大。进一步地，图2给出了不同行业板块股价指数的多重分形谱图形，从图2可以看出，不同行业板块的股价指数均体现了较明显的多标度特性，但不同行业板块多重分形谱的差异是很明显的，其中农林指数、电子指数及金融指数的谱宽度较宽，而金属指数、地产指数、it指数的谱宽度较窄；另外，不同行业板块其多重分形谱图形整体呈现右钩状，说明在2001-2005年间各行业板块股价指数处于低价位的机会比处于高价位的机会要大，这与2001-2005年间我国股市总体呈现典型的熊市状态相吻合。01234567-150-100-50050100150200Ln(T)LnMq(T)q=-20q=20q=-16q=-8q=-4q=0q=4q=8q=12q=16q=-120.90.920.940.960.9811.021.041.061.081.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2f()(a)金属指数LnMq(T)—LnT(b)金属指数f(α)—α图1金属指数的多标度分析进一步地，根据公式（5）对图2中不同行业板块的多重分形谱进行二次函数拟合，得到拟合系数B与W。图3、4及5给出了不同行业板块其多重分形谱参数α0及拟合系数B及W的结果。从图中可以看出，金属、地产、it及石化板块表现出低α0值，低W值及相对较低的B值，表明上述行业板块的股价波动相对平稳，而金融、电子、农林板块表现出高α0值，高W值及相对较高的B值，表现出相对较剧烈的股价波动，说明此类行业板块具有比其他行业板块更为复杂的多标度特性。图6列出了不同行业板块其多标度测度指标（α0、W及B）在三维空间中的图形，其坐标轴分别为参数α0、偏斜系数B及谱宽度W。从图中可以看出，金融、电子、农林板块在3D图形中占据相对较高的位置，表现出更强的价格波动和多标度特性，而其余板块的位置相对较低。图6在(α0,B)、(α0,W)及(B,W)的投影如图7，8及9所示，从投影图中可以看出，两类板块的多标度测度指标之间具有较为明显的差异。0.70.80.911.11.21.300.20.40.60.81f()金属地产it石化金融电子农林金属地产it石化金融电子农林1.011.0151.021.0251.03行业指数0图2不同行业板块多重分形谱比较图3不同行业板块α0值金属地产it石化金融电子农林0.20.250.30.350.40.450.5行业指数W金属地产it石化金融电子农林-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81行业指数B图4不同行业板块W值图5不同行业板块B值0.10.20.30.40.5-1-0.500.511.011.0151.021.0251.03WB0农林电子金融石化it地产金属图6不同行业板块多标度测度指标的3D图形1.011.0151.021.0251.03-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.80B金属石化金融电子农林地产it1.011.0151.021.0251.030.20.250.30.350.40.450.50W金属it地产石化金融电子农林-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.80.150.20.250.30.350.40.450.5BW金属地产it石化金融农林电子图7图6在(α0,B)上的投影图8图6在(α0,W)上的投影图9图6在(B,W)上的投影4结果分析及启示从上述实证研究结果不难发现，价格波动性较大的行业包括金融、电子及农林板块，而金属、地产、it、石油等行业在此时段价格波动较平稳。对上述实证结果进行分析，我们可以得到如下启示：1）社会经济的发展水平和增长速度反映了各组成部门的