基于干扰观测器的离散滑模控制

基于干扰观测器的离散滑模控制021211223高宗先内容摘要在一个实际的控制系统中，外部干扰会造成整个系统的控制品质下降，我们应当设计一种控制结构，将外部干扰进行有效地抑制。如果我们采用一种结构，将外部干扰以及模型参数的变化造成的实际对象与名义模型输出的差异等效到控制的输入端，就能够实现对外部干扰的抑制。我们可以采用一种结构观测出了外部干扰在输入端的等效干扰，并在系统中引入等效的补偿，因而我们把基本这种思想设计的结构称为干扰观测器。一．绪论从理论上说，滑模变结构控制主要是针对连续系统模型。因为只有理想的连续滑模变结构控制，才具有切换逻辑变结构控制产生的等效控制equ。对于离散系统，滑模变结构控制不能产生理想的滑动模态，只能产生准滑模控制。在实际工程中，计算机实时控制均为离散系统，离散系统滑模变结构控制的研究与设计成为滑模变结构控制理论与应用的一个重要组成部分。在20世纪80年代后期，离散滑模变结构控制迅速发展起来，并在工程领域得到了广泛应用。二．离散滑模控制描述离散系统状态方程为)()()1(kBukAxkx切换函数设计为)()(kCxks其中，nnccccC121，0.1nc。连续滑模变结构控制中讨论的三个基本问题（滑动模态的存在性，可达性及稳定性）也是离散时间系统的基本问题。但是由于离散控制的固有特点，这些问题以及滑模变结构控制策略的表达形式与连续系统不同。三．系统描述考虑如下不确定离散系统)]()([)()1(kdkuBkAxkx（1.1）其中，)(kd为干扰。指令位置信号为)(kxd，跟踪误差为)()()(kxkxked，则滑模函数表示为)()(kCeks（1.2）其中，1][c=C,0c，TTkekeke]/)()([)(，T为采样时间。四．基于干扰观测器的离散滑模控制针对式（1.1），设计如下带有干扰补偿的滑模控制器)()()(kukukucs（2.1）其中))](sgn()()()1([)()(1kskqskAxCkxCBCkuTdTTs，)(ˆ)(kdkuc。干扰观测器设计为))]1(sgn()1()([)()1(ˆ)(ˆ1kskqsksgBCkdkdT（2.2）其中)(ˆ)()(~kdkdkd，，q，和g为正实数。由式（1.1）和（2.1），得)(~))(sgn()()1())()()(()1()1()1()1(kdBCkskqskxCkBdkBukAxCkxCkxCkeCksTdTTdTTT（2.3）由式（2.2）和（2.3），得)(~)()()(~)()1())](sgn()()1([)()(ˆ)1()1(ˆ)1()1(~11kdBCgBCkdkdkdkskqsksgBCkdkdkdkdkdTTT)(~)1()()1(kdgkdkd（2.4）五．干扰观测器的收敛性分析定理1：针对干扰观测器式（2.2），存在正的常数m，如果mkdkd)()1(，则存在0k，当0kk时，gmkd/)(~成立，其中10g。证明：将)(~kd分解为)(~)(~)(~21kdkdkd取0)0(~1d，则)0(~)0(~2dd由于)1(~)1(~)1(~21kdkdkd令)()1()(~)1()1(~11kdkdkdgkd（3.1）由式（2.4）可得)(~)1()1(~22kdgkd（3.2）采用归纳法，首先证明gmkd/)(~1（1）当0k时，可得gmd/0)0(~1；（2）假设gmkd/)(~1，由式（3.1）和10g，可得当1k时，有gmmgmgkdkdkdgkd)1()()1()(~)1()1(~11从上述两步分析，可得gmkd/)(~1，0k由式（3.2）和110g得)(~)(~)1()(~)1()1(~2222kdkdgkdgkd因此，)(~2kd为递减，即存在0k，当0kk时，)(~2kd可以为任意小。通过上述分析，可得出结论：存在0k，当0kk时，有gmkdkdkdkdkd)(~)(~)(~)(~)(~2121六．稳定性分析定理2：采用控制器式（2.1），闭环系统的稳定条件如下：（1）10q，10g；（2）存在正常数m，mkdkd)()1(；（3）gmBCT0。证明：取)(~)(kdBCkvT，则gmBCkvT)(，即)(kv，gmBCgvgmBCTT)(式（2.3）可写为)())(sgn()()1(kvkskqsks从以下四个方面分析如下：（1）当0)(gmBCksT时，有0)()()1()()1(kvksqksks)())(1()()()1()()1(kvgmBCqkvksqksksT0)()(kvgmBCgmBCqTT则22)()1(ksks（2）当0)(gmBCksT，有0)()()1()()1(kvksqksks)()()()()1()()1(kvkskvksqksks0)()(kvgmBCkvgmBCTT则22)()1(ksks（3）当gmBCksT)(0时，有)()()()()1(kvgmBCqkvkqsksTgmBCgmBCqTT)(gmBCkvkvkqsksT)()()()1(则gmBCksT)1(（4）当0)(ksgmBCT时，有)()()()()1(kvkskvkqsksgmBCkvgmBCTT)(gmBCkvkvkqsksT)()()()1(则gmBCksT)1(通过上述分析，可得当gmBCksT)(时，22)()1(ksks当gmBCksT)(时，gmBCksT)1(由于干扰)(td为连续，当采样时间足够小时，可保证mkdkd)()1(，其中m为非常小的正实数，从而保证1gm。由于gmBCT，则可取非常小的正实数，使1gmBCT成立，从而)1(ks的收敛性得到保证。七．仿真实例考虑如下对象sssG25138)(2采样时间为0.001，考虑干扰，离散对象表示为)]()([)()1(kdkuBkAxkx其中9753.00001.01A,1314.00001.0B,)(kd为干扰，)2sin(5.1)(tkd取理想位置指令为tkxdsin)(，采用控制律（2.1），根据线性外推方法可得)1()(2)1(kxkxkxddd。取115TC,80.0q，95.0g，01.0m，001.0gmBCT。离散对象的初值取0,5.0。仿真结果如图所示。图一位置跟踪图二干扰的观测结果图三控制输入图四相轨迹仿真程序：%SMCcontrollerbasedondecoupleddisturbancecompensatorclearall;closeall;ts=0.001;a=25;b=133;sys=tf(b,[1,a,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');A0=[0,1;0,-a];B0=[0;b];C0=[1,0];D0=0;%Changetransferfunctiontodiscretepositionxiteuation[A1,B1,C1,D1]=c2dm(A0,B0,C0,D0,ts,'z');A=A1;B=B1;c=15;C=[c,1];q=0.80;%0q1g=0.95;m=0.010;%mabs(d(k+1)-d(k))xite=C*B*m/g+0.0010;%xiteabs(C*B*m/g);0xite/faiq1x_1=[0.5;0];s_1=0;u_1=0;d_1=0;ed_1=0;xd_1=0;xd_2=0;dxd_1=0;fork=1:1:10000time(k)=k*ts;d(k)=1.5*sin(2*pi*k*ts);d_1=d(k);x=A*x_1+B*(u_1+d(k));xd(k)=sin(k*ts);dxd(k)=(xd(k)-xd_1)/ts;dxd_1=(xd_1-xd_2)/ts;xd1(k)=2*xd(k)-xd_1;%UsingWaituimethoddxd1(k)=2*dxd(k)-dxd_1;Xd=[xd(k);dxd(k)];Xd1=[xd1(k);dxd1(k)];e(k)=x(1)-Xd(1);de(k)=x(2)-Xd(2);s(k)=C*(x-Xd);ed(k)=ed_1+inv(C*B)*g*(s(k)-q*s_1+xite*sign(s_1));u(k)=-ed(k)+inv(C*B)*(C*Xd1-C*A*x+q*s(k)-xite*sign(s(k)));xd_2=xd_1;xd_1=xd(k);dxd_1=dxd(k);ed_1=ed(k);x_1=x;s_1=s(k);x1(k)=x(1);x2(k)=x(2);u_1=u(k);endfigure(1);subplot(211);plot(time,xd,'k',time,x1,'r:','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('Positiontracking');legend('Idealpositionsignal','trackingsignal');subplot(212);plot(time,dxd,'k',time,x2,'r:','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('Speedtracking');legend('Idealspeedsignal','trackingsignal');figure(2);plot(time,d,'k',time,ed,'r:','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('d,ed');legend('Practicald','Estimationd');figure(3);plot(time,u,'r','linewidth',2);xlabel('time(s)');ylabel('Controlinput');figure(4);plot(e,de,'b',e,-C(1)*e,'r');xlabel('e');ylabel('de');